狮子山区2025届中考数学对点突破模拟试卷含解析

这是一份狮子山区2025届中考数学对点突破模拟试卷含解析，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知，的倒数是，下列计算正确的是， 的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ）
A．0.5B．1C．3D．π
2．一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根
3．下列命题中错误的有（ ）个
（1）等腰三角形的两个底角相等
（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
（3）对角线相等的四边形为矩形
（4）圆的切线垂直于半径
（5）平分弦的直径垂直于弦
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（ ）
A．31cmB．41cmC．51cmD．61cm
6．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼
7．的倒数是（ ）
A．B．-3C．3D．
8．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a2
C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2aD．a•a2＝a2
9．已知点，为是反比例函数上一点，当时，m的取值范围是( )
A．B．C．D．
10． 的相反数是（ ）
A．﹣B．C．D．2
11．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点(﹣4，0)，则y＞0时，x的取值范围是( )
A．x＞﹣4B．x＞0C．x＜﹣4D．x＜0
12．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从
点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为 ．
14．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AB=4，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．
15．一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_________
16．不等式组的最小整数解是_____．
17．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正确的有_________．（填序号）
18．已知抛物线y＝x2上一点A，以A为顶点作抛物线C：y＝x2＋bx＋c，点B(2，yB)为抛物线C上一点，当点A在抛物线y＝x2上任意移动时，则yB的取值范围是_________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场
决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2
件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
20．（6分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，，垂足为F.
（1）求证：；
（2）如果，求的余切值.
21．（6分）先化简，再求值：，其中a=+1．
22．（8分）如图，已知△ABC．
（1）请用直尺和圆规作出∠A的平分线AD（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AB=AC，∠B=70°，求∠BAD的度数．
23．（8分）如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴的正半轴上, OA=6,点B在直线y=34x上,直线l:y=kx+92与折线AB-BC有公共点.点B的坐标是 ；若直线l经过点B，求直线l的解析式；对于一次函数y=kx+92(k≠0)，当y随x的增大而减小时，直接写出k的取值范围.
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D作DE⊥AC，垂足为点E．求证：DE是⊙O的切线；当⊙O半径为3，CE＝2时，求BD长．
25．（10分）综合与探究
如图，抛物线y=﹣与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM，将线段MC绕点M顺时针旋转90°得到线段MD，连接CD，BD．设点M运动的时间为t（t＞0），请解答下列问题：
（1）求点A的坐标与直线l的表达式；
（2）①直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线l上时的t的值；
②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；
（3）在点M运动的过程中，在直线l上是否存在点P，使得△BDP是等边三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）如图，AE∥FD，AE=FD，B、C在直线EF上，且BE=CF，
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．
27．（12分）阅读材料：对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．即如图①，若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上
请根据阅读材料，解决下列问题：
如图②，直线CD是等边△ABC的对称轴，点D在AB上，点E是线段CD上的一动点（点E不与点C、D重合），连结AE、BE，△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合．
（I）旋转中心是点 ，旋转了 （度）；
（II）当点E从点D向点C移动时，连结AF，设AF与CD交于点P，在图②中将图形补全，并探究∠APC的大小是否保持不变？若不变，请求出∠APC的度数；若改变，请说出变化情况．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
连接OC、OD，根据正六边形的性质得到∠COD＝60°，得到△COD是等边三角形，得到OC＝CD，根据题意计算即可．
【详解】
连接OC、OD，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠COD＝60°，又OC＝OD，
∴△COD是等边三角形，
∴OC＝CD，
正六边形的周长：圆的直径＝6CD：2CD＝3，
故选：C．
本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．
2、D
【解析】
根据∆=b2-4ac，求出∆的值，然后根据∆的值与一元二次方程根的关系判断即可.
【详解】
∵a=3,b=-6,c=4,
∴∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-120时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆