2025-2026学年广西南宁三十七中八年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年广西南宁三十七中八年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.用一根木棒与两根长度分别为5cm,7cm的木棒组成三角形，则这根木棒的长度可以是（ ）
A. 1cmB. 6cmC. 12cmD. 15cm
3.在平面直角坐标系xOy中，点P（5，-2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （-5，2）B. （-5，-2）C. （5，-2）D. （5，2）
4.如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD=2，则点P到OA的距离是（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
5.如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形是（ ）
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 等边三角形
D. 等腰三角形
6.体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果∠1=110°，则∠2等于（ ）
A. 10°B. 20°C. 25°D. 30°
7.如图是一个平分角的简单仪器，其中AD=AB，DC=BC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，则AE就是∠DAB的平分线.在这个过程中△ADC与△ABC全等，全等的理由是（ ）
A. 边角边
B. 角角边
C. 角边角
D. 边边边
8.如图，是某超市一楼与二楼之间的阶梯式电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长为10m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A. 10mB. 5mC. 15mD. 20m
9.下列各命题的逆命题一定成立的是（ ）
A. 直角三角形的两个锐角互余B. 全等三角形的对应角相等
C. 如果a=b,那么|a|=|b|D. 如果a＞b,那么ac＞bc
10.如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A. BF=CFB. ∠C+∠CAD=90°
C. ∠BAF=∠CAFD. SABC=2SABF
11.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E.若AB=9，AC=7，则△ADE的周长为（ ）
A. 22B. 20C. 18D. 16
12.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ACB的外角∠ACM的平分线.若∠P=28°，那么∠A=（ ）
A. 60°
B. 59°
C. 58°
D. 56°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，已知△ABC≌△ADC，若∠B=97°，则∠D= °.
14.如图是最负盛名的跪射俑，是保存最完整和唯一未经人工修复的兵马俑，上体笔直挺立，下部是右膝、右足尖及左足抵地，三个支点形成三角形，这样设计的数学依据是 .
15.如图，把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE，MN，若∠BAC＝110°，则∠DAM＝ 度．
16.如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD=1.5，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解不等式5x-3＜3x+1，并在数轴上表示解集.
18.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，3），B（-4，1），C（-1，2）.
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标；
（2）求△ABC的面积.
19.(本小题10分)
如图，∠A=∠D=90°，点B，E，F，C在同一直线上，AB=DC，BE=CF.
（1）求证：△ABF≌△DCE.
（2）若BC=13，EF=7，求线段BF的长度.
20.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规作射线BP平分∠ABC，交边AC于点P（不写作法，保留作图痕迹）.并完成下列问题：
（1）若∠A=30°，求∠BPC的度数；
（2）若，求△ABP的面积.
21.(本小题10分)
根据以下素材，探索完成任务.
22.(本小题10分)
2025年1月29日，电影《哪吒之魔童闹海》火爆上映，某纪念品专卖店借此契机，销售“哪吒”和“敖丙”两种摆件.
（1）若在专卖店在无促销活动时，购买1个“哪吒”摆件和2个“敖丙”摆件共需50元；购买4个“哪吒”摆件和3个“敖丙”摆件共需125元.该专卖店在无促销活动时，求“哪吒”和“敖丙”摆件的销售单价各是多少元？
（2）该专卖店开展促销活动：
（活动一）“疯狂打折”：“哪吒”摆件八折，“敖丙”摆件四折；
（活动二）“买一送一”：购买一个“哪吒”摆件送一个“敖丙”摆件.
若购买“哪吒”和“敖丙”两种摆件共100个（其中“哪吒”摆件不超过50个）.
设购买“哪吒”摆件a个，按活动一购买所需费用为______元；按活动二购买所需费用为______元.（均用含a的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，购买“哪吒”摆件的数量在什么范围内时，活动二更实惠？
23.(本小题12分)
若△ABC和△ADE均为等腰三角形，且AB=AC=AD=AE，当∠BAC和∠DAE互补时，称△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“补高”.
（1）如图1，△ABC和△ADE互为“顶补等腰三角形”.
①若连接BD，CE，判断△ABD与△ACE是否互为“顶补等腰三角形”：______（填“是”或“否”）；
②当∠BAC=90°时，若△ADE的“补高”AH=1，则DE= ______；
③当0°＜∠BAC＜180°时，判断DE与AH之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=60°，DA⊥BA，DC⊥BC，且DA=DC.
①画出△OAB与△OCD，使它们互为“顶补等腰三角形”，其中AB、CD分别为△OAB、△OCD的底边；
②若△OCD的“补高”长为a,则点B和点D之间的距离为______（用含a的式子表示）.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】97
14.【答案】三角形的稳定性
15.【答案】40
16.【答案】5
17.【答案】-3；
x＜2，数轴表示：

18.【答案】，A1（-2，-3），B1（-4，-1），C1（-1，-2）．
2
19.【答案】∵∠A=∠D=90°，
∴△ABF和△DCE都是直角三角形，
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；
10
20.【答案】∠BPC=60°；

21.【答案】任务1：见解析；
任务2：1.6m．
22.【答案】“哪吒”摆件的销售单价是20元，“敖丙”摆件的销售单价是15元；
10 a+600，1500-10a；
购买“哪吒”摆件的数量在45＜a≤50时，活动二更实惠．
23.【答案】①是；
②2；
③DE与AH之间的数量关系DE=2AH；
证明：如图1.3，△ABC和△ADE互为“顶补等腰三角形”，过A点作AF⊥DE，

∴∠BAC+∠DAE=180°，AB=AC=AD=AE，
又∵AF⊥DE，
∴，
∵AB=AC=AD=AE，
∴，，
∴，
∵AH⊥BC，
∴∠ABC+∠BAH=90°，
∴∠ADF=∠BAH，
在△DFA与△AHB中，
，
∴△DFA≌△AHB（AAS），
∴DF=AH，
∴DE=2DF=2AH；
①△OAB与△OCD即为所求；

②4a 荡秋千问题
素材1
如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直.
素材2
如图，小丽从秋千的起始位置 A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.1m和1.7m,∠BOC=90°.
问题解决
任务1
△OBD与△COE全等吗？请说明理由；
任务2
当爸爸在 C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？