2025-2026学年辽宁省重点中学协作校多校高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年辽宁省重点中学协作校多校高一上学期期中考试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={(x,y)|x2+2y2≤2，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )
A. 7B. 6C. 5D. 4
2.命题“∀a，b∈R，a2+b2≠0”的否定是( )
A. ∀a，b∈R，a2+b2=0B. ∃a，b∈R，a2+b2≠0
C. ∀a，b∉R，a2+b2≠0D. ∃a，b∈R，a2+b2=0
3.已知x2+x-3=0，则x3-4x+2=( )
A. -1B. 0C. 1D. 2
4.已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减，f(3)=0，若f(x-2)≥0则x的取值范围是( )
A. [-1,5]B. (-∞,-1]
C. [5,+∞)D. (-∞,-1]∪[5,+∞)
5.已知函数f(x)=-x2+2(1-a)x+a-1,x3的一个充分不必要条件是x>5
C. ∀x∈R，mx2+mx+1>0成立的充要条件是00的解集．
17.(本小题15分)
2025年9月3日是世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，我国在北京举行了隆重的纪念大会和阅兵仪式.阅兵过程中，需要对某军方阵进行综合评分，受阅过程分为“准备阶段”和“正式通过阶段”两个阶段，“综合评分”P(分)与时间t(分钟，0≤t≤12)的关系为分段函数P(t)=-t2+4at+70,0≤t≤4t+4a2+16t,40．
(1)若a=3，求P(t)在[0,12]上的最小值;
(2)若要求整个受阅过程中最低分评分不低于70，求训练水平系数a的最小值．
18.(本小题17分)
已知定义域为{x|x≠0}的函数f(x)满足f(x+y)[f(x)+f(y)]=f(x)f(y)，f(1)=2，且当x∈(0,+∞)时，f(x)>0恒成立．
(1)求f(23);
(2)证明：f(x)为奇函数;
(3)若f(2x-1)>3，求实数x的取值范围．
19.(本小题17分)
设函数f(x)的定义域为R，g(x)=(x-1)f(x)，h(x)=f(x)+x，且g(x)为奇函数，h(x)为偶函数．
(1)求f(x)的最大值;
(2)设函数r(x)=1+h(x)[m-h(x)]x．
(ⅰ)若函数y=1-mx与r(x)的图象有4个不同的交点，求实数m的取值范围;
(ⅱ)∀x>y>0，xr(y)+1≥h(y)[m-h(x)]恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案
1.C
2.D
3.A
4.A
5.B
6.D
7.C
8.C
9.ABD
10.BCD
11.ABC
12.(1,2)∪(2,3)
13.1
14.[6,+∞)
15.解：(1)由x2-3x-10=(x-5)(x+2)>0，得x5，
即A={x|x5}，
若m=1，则B={x|x1}=R，
因此A∩B=A={x|x5}；
(2)当m+1>2m-1，即m0，解得x>0;
当m≠0时，△=4-4m2=4(1-m2)，
若△0，
若△=0，即4(1-m2)=0，解得m=-1或m=1，
当m=-1时，-x2+2x-1>0，即x2-2x+10，x≠-1;
若△>0，即4(1-m2)>0，解得-1