2025-2026学年山东省泰安市高三上学期数学模拟题（附答案解析）

这是一份2025-2026学年山东省泰安市高三上学期数学模拟题（附答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数满足,则（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，若的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．
4．函数的图像关于直线对称，则的一个可能值是（ ）
A．B．C．D．
5．已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则的值为（ ）
A．B．3C．D．
7．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量，则
B．线性回归直线一定经过样本点的中心
C．若事件互斥，则
D．若，则事件相互独立
10．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．在上单调递减
B．的极大值为2
C．有三个零点
D．曲线在处的切线斜率为
11．已知正方体，下列结论正确的是（ ）
A．平面
B．异面直线与所成角为
C．二面角的大小为
D．点到平面的距离等于棱长
三、填空题
12．展开式中的常数项为 ．
13．已知圆，过点的直线与圆相切，则直线的斜率情况为
14．某市连续5天的气温分别为（单位：），则这组数据的方差为
四、解答题
15．在中，角所对的边分别为，且满足．
(1)求角的大小；
(2)若，求面积的最大值．
16．已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
17．在四棱锥中，底面为矩形，平面，，是的中点.
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.
18．某工厂生产一种零件，其长度 （单位：mm）服从正态分布.
(1)求零件长度在 内的概率；
(2)从一批零件中随机抽取 10 个，设长度在 内的零件个数为，求.
（参考数据： ）
19．已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与椭圆交于两点，当轴时，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求直线的方程.
《山东省泰安市2025-2026学年高三上学期数学模拟题》参考答案
1．B
【分析】解一元二次不等式、对数不等式求集合，再由集合运算求交集.
【详解】由题设，所以.
故选：B
2．B
【分析】结合复数的除法运算以及模长公式即可求出结果.
【详解】因为,
所以,
则,
故选:B.
3．B
【分析】应用向量数量积的坐标运算及求参数范围，注意排除同向共线的情况即可.
【详解】由题意，
若，此时同向共线，非锐角，
所以且.
故选：B
4．A
【分析】由题可知，再逐项判断即可．
【详解】函数关于对称，则在该点取得最值，
即，解得，
对于A，令，解得，故A正确；
对于B，令，解得，不为整数，故B错误；
对于C，令，解得，不为整数，故C错误；
对于D，令，解得，不为整数，故D错误
故选：A．
5．D
【分析】利用等差数列的通项公式，结合，，列方程组求解首项和公差，最后再求出、即可求解．
【详解】因为，所以，即，
同理，，可得，
联立两式解得，，
所以，，和为．
故选：D
6．B
【分析】由同角三角函数的基本关系，化“弦”为“切”求解即可.
【详解】，
.
故选：B
7．A
【分析】根据离心率及双曲线的参数关系得，即可得渐近线方程.
【详解】由题设，所以渐近线为.
故选：A
8．C
【分析】条件可转化为直线与曲线有两个交点，再利用导数研究的单调性及极值，画出函数的大致图象，观察函数图象即可得解.
【详解】因为有两个不同的零点，所以方程有两个不同的根，
因为不是方程的根，
所以方程有两个不同的根，
所以直线与曲线有两个交点．
令，则，
令可得，
当时，，函数在上单调递减，
当时，，函数在上单调递减，
当时，，函数在上单调递增，
当时，；当时，，
当时，，当且时，，
当且时，；时，；又，
画出函数的大致图象如下：
所以当时，直线与曲线有两个交点，
即实数的取值范围是．
故选：C
9．ABCD
【分析】由正态分布的对称性判断A，由回归直线的性质判断B，由互斥事件的概率公式判断C，由条件概率公式及独立事件的判定判断D.
【详解】A：由及正态分布的对称性知，对，
B：由于回归直线必过样本中心，对，
C：由互斥事件的概率公式知，对，
D：由，故事件相互独立，对.
故选：ABCD
10．ABCD
【分析】对函数求导，根据导数的区间符号研究单调性，进而确定极值、零点及切线斜率判断各项的正误.
【详解】由题设，则，D对，
当或时，，当时，，
所以在、上单调递增，在上单调递减，A对，
所以极大值为，极小值为，时，时，
所以在、、上各有一个零点，共有3个零点，B、C对.
故选：ABCD
11．ABC
【分析】建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，根据，判断A，求出，，利用空间向量法求出异面直线所成角，即可判断B，求出平面、平面的法向量，利用空间向量法判断C，利用等体积法判断D.
【详解】如图建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，
则，，，，，，，；
对于A：因为，，，
所以，，
所以，，即，，
又，平面，所以平面，故A正确；
对于B：，，设异面直线与所成角为，
则，又，所以，即异面直线与所成角为，故B正确；
对于C：因为，，设平面的法向量为，
则，取，
又平面的一个法向量为，
设二面角为，由图可知二面角为锐二面角，
所以，所以，即二面角的大小为，故C正确；
对于D：因为为边长为的等边三角形，所以，
设点到平面的距离为，由，即，
解得，
所以点到平面的距离等于棱长的倍，故D错误.
故选：ABC
12．.
【分析】利用通项公式即可得出．
【详解】通项公式Tr+1（x2）6﹣r（﹣1）rx12﹣3r，
令12﹣3r＝0，解得r＝4．
∴展开式中的常数项15．
故答案为15．
【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
13．0或不存在
【分析】根据圆的方程，结合切线所过的点坐标分析切线的斜率，即可得.
【详解】由题设，圆心，半径，又，则点在圆外，
显然与圆相切，此时切线斜率不存在，又易知与圆相切，此时切线斜率为0，
综上，该直线的斜率为0或不存在.
故答案为：0或不存在
14．2
【分析】首先求出数据的平均数，再由方差公式求这组数据的方差.
【详解】平均数，方差.
故答案为：2
15．(1)
(2)
【分析】（1）结合正弦定理求出三边之间的关系，再结合余弦定理求出角的大小；
（2）利用正弦定理推出a、b和、之间的关系，再结合三角形面积公式将面积表示为三角函数，最后结合三角恒等变换求出最大值即可．
【详解】（1）由正弦定理，因为，
所以，化简整理得，
由余弦定理，，
，
．
（2）由（1）知，，由正弦定理可得，
面积，
又，，
又，其中，
当，即时，面积有最大值，为．
16．(1)；
(2).
【分析】（1）根据已知递推式得，再由等比数列的定义写出通项公式；
（2）由（1）及已知得，再应用裂项相消法求和.
【详解】（1）由，则，而，
所以是首项、公比均为2的等比数列，则，
所以；
（2）由（1），
所以，
所以.
17．(1)证明见解析；
(2).
【分析】（1）应用线面平行的判定证明即可；
（2）构建合适的空间直角坐标系，标注出相关点坐标，求出相关平面的法向量，应用向量法求二面角的余弦值.
【详解】（1）由题设，平面，平面，则平面；
（2）

构建如图示的空间直角坐标系，则，
所以，则，
若平面的一个法向量为，则，
取，则，又平面的一个法向量为，
由图可知二面角为锐角，
所以二面角的余弦值为.
18．(1).
(2).
【分析】（1）由可知结合给定数据可得结果.
（2）由题意知，代入即可.
【详解】（1）
（2）由题意知.
19．(1)；
(2).
【分析】（1）根据离心率及椭圆参数关系得，再由通径的长度求参数，即可得；
（2）根据已知，设，联立椭圆，结合向量坐标的线性关系、韦达定理求参数值，即可得直线方程.
【详解】（1）由题意，
过右焦点作垂直轴的直线，交椭圆于，
代入，则，
所以，则，
所以椭圆方程；
（2）由（1）可得，设，
由题意，直线斜率存在，设直线且，
联立，整理得，
所以，则，，
而，
由，则，即，，
所以，可得，则（舍）或，

当时，经验证满足题设，所以直线方程.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
A
D
B
A
C
ABCD
ABCD
题号
11









答案
ABC