2025年桐柏县十校联考最后数学试题含解析

这是一份2025年桐柏县十校联考最后数学试题含解析，文件包含第27如何刻画人物形象pptx、第27节如何刻画人物形象doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）
A．B．C．D．
2．若矩形的长和宽是方程x2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（ ）
A．5B．7C．8D．10
3．图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是( )
A．B．C．D．
4．下列说法错误的是( )
A．的相反数是2B．3的倒数是
C．D．，0，4这三个数中最小的数是0
5．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1:，则大楼AB的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：）
A．30.6米B．32.1 米C．37.9米D．39.4米
6．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．4
7．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x＜5D．x＞5
8．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为（ ）
A．B．πC．D．3
9．下列四个命题中，真命题是（ ）
A．相等的圆心角所对的两条弦相等
B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形
C．平分弦的直径一定垂直于这条弦
D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和
10．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m的值为___________.
12．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．
13．若点与点关于原点对称，则______．
14．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处.则重叠部分的面积为______.
15．如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是______mm．
16．已知式子有意义，则x的取值范围是_____
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．求∠CDE的度数；求证：DF是⊙O的切线；若AC=DE，求tan∠ABD的值．
18．（8分）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线（）过E，A′两点．
（1）填空：∠AOB= °，用m表示点A′的坐标：A′（ ， ）；
（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；
（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：
①求a，b，m满足的关系式；
②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．
19．（8分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
求证：AD＝AE．
20．（8分）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：
此次共调查了 名学生；扇形统计图中D所在扇形的圆心角为 ；将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．
21．（8分）如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，=1.73，精确到0.1m）
22．（10分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．
（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？
23．（12分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？
（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．
24．已知，如图1，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横坐标为，抛物线经过A、B、C三点．点D是直线AC上方抛物线上任意一点．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若P为线段AC上一点，且S△PCD=2S△PAD，求点P的坐标；
（3）如图2，连接OD，过点A、C分别作AM⊥OD，CN⊥OD，垂足分别为M、N．当AM+CN的值最大时，求点D的坐标．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：
A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；
B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；
C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；
D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．
故选C
考核知识点：正方体的表面展开图.
2、A
【解析】
解：设矩形的长和宽分别为a、b，则a+b=7，ab=12，所以矩形的对角线长====1．故选A．
3、B
【解析】
试题解析：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，
故选B.
4、D
【解析】
试题分析：﹣2的相反数是2，A正确；
3的倒数是，B正确；
（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；
﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，
故选D．
考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法．
5、D
【解析】
解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示，则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：，解得：x=6，∴BH=6米，CH=米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=+20（米），∴AB=AG+BG=+20+9≈39.4（米）．故选D．
6、C
【解析】
【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．
【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6
∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，
又∵BC=2，点C在点B的左边，
∴点C对应的数是1，
故选C．
【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．
7、C
【解析】
根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．
【详解】
解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），
∴2k﹣b=0，b=2k．
函数值y随x的增大而减小，则k＜0；
解关于k（x﹣3）﹣b＞0，
移项得：kx＞3k+b，即kx＞1k；
两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜1．
故选C．
本题考查一次函数与一元一次不等式．
8、B
【解析】
∵四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD，
∵AB=BE=CD=3，
∴AB=BE=AE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴的弧长=.
故选B.
9、B
【解析】
试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误；
B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；
C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误；
D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D错误.
故选B.
10、A
【解析】
由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解．
【详解】
∵|-1|=1，|-1|=1，
∴|-1|＞|-1|=1＞0，
∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是-1．
故选A．
本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、3
【解析】
设过点A（2，0）和点B（0，2）的直线的解析式为：，
则 ，解得： ，
∴直线AB的解析式为：，
∵点C（-1，m）在直线AB上，
∴，即.
故答案为3.
点睛：在平面直角坐标系中，已知三点共线和其中两点的坐标，求第3点坐标中待定字母的值时，通常先由已知两点的坐标求出过这两点的直线的解析式，在将第3点的坐标代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.
12、4.
【解析】
|﹣3|+（﹣1）2=4，
故答案为4.
13、1
【解析】
∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，
∴m=﹣3，n=2，
则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，
故答案为1．
14、10
【解析】
根据翻折的特点得到，.设，则.在中，，即，解出x,再根据三角形的面积进行求解.
【详解】
∵翻折，∴，，
又∵，
∴，
∴.设，则.
在中，，即，
解得，
∴，
∴.
此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.
15、200
【解析】
先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．
【详解】
解：∵⊙O的直径为1000mm，
∴OA=OA=500mm．
∵OD⊥AB，AB=800mm，
∴AC=400mm，
∴OC== =300mm，
∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．
答：水的最大深度为200mm．
故答案为：200
本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键．
16、x≤1且x≠﹣1．
【解析】
根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．
故答案为x≤1且x≠﹣1．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）90°；（1）证明见解析；（3）1．
【解析】
（1）根据圆周角定理即可得∠CDE的度数；（1）连接DO，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，即可判定DF是⊙O的切线；（3）根据已知条件易证△CDE∽△ADC，利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值即可．
【详解】
解：（1）解：∵对角线AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠EDC=90°；
（1）证明：连接DO，
∵∠EDC=90°，F是EC的中点，
∴DF=FC，
∴∠FDC=∠FCD，
∵OD=OC，
∴∠OCD=∠ODC，
∵∠OCF=90°，
∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，
∴DF是⊙O的切线；
（3）解：如图所示：可得∠ABD=∠ACD，
∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，
∴∠DCA=∠E，
又∵∠ADC=∠CDE=90°，
∴△CDE∽△ADC，
∴，
∴DC1=AD•DE
∵AC=1DE，
∴设DE=x，则AC=1x，
则AC1﹣AD1=AD•DE，
期（1x）1﹣AD1=AD•x，
整理得：AD1+AD•x﹣10x1=0，
解得：AD=4x或﹣4.5x（负数舍去），
则DC=，
故tan∠ABD=tan∠ACD=．
18、（1）45；（m，﹣m）；（2）相似；（3）①；②．
【解析】
试题分析：（1）由B与C的坐标求出OB与OC的长，进一步表示出BC的长，再证三角形AOB为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得，即可确定出A′坐标；
（2）△D′OE∽△ABC．表示出A与B的坐标，由，表示出P坐标，由抛物线的顶点为A′，表示出抛物线解析式，把点E坐标代入即可得到m与n的关系式，利用三角形相似即可得证；
（3）①当E与原点重合时，把A与E坐标代入，整理即可得到a，b，m的关系式；
②抛物线与四边形ABCD有公共点，可得出抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10，求出此时a的值；若抛物线过点A（2m，2m），求出此时a的值，即可确定出抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围．
试题解析：（1）∵B（2m，0），C（3m，0），∴OB=2m，OC=3m，即BC=m，∵AB=2BC，∴AB=2m=0B，∵∠ABO=90°，∴△ABO为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，由旋转的性质得：OD′=D′A′=m，即A′（m，﹣m）；故答案为45；m，﹣m；
（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），∵，∴P（2m，m），∵A′为抛物线的顶点，∴设抛物线解析式为，∵抛物线过点E（0，n），∴，即m=2n，∴OE：OD′=BC：AB=1：2，∵∠EOD′=∠ABC=90°，∴△D′OE∽△ABC；
（3）①当点E与点O重合时，E（0，0），∵抛物线过点E，A，∴，整理得：，即；
②∵抛物线与四边形ABCD有公共点，∴抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10，∴a（3m）2﹣（1+am）•3m=0，整理得：am=，即抛物线解析式为，由A（2m，2m），可得直线OA解析式为y=x，联立抛物线与直线OA解析式得：，解得：x=5m，y=5m，即M（5m，5m），令5m=10，即m=2，当m=2时，a=；
若抛物线过点A（2m，2m），则，解得：am=2，∵m=2，∴a=1，则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为．
考点：1．二次函数综合题；2．压轴题；3．探究型；4．最值问题．
19、见解析
【解析】
试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB即可．
试题解析：∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.
∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.
∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.
在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,
∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.
20、（1）120；（2）54°；（3）详见解析（4）1．
【解析】
（1）根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数；
（2）先根据题意列出算式，再求出即可；
（3）先求出对应的人数，再画出即可；
（4）先列出算式，再求出即可．
【详解】
（1）（25+23）÷40%=120（名），
即此次共调查了120名学生，
故答案为120；
（2）360°×=54°，
即扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°，
故答案为54°；
（3）如图所示：
；
（4）800×=1（人），
答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是1人．
本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．
21、通信塔CD的高度约为15.9cm．
【解析】
过点A作AE⊥CD于E，设CE=xm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出关于x的方程，求出方程的解即可．
【详解】
过点A作AE⊥CD于E，
则四边形ABDE是矩形，
设CE=xcm，
在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，
所以AE=xcm，
在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，
DM=cm，
在Rt△ABM中，BM=cm，
∵AE=BD，
∴，
解得：x=+3，
∴CD=CE+ED=+9≈15.9（cm），
答：通信塔CD的高度约为15.9cm．
本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE、BM的长度是解此题的关键．
22、（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米；（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．
【解析】
试题分析：（1）首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x 米，然后根据题意可得方程x（40-1x）=168，即可求得x的值，又由墙长15m，可得x=2，则问题得解；
（1）设围成养鸡场面积为S，由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；
解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，
则 x（40﹣1x）=168，
整理得：x1﹣10x+84=0，
解得：x1=2，x1=6，
∵墙长15m，
∴0≤BC≤15，即0≤40﹣1x≤15，
解得：7.5≤x≤10，
∴x=2．
答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米．
（1）围成养鸡场面积为S米1，
则S=x（40﹣1x）
=﹣1x1+40x
=﹣1（x1﹣10x）
=﹣1（x1﹣10x+101）+1×101
=﹣1（x﹣10）1+100，
∵﹣1（x﹣10）1≤0，
∴当x=10时，S有最大值100．
即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．
点睛：此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，并根据题意列出一元二次方程与二次函数解析式．
23、（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）．
【解析】
（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；
（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；
（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．
【详解】
解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），
A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，
B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），
补全条形统计图如下：
（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，
∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；
（3）画树状图可得：
∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，
∴同时选择去同一个景点的概率=．
本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
24、（1）y=﹣x2﹣x+3；（2）点P的坐标为（﹣，1）；（3）当AM+CN的值最大时，点D的坐标为（，）．
【解析】
（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标，由点B所在的位置结合点B的横坐标可得出点B的坐标，根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数关系式；
（2）过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，则△APE∽△ACO，由△PCD、△PAD有相同的高且S△PCD=2S△PAD，可得出CP=2AP，利用相似三角形的性质即可求出AE、PE的长度，进而可得出点P的坐标；
（3）连接AC交OD于点F，由点到直线垂线段最短可找出当AC⊥OD时AM+CN取最大值，过点D作DQ⊥x轴，垂足为点Q，则△DQO∽△AOC，根据相似三角形的性质可设点D的坐标为（﹣3t，4t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其负值即可得出t值，再将其代入点D的坐标即可得出结论．
【详解】
（1）∵直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，
∴点A的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（0，3）．
∵点B在x轴上，点B的横坐标为，
∴点B的坐标为（，0），
设抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c（a≠0），
将A（﹣4，0）、B（，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，得：
，解得： ，
∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2﹣x+3；
（2）如图1，过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，
∵△PCD、△PAD有相同的高，且S△PCD=2S△PAD，
∴CP=2AP，
∵PE⊥x轴，CO⊥x轴，
∴△APE∽△ACO，
∴，
∴AE=AO=，PE=CO=1，
∴OE=OA﹣AE=，
∴点P的坐标为（﹣，1）；
（3）如图2，连接AC交OD于点F，
∵AM⊥OD，CN⊥OD，
∴AF≥AM，CF≥CN，
∴当点M、N、F重合时，AM+CN取最大值，
过点D作DQ⊥x轴，垂足为点Q，则△DQO∽△AOC，
∴，
∴设点D的坐标为（﹣3t，4t）．
∵点D在抛物线y=﹣x2﹣x+3上，
∴4t=﹣3t2+t+3，
解得：t1=﹣（不合题意，舍去），t2=，
∴点D的坐标为（，），
故当AM+CN的值最大时，点D的坐标为（，）．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次（二次）函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的函数关系式；（2）利用相似三角形的性质找出AE、PE的长；（3）利用相似三角形的性质设点D的坐标为（﹣3t，4t）．