安徽省合肥市第七中学2025-2026学年高二上学期第一次限时练习数学试题（原卷版）

这是一份安徽省合肥市第七中学2025-2026学年高二上学期第一次限时练习数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 圆的圆心和半径分别为（ ）
A. ，2B. ，4C. ，2D. ，4
2. 若直线：与：平行，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 三棱锥中，，点为中点，点满足，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知点A(0，3)，B(3，2)，直线l过点且与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
A [－2，0)∪(0，]B. (－∞，－]∪[2，＋∞)
C. [－2，]D. (－∞，－2]∪[，＋∞)
5. 在空间直角坐标系中，，，，则点到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 当动点在正方体的体对角线上运动时，异面直线与所成角的取值范围是
A B. C. D.
7. 如图，在三棱锥中，点为底面的重心，点是线段上靠近点的三等分点，过点的平面分别交棱，，于点，，，若，，，则（ ）
A B. C. D.
8. 在正四面体中，点在线段上运动（不含端点）.设与平面所成角为，与平面所成角为，与平面所成角为，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列说法错误的是（ ）
A. 若空间向量，满足，则与夹角为锐角.
B. 设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底.
C. 若，则存在唯一的实数，使.
D. 向量，，，若向量，，共面，则实数的值为1.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若直线经过第一、二、四象限，则点在第二象限.
B. 斜率为，在轴截距为3的直线方程为.
C. 直线关于对称的直线方程是.
D. 对任意的，直线与直线有公共点.
11. 如图，正三棱柱中，，点P在线段上（不含端点），则（ ）
A. 不存在点P，使得
B. 面积的最小值为
C. 的最小值为
D. 三棱锥与三棱锥的体积之和为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若空间向量，，则在上的投影向量的坐标为__________．
13. 平面直角坐标系中，任意两点，，定义为“A，B两点间的距离”，定义为“A，B两点间的曼哈顿距离”，已知为坐标原点，为平面直角坐标系中的动点，且，则的最小值为__________.
14. 如图，在三棱锥中，三条侧棱，，两两垂直，且，为内部一动点，过分别作平面，平面，平面的垂线，垂足分别为，，．
①直线与直线是异面直线；
②为定值；
③三棱锥的外接球表面积的最小值为；
④当时，平面与平面的夹角大小为．
则以上结论中所有正确结论的序号是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 直线l经过两直线：和：的交点.
（1）若直线l与直线垂直，求直线l的方程；
（2）若点到直线l的距离为5，求直线l的方程.
16. 如图，在六面体中，四边形是正方形，，，都垂直于平面，且，，，，分别是，的中点．

（1）证明：平面．
（2）若，求点到平面的距离．
17. 已知圆C过点，，且圆心上，
（1）求圆C的方程；
（2）已知平面内两点，，P为圆C上的动点，求的最小值.
18. 在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示．
（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在点，使平面与平面的夹角的余弦值为,若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．
19. 若，则称为维空间向量集，为零向量，对于，任意，定义：
①数乘运算：；
②加法运算：；
③数量积运算：；
④向量的模：，
对于中一组向量，若存在一组不同时为零的实数使得，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，
（1）对于，判断下列各组向量是否线性相关：
①；
②；
（2）已知线性无关，试判断否线性相关，并说明理由；
（3）证明：对于中的任意两个元素，均有，