2025年保山市昌宁县中考押题数学预测卷含解析

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1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．将抛物线y=12(x+2)2+5绕着点（0，3）旋转180°以后，所得图象的解析式是（ ）．
A．y=-12(x+2)2+5B．y=-12(x-2)2-5
C．y=-12(x-2)2+2D．y=-12(x-2)2+1
2．将三粒均匀的分别标有，，，，，的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为，，，则，，正好是直角三角形三边长的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣4 B．3 C．0 D．﹣2
4．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（ ）
A．60°B．45°C．35°D．30°
5．（2011•黑河）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（ ）
A、2个B、3个
C、4个D、5个
6．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：
甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；
②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；
③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)．
乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；
②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；
③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)．
对于两人的作业，下列说法正确的是( )
A．甲乙都对B．甲乙都不对
C．甲对，乙不对D．甲不对，已对
7．分式方程的解为（ ）
A．x=-2B．x=-3C．x=2D．x=3
8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
9．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
10．﹣0.2的相反数是（ ）
A．0.2B．±0.2C．﹣0.2D．2
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为BC边上一点，将△ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当△EFC为直角三角形时BE=_____．
12．使有意义的x的取值范围是______．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为 ________．
14．计算：______．
15．一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的根是_____．
16．如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米．
17．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2（x≥0）和抛物线C2：y＝（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C、D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E、F，则 的值为_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东37°方向走200m米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin37≈0.60，cs37°=0.80，tan37°≈0.75
19．（5分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）
20．（8分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.
（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；
（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.
21．（10分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA．
（1）求∠DOA的度数；
（2）求证：直线ED与⊙O相切．
22．（10分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A，B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由．
23．（12分）计算：|﹣2|+2cs30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1
24．（14分）已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1(a≠0)把二次函数C1的表达式化成y＝a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式，并写出顶点坐标；已知二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)．
①求a的值；
②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
将抛物线y=12(x+2)2+5绕着点（0，3）旋转180°以后，a的值变为原来的相反数，根据中心对称的性质求出旋转后的顶点坐标即可得到旋转180°以后所得图象的解析式.
【详解】
由题意得，a=-12.
设旋转180°以后的顶点为（x′，y′），
则x′=2×0-(-2)=2，y′=2×3-5=1,
∴旋转180°以后的顶点为(2,1)，
∴旋转180°以后所得图象的解析式为：y=-12(x-2)2+1.
故选D.
本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线某点旋转180°以后，二次函数的开口大小没有变化，方向相反；设旋转前的的顶点为（x，y），旋转中心为（a，b），由中心对称的性质可知新顶点坐标为（2a-x，2b-y），从而可求出旋转后的函数解析式.
2、C
【解析】
三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况,而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6种,故由概率公式计算即可.
【详解】
解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共=216种情况,其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为,
故选C.
本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.
3、A
【解析】
有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可
【详解】
根据有理数比较大小的方法，可得
﹣4＜﹣2＜0＜3
∴各数中，最小的数是﹣4
故选：A
本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小
4、A
【解析】
试题解析：连接OD，
∵四边形ABCO为平行四边形,
∴∠B=∠AOC，
∵点A. B. C.D在⊙O上，
由圆周角定理得,
解得,
∵OA=OD，OD=OC，
∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，
故选A.
点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
5、B
【解析】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故①正确；
②根据图示知，该函数图象的开口向上，
∴a＞0；
故②正确；
③又对称轴x=-=1，
∴＜0，
∴b＜0；
故本选项错误；
④该函数图象交于y轴的负半轴，
∴c＜0；
故本选项错误；
⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；
当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确．
所以①②⑤三项正确．
故选B．
6、A
【解析】
（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切线，（1）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线．
【详解】
证明：（1）如图1，连接OM，OA．
∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A，∴OA=AP．
∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；
∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切线；
（1）如图1．
∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切线．
故两位同学的作法都正确．
故选A．
本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．
7、B
【解析】
解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．
8、D
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.
【详解】
解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．
故选D.
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.
9、D
【解析】
左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此得出图形D正确．故选D．
【详解】
请在此输入详解！
10、A
【解析】
根据相反数的定义进行解答即可.
【详解】
负数的相反数是它的绝对值，所以﹣0.2的相反数是0.2.故选A.
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、3或1
【解析】
分当点F落在矩形内部时和当点F落在AD边上时两种情况求BE得长即可.
【详解】
当△CEF为直角三角形时，有两种情况：
当点F落在矩形内部时，如图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=1，BC=8，
∴AC= =10，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，
∴∠AFE=∠B=90°，
当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，
∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图，
∴EB=EF，AB=AF=1，
∴CF=10﹣1=4，
设BE=x，则EF=x，CE=8﹣x，
在Rt△CEF中，
∵EF2+CF2=CE2，
∴x2+42=（8﹣x）2，
解得x=3，
∴BE=3；
②当点F落在AD边上时，如图2所示．
此时ABEF为正方形，
∴BE=AB=1．
综上所述，BE的长为3或1．
故答案为3或1．
本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况讨论．
12、
【解析】
二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
13、1
【解析】
如图，由勾股定理可以先求出AB的值，再证明△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质就可以求出结论．
【详解】
在Rt△ABC中，由勾股定理．得
AB==10，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=∠C=90°．
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴，
∴，
∴AD=1．
故答案为1
本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时求出△AED∽△ACB是解答本题的关键．
14、
【解析】
原式=
=.
故答案为：.
15、1或1
【解析】
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可得答案．
【详解】
x（x﹣1）=x﹣1，
x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0，
（x﹣1）（x﹣1）=0，
x﹣1=0，x﹣1=0，
x1=1，x1=1，
故答案为：1或1．
本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
16、
【解析】
先利用△ABC为等腰直角三角形得到AB=1，再设圆锥的底面圆的半径为r，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．
【详解】
∵⊙O的直径BC=，
∴AB=BC=1，
设圆锥的底面圆的半径为r，
则2πr=，解得r=，
即圆锥的底面圆的半径为米故答案为．
17、
【解析】
根据二次函数的图象和性质结合三角形面积公式求解.
【详解】
解：设点横坐标为，则点纵坐标为，点B的纵坐标为 ，
∵BE∥x轴，
∴点F纵坐标为，
∵点F是抛物线上的点，
∴点F横坐标为，
∵轴，
∴点D纵坐标为，
∵点D是抛物线上的点，
∴点D横坐标为，
，
故答案为．
此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、景点A与B之间的距离大约为280米
【解析】
由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=37°，∠B=45°且PA=200m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长．
【详解】
解:如图，作PC⊥AB于C，则∠ACP=∠BCP=90°，
由题意，可得∠A=37°，∠B=45°，PA=200m．
在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠A=37°，
∴AC=AP•csA=200×0.80=160，PC=AP•sinA=200×0.60=1．
在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠B=45°，
∴BC=PC=1．
∴AB=AC+BC=160+1=280（米）．
答：景点A与B之间的距离大约为280米．
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
19、 (1) ;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.
【解析】
（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．
【详解】
解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，
解得AD＝24．
在 Rt△BDC 中，tan60°＝＝，
解得BD＝8
所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．
（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），
因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，
所以此校车在AB路段超速．
考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．
20、（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.
【解析】
分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；
（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，此时MA+MC的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；
（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．
详解：（1）依题意得：，解得：，
∴抛物线的解析式为.
∵对称轴为，且抛物线经过，
∴把、分别代入直线，
得，解之得：，
∴直线的解析式为.
（2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得，
∴.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.
（注：本题只求坐标没说要求证明为何此时的值最小，所以答案未证明的值最小的原因）.
（3）设，又，，
∴，，，
①若点为直角顶点，则，即：解得：，
②若点为直角顶点，则，即：解得：，
③若点为直角顶点，则，即：解得：
，.
综上所述的坐标为或或或.
点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．
21、（1）∠DOA =100°；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据∠CBA=50°，利用圆周角定理即可求得∠DOA的度数；（2）连接OE，利用SSS证明△EAO≌△EDO，根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°，即可证明直线ED与⊙O相切．
试题解析：（1）∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°；
（2）证明：连接OE，
在△EAO和△EDO中，
AO=DO，EA=ED，EO=EO，
∴△EAO≌△EDO，
得到∠EDO=∠EAO=90°，
∴直线ED与⊙O相切．
考点：圆周角定理；全等三角形的判定及性质；切线的判定定理
22、见解析
【解析】
解：不公平，理由如下：
列表得：
由表可知共有9种等可能的结果，其中数字之和为3的倍数的有3种结果，数字之和为4的倍数的有2种，
则甲获胜的概率为、乙获胜的概率为，
∵，
∴这个游戏对甲、乙双方不公平．
考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23、1
【解析】
本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方5个考点，先针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．
【详解】
解：原式＝2﹣+2×﹣3+1
＝1．
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方等考点的运算．
24、 (1)y1＝a(x+1)2﹣1，顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①；②k的取值范围是≤k≤或k＝﹣1．
【解析】
(1)化成顶点式即可求得；
(2)①把点A(﹣3，1)代入二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1即可求得a的值；
②根据对称的性质得出B的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；
【详解】
(1)y1＝ax2+2ax+a﹣1＝a(x+1)2﹣1，
∴顶点为(﹣1，﹣1)；
(2)①∵二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)，
∴a(﹣3+1)2﹣1＝1，
∴a＝；
②∵A(﹣3，1)，对称轴为直线x＝﹣1，
∴B(1，1)，
当k＞0时，
二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象经过A(﹣3，1)时，1＝9k﹣3k，解得k＝，
二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象经过B(1，1)时，1＝k+k，解得k＝，
∴≤k≤，
当k＜0时，∵二次函数C2：y2＝kx2+kx＝k(x+)2﹣k，
∴﹣k＝1，
∴k＝﹣1，
综上，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是≤k≤或k＝﹣1．
本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键．
1
2
3
2
1，2
2，2
3，2
3
1，3
2，3
3，3
4
1，4
2，4
3，4