安徽省淮北市部分学校七年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省淮北市部分学校七年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4，共18页。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下面的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点、线、面、体的相关知识，属于基本题型，熟练掌握面动成体是解题关键．根据面动成体逐项判断即得答案．
【详解】解：A、直角梯形绕轴旋转一周得到圆台，故本选项不符合题意；
B、半圆绕轴旋转一周得到球，故本选项不符合题意；
C、长方形绕轴旋转一周得到圆柱，故本选项符合题意；
D、直角三角形绕轴旋转一周得到圆锥，故本选项不符合题意．
故选：C．
2. 几种气体的液化温度（标准大气压）如表：
其中液化温度最低的气体是（ ）
A. 氦气B. 氮气C. 氢气D. 氧气
【答案】A
【解析】
【分析】先比较负数的大小，进而即可得到答案．
【详解】解：∵-268＜-253＜-195.8＜-183，
∴氦气是液化温度最低的气体，
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数大小比较，掌握“负数的大小比较法则”是解题的关键．
3. 下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ）
A. “奔跑吧，少年”节目的收视率B. 2024年海南省植树节中栽植树苗的成活率
C. 某种品牌节能灯的使用寿命D. “神舟十九号”载人飞船的零件合格率
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查全面调查和抽样调查，范围广，具有破坏性的易采用抽样调查，范围窄，具有特殊意义的采用全面调查，进行判断即可．
【详解】解：A、适合采用抽样调查，不符合题意；
B、适合采用抽样调查，不符合题意；
C、适合采用抽样调查，不符合题意；
D、适合采用全面调查，符合题意；
故选D．
4. 如图，正方形的边长为．根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积．（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查列代数式及整式的加减运算，可根据正方形及三角形面积公式可列出代数式．
【详解】解：阴影部分的面积，
故选：A
5. 已知，求的值是（ ）
A. 2025B. 2024C. 2023D. 2022
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查代数式求值．根据，得到，整体代入法求出的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故选：C．
6. 若，则的补角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查求一个角的补角，根据和为180度的两个角互为补角，进行计算即可．
【详解】解：；
故选C．
7. 如图，，若平分，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查与角平分线有关的计算，角的和差关系求出的度数，再根据角平分线的定义，求出即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
故选B．
8. 已知与是同类项，则x和y的值分别为（ ）
A. 5和1B. 1和5C. 和5D. 和1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同类项、二元一次方程组，熟练掌握同类项的定义，二元一次方程组的解法是解题的关键．结合与是同类项，可列出二元一次方程组，解方程组求x和y的值即可解答．
【详解】解：与是同类项，
，
解得：，
和y的值分别为1和5．
故选：B．
9. 我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平；并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何?”其大意是：现在有5只雀和6只燕，用秤来称它们，发现雀比较重，燕比较轻．将一只雀和一只燕交换位置，重量相等；5只雀和6只燕的重量为一斤．问每只雀和每只燕各重多少斤?设每只雀为x斤，每只燕为y斤，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列二元一次方程组，理解题意，正确找出等量关系列出方程是解题的关键．根据题目中的条件“将一只雀和一只燕交换位置，重量相等”和“5只雀和6只燕的重量为一斤”建立方程即可．
【详解】解：设每只雀为x斤，每只燕为y斤，
根据题意，列出方程得：，
故选：A．
10. 列二元一次方程组解应用题：如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（ ）
A. 34B. 43C. 50D. 54
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设每个小长方形的长为，宽为，根据各边之间的关系，可得出关于的二元一次方程组，解之可得出的值，再利用阴影部分的面积之和＝大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．
【详解】设每个小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
．
∴阴影部分的面积之和为．
故选择：D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 近似数精确到______位．
【答案】十
【解析】
【分析】本题考查判断近似数的精确数位，将科学记数法还原，确定数字8所在的数位即可．
【详解】解：，8是十位数字，
∴近似数精确到十位；
故答案为：十．
12. 小明将他的8次数学测验成绩按顺序绘成了如图所示的两幅统计图．
若小明想向他的父母说明他数学成绩的提高情况，他应向父母展示统计图______（填序号）．
【答案】①
【解析】
【分析】本题主要考查了折线统计图的相关知识，小明要向他的父母说明他的数学成绩提高的情况，应展示出成绩提高的幅度大；两幅图横轴上同一个单位长度表示的意义相同，而纵轴上同一个单位长度表示的意义不同，①图被纵向拉高了，看上去成绩提高的幅度比②图的大，据此解答即可．
【详解】解：若小明要向他的父母说明他的数学成绩的提高情况，他应向父母展示统计图①．
理由为：两幅图横轴上同一个单位长度表示的意义相同，而纵轴上同一个单位长度表示的意义不同，①图被纵向拉高了，看上去成绩提高的幅度比②图的大．
故答案为：①．
13. 如图，已知线段，线段，点E，F分别是的中点，则的长为________．
【答案】13
【解析】
【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据线段的和差关系求出的长，中点求出的长，再根据线段的和差关系求出的长即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵点E，F分别是的中点，
∴，
∴，
∴；
故答案为：13．
14. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，……，按照此规律排列下去，
（1）第4个图有______个三角形；
（2）第______个图形有2665个三角形．
【答案】 ①. 13 ②. 888
【解析】
【分析】本题考查图形类规律探究，根据已有图形概括出相应的规律是解题的关键：
（1）观察已有图形，得到第4个图有个图形；
（2）观察已有图形，可以得到第个图有个三角形，令，进行求解即可．
【详解】解：（1）第1个有：个三角形；
第2个有：个三角形；
第3个有：个三角形；
∴第4个有：个三角形；
故答案为：13；
（2）由（1）可得：第个图有个三角形，
当时，；即：第888个图形有2665个三角形；
故答案为：888．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. （1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数、整式的加减运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
（1）先算乘方、然后按有理数四则混合运算法则计算即可；
（2）先去小括号、再去中括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：
．
解：
．
16. 解方程（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，二元一次方程组：
（1）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【小问1详解】
解：去分母得：，
去括号，得：，
移项合并得：．
【小问2详解】
解：，
，得，解得，
把代入①，得，解得，
所以方程组的解为．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，已知点A，B，C，D，按要求画图：

（1）画线段；
（2）画射线；
（3）画直线；
（4）画点P，使最小，并写出画图的依据．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）见解析，两点之间线段最短
【解析】
【分析】本题主要考查了作直线，射线，线段，及两点之间线段最短，
（1）根据线段的定义画图即可．
（2）根据射线的定义画图即可．
（3）根据直线的定义画图即可．
（4）根据线段的性质：两点之间线段最短，连接，交于点P，则点P即为所求，即可得出答案．
【小问1详解】
解：如图，线段即为所求；
【小问2详解】
解：如图，射线即为所求；
【小问3详解】
解：如图，直线即为所求；
【小问4详解】
解：如图，连接，交于点P，
此时，为最小值，
则点P即为所求．

画图的依据为：两点之间线段最短．
18. 如图，已知直线与相交于点O，分别是的平分线．
（1）的补角是______
（2）若，求和的度数；
【答案】（1）或
（2），
【解析】
【分析】本题考查补角，与角平分线有关计算：
（1）根据和为180度的两个角互为补角，结合角平分形平分角，进行判断即可；
（2）根据平角的定义，角平分线的定义，进行求解即可．
【小问1详解】
解：是的平分线，
，
又
的补角是或；
【小问2详解】
是的平分线，
，
，
是的平分线，
．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点．
（1）如果，求的长；
（2）如果，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查与线段中点有关的计算，找准线段之间的和差关系，正确的计算，是解题的关键：
（1）中点求出的长，线段的和差求出的长即可；
（2）根据中点的定义结合线段的和差关系，求出，即可．
【小问1详解】
解：点是线段的中点，
，
；
【小问2详解】
点是线段的中点，点是线段的中点，
，
．
20. 随着电商的兴起，很多农产品实行了网上售卖，小明把自家种植的山药也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖斤山药，但由于种种原因，实际每天的销量与斤相比有出人，下表是某一周的销售情况（超过斤的部分记为正，不足斤的部分记为负．单位：斤）．
（1）根据记录的数据，销量最多的一天比销量最少的一天多卖出______斤；
（2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理山；
（3）若山药每斤按元出售，每斤山药需要小明支付的平均运费是元，那么小明本周销售山药实际共得多少元？
【答案】（1）
（2）本周实际销量达到了计划数量，理由见解析
（3）小明本周一共收入元
【解析】
【分析】本题主要考查正负数的应用，有理数的混合运算的应用，熟练掌握运算发展是解题的关键．
（1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可；
（2）根据所有差值的和的正负来判断即可；
（3）根据售价运费收入即可求解．
【小问1详解】
解：销量最多的一天比销量最少的一天多卖出（斤），
故答案为：；
【小问2详解】
本周实际销量达到了计划数量．
，
本周实际销量达到了计划数量；
【小问3详解】
（）
（元）
答：小明本周一共收入元．
六、解答题（本题满分12分）
21. 2023年母亲节，某电视台随机对部分同学作了一个调查（问卷调查的内容如图①所示），并根据调查结果绘制了如图②所示的尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参加本次问卷调查的学生有______人；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，所在扇形的圆心角为多少度？
（4）通过这个问卷调查，你有什么感想？
【答案】（1）
（2）见解析 （3）所在扇形的圆心角为度
（4）见解析
【解析】
【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）根据的人数以及百分比求解即可；
（2）求出的人数，即可补全条形统计图；
（3）根据圆心角百分比计算即可；
（4）合理即可，答案不唯一．
【小问1详解】
解：参加本次问卷调查的学生有（人）；
故答案为：1000；
【小问2详解】
解：选项的人数为（人），
即可补全条形统计图如下：
；
【小问3详解】
解：，
答：所在扇形的圆心角为54度；
【小问4详解】
解：我的感想是：在这次调查中，仍有部分同学对自己的母亲不够了解，以后要多关心自己的父母．（答案不唯一，合理即可）．
七、解答题（本题满分12分）
22. 我们规定：如果两个一元一次方程的解之和为，我们称这两个方程为“仁爱”方程，例如： 方程和为“仁爱”方程．
（1）方程和 “仁爱”方程；（填“是”或“不是”）
（2）关于的一元一次方程和是“仁爱”方程， 求的值；
（3）关于的一元一次方程 和 是“仁爱”方程，求关于的一元一次方程 的解．
【答案】（1）是； （2）；
（3）．
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法，理解“仁爱”方程的定义是解题的关键．
（）分别解出两个方程，再根据“仁爱”方程的定义，即可求解；
（）分别解出两个方程，再根据“仁爱”方程的定义，即可求解；
（）先解出由的解为，再根据“仁爱”方程的定义，得关于的一元一次方程的解为，由得，然后对比即可求解；
【小问1详解】
解：由，
，
∴，
即的解是；
由
，
，
∴，
即的解是；
∵，
∴方程和“仁爱”方程，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由，得；
由，
，
，
∴，
∵关于的一元一次方程和是“仁爱”方程，
∴，
解得：；
【小问3详解】
解：由得，
∵关于的一元一次方程和是“仁爱”方程，
∴关于的一元一次方程的解为，
∵由得，
∴，
∴，
∴关于的一元一次方程的解为．
八、解答题（本题满分14分）
23. 我校学生组织冬游活动，交通工具有两座车和五座车两种，两座车每人每次18元，五座车每人每次8元，共100名学生参与了活动，乘坐了两种车若干，且每辆车正好坐满．
（1）若一共花去车费1300元，则两种车各租用了多少辆？（列二元一次方程组解决问题）
（2）因场地停车位置有限，只能停靠24辆车．故新提供了大巴车可选择，每辆大巴车可乘坐7人．若每种车型必须都租用，请你设计符合要求的租车方案．
（3）若每辆大巴车的租金为30元一次，请你通过计算，找出租金最低的租车方案．
【答案】（1）租用两座车共25辆，租用五座车共10辆
（2）租车方案有3种：方案一：乘2人的车8辆，乘5人的车14辆，乘7人的车2辆．方案二：乘2人的车10辆，乘5人的车9辆，乘7人的车5辆．方案三：乘2人的车12辆，乘5人的车4辆，乘7人的车8辆．
（3）方案三：乘2人的车12辆，乘5人的车4辆，乘7人的车8辆，租金最低为832元
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用、二元一次方程组的应用、有理数混合运算等知识点，正确列出方程组和二元一次方程成为解题的关键．
（1）设租用的两座车共能坐学生a人，租用的五座车共能坐学生b人，根据共100名学生参与了活动，一共花去车费1300元列方程组求解即可；
（2）设租用两座车x辆，五座车y辆，则租用大巴车辆，再根据共100名学生参与了活动，据此列二元一次方程求解即可；
（3）分别求出三种方案的费用，然后再比较即可解答．
【小问1详解】
解：设租用的两座车共能坐学生a人，租用的五座车共能坐学生b人，
根据题意；，
得：，解得：，
将代入①得：，解得：，
则（辆），（辆）．
答：租用两座车共25辆，租用五座车共10辆．
【小问2详解】
解：设租用两座车x辆，五座车y辆，则租用大巴车辆，
根据题意：，即，
为非负整数，且，解得：或或，
则大巴车租用的数量依次为：，
则租车方案有3种：
方案一：乘2人的车8辆，乘5人的车14辆，乘7人的车2辆．
方案二：乘2人的车10辆，乘5人的车9辆，乘7人的车5辆．
方案三：乘2人的车12辆，乘5人的车4辆，乘7人的车8辆．
【小问3详解】
解：方案一：租金（元）；
方案二：租金为（元）；
方案三：租金为（元）；
，
方案三：乘2人的车12辆，乘5人的车4辆，乘7人的车8辆，租金最低为832元．
气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度°C
星期
一
二
三
四
五
六
日
销量（斤）