重庆市开州中学2025-2026学年高一上学期期十一月月考数学试卷（Word版附解析）

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一、单选题: 共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题 “ ， ”的否定是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
3. 已知函数 ，则 （ ）
A. 14 B. 5 C. 1 D.
4. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A. B.
C D.
5. 函数 在 上既没有最大值也没有最小值，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若偶函数 在区间 上单调递减且 ，则不等式 的解集（ ）
A. B.
C. D.
7. 函数 在区间 上单调递减，则 a 的取值范围为（ ）
A B. C. D.
8. 设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数，也叫取整函数，如 ，
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， ，令 ，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D. 函数 值域为
二、多选题：共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有错选
得 0 分.
9. 给出下列四个结论，其中正确的结论有（ ）
A.
B. 若 ，则
C. 集合 是无限集
D. 集合 的子集共有 8 个
10. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数 的定义域为 R B. 函数 的值域为
C. D. 函数 为减函数
11. 已知定义在 上的函数 满足： ， ，当 时，有
，则称函数 为“理想函数”.根据此定义，下列函数不是“理想函数”的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 若幂函数 在区间 上单调递增，则 ______.
13. 已知条件 ， ，p 是 q 的必要条件，则实数 k 的取值范围是______.
14. 已知 ， 为正实数，且 ，则 的最小值为____________，此时 ____________
．
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四、解答题：共 5 小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）求值： ；
（2）求值： ；
（3）已知 ，求 的值.
16. 已知关于 不等式 的解集为 ．
（1）求实数 的值；
（2）若关于 的不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围．
17. 已知定义在 R 上的函数 满足：对任意的实数 x，y 均有. .，且 ，
当 且 .
（1）判断 的奇偶性；
（2）判断 在 上的单调性，并证明；
18. 大学生小王响应国家号召决定自主创业，计划经销 两种商品，据市场调查统计，当投资额为
万元时，经销 商品所获得的收益分别为 万元与 万元，其中 ，
，小王计划投入 10 万元全部用于经销这两种商品．
（1）假设小王只经销其中一种商品，求他能获得的收益；
（2）如果小王经销这两种商品，请帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出最大收益．
19 已知函数 .
（1）若 为奇函数，求 ；
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（2）求 .
（3）若存在 ，使不等式 成立，求实数 b 的取值范围.
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