内蒙古自治区包头市青山区2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷（学生版）

这是一份内蒙古自治区包头市青山区2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在下列各数：、、、，、中无理数的个数是（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
2. 点满足二元一次方程组的解，则点关于原点对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，点O为凸透镜光心，点 F 为凸透镜的焦点，根据凸透镜成像规律：过光心的光线经凸透镜后传播方向不变；过焦点 F的光线经凸透镜折射后，折射光线平行于主光轴.现发光点 S发出的光经过凸透镜折射后所成的像为,已知 ,则（ ）
A. B. C. D.
4. 由以下线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. 6，8，10D. 13，14，15
5. 数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差分别是（ ）
A. 95分，B. 96分，
C. 95分，10D. 96分，10
6. 估计的值在数轴上最可能表示的点是（ ）
A. B. C. D.
7. 图1是一种长为a宽为b的长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形摆放在一个长为5宽为4的大长方形中，如图2所示，则图2中阴影部分面积是（ ）
A. 8B. 12C. 15D. 16
8. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同位角相等；③点一定第四象限；④若点与都在一次函数上，则．其中真命题有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 已知一次函数和（且），这两个函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：），货车、轿车与甲地的距离为（单位：），（单位：），图中的线段、折线分别表示与之间的函数关系．以下叙述正确的有（ ）
①轿车行驶的速度为；
②货车行驶的速度为；
③线段所在直线的函数表达式为；
④两车出发2小时或4小时后相距．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题
11. 一个正数的平方根分别是和，则这个正数是________________．
12. 如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用表示A点，表示B点，那么C点的位置可表示为______．
13. 有一个一次函数，两位同学说出了它的一些特点：小军说它的图象经过；小梅说在这个函数中，随的增大而减小．请你写出满足上述全部特点的一个一次函数______（写出一个即可）．
14. 小明爸爸骑车带着小明在公路上匀速行驶，小明第一次注意到里程碑上的数时，发现它是一个两位数，且它的两个数字之和为7．刚好过了一个小时，他发现路边里程碑上的数恰好是第一次看到的数的个位和十位上的数字颠倒后得到的数．又过了一个小时，他发现里程碑上的数字比第一次看到的两位数中间多一个0，你知道小明第一次看到的两位数是______．
15. 如图所示，地面上铺了一块长方形地毯，因使用时间而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为，已知，，一只蚂蚁从A点爬到C点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走________的路程．
16. 如图，三个顶点坐标分别为是线段上的一点，连接并延长交于点．若平分，则点的坐标是______．

三、解答题
17. 计算下列各式：
（1）
（2）．
18. 解方程组：
（1）
（2）
19. 近来，由于智能聊天机器人横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题，国内互联网公司也推出了自己的聊天机器人：百度推出了“文心一言” 聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”天机器人（以下简称B款）有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：
抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，89，87，88，86；
抽取的对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款聊天机器人的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中________，________，________；
（2）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由；
（3）在此次测验中，有240人对A款AI聊天机器人进行评分、300人对B款聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？
20. 在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为15m；根据手中余线长度，计算出的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离为1.5m．已知点A，B，C，D在同一平面内．
（1）求风筝离地面的垂直高度；
（2）在余线仅剩9m情况下，若想要风筝沿射线方向再上升12m，请问能否成功？请运用数学知识说明．
21. “一盔一带”是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当佩戴安全头盔．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要270元，购进3个甲种型号头盔和1个乙种型号头盔需要195元．

（1）甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？
（2）若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共200个，且乙种型号头盔的购进数量最多为80个．已知甲种型号头盔每个售价为55元，乙种型号头盔每个售价为80元．若该商场将这两种型号头盔全部售出可获利W元，则应该如何进货才能使该商场获利最大？最大利润是多少元？
22. 已知中，，射线平分，点F为射线上一点，过点F作于点D．
（1）若，．
①如图1，当点F与点A重合时，______；
②如图2，当点F在线段上（不与端点重合）时，求的度数；
（2）设，，如图3，当点F在射线上时（不与点E重合），直接写出的度数．（用含x，y的式子表示）
23. 如图1，一次函数与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在y轴正半轴上且，直线过A，C两点．
（1）求直线的解析式；
（2）直线上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标，若不存在说明理由；
（3）如图2，点D是x轴正半轴上一点且，点N是y轴上的一点，使得直线与直线所成的夹角等于与的和，直接写出所有符合条件的点N的坐标．
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
b
96
45％
B
88
87
c
40％