湖北省荆州中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试卷

这是一份湖北省荆州中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. “实数集合满足：”的一个充要条件是（ ）
A. B. C. D.
3. 点从出发，沿单位圆按顺时针方向运动弧长到达点，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.若为第四象限角，则
A. B. C. D.
5．若为奇函数，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6. 在中，角的对边分别为，已知，则的形状是
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
7．已知函数，若时，恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数的定义域为，且，则下列说法错误的是（ ）
A．为周期函数 B．为偶函数 C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 若样本数据的频率分布直方图的形状为单峰不对称，且在右边“拖尾”（如右图所示），则样本数据的平均数大于中位数
B . 数据11，13，5，6，8，1，3，9的下四分位数是3
C. 若随机变量X∽，则不论取何值，为定值
D. 在回归分析中，决定系数越大，说明回归效果越好
10.已知函数，，且在区间上单调递增．记的最大值为，设，且在中，，，其内切圆的半径为r，则下列说法正确的是
A.
B. 的外接圆的面积为
C. r的最大值为
D. 若平面内一动点P满足，则当r取得最大值时，AP的取值范围为
11.已知函数，，则下列说法正确的是
A. 在上是增函数
B. ，不等式恒成立，则正实数a的最小值为
C. 若有两个零点，则
D. 若，且，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. __________．
13．__________．
14. 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为，某目标点P沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若，则的最大值是__________．
（仰角θ为直线与平面所成角）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （本小题 满分13分）在中，角的对边分别为，若.
（1）求；
（2）若，的面积为，求b，c的值.
16. （本小题 满分15分）把函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，函数的图象关于直线对称，记函数
求函数的最小正周期和单调增区间；
画出函数在区间上的大致图象．
17. （本小题 满分15分）设.
（1）当时，分别求的值域；
（2）求的值域（用表示）.
18. （本小题 满分17分）某答题挑战赛规则如下：比赛按轮依次进行，只有答完一轮才能进入下一轮，若连续两轮均答错，则挑战终止；每一轮系统随机地派出一道通识题或专识题，派出通识题的概率为，派出专识题的概率为.已知某选手答对通识题与专识题的概率分别为，且各轮答题正确与否相互独立.
（1）求该选手在一轮答题中答对题目的概率；
（2）记该选手在第轮答题结束时挑战依然未终止的概率为，
（i）求；
（ii）是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
19. （本小题 满分17分）记已知函数和的定义域都为D，若存在，，，，使得，当且仅当，，2，，m时等号成立，则称和在D上“m次缠绕”.
判断和在上“几次缠绕”，并说明理由;
设，若和在上“3次缠绕”，求a的取值范围;
记所有定义在区间上的函数组成集合A，证明：给定，对任意，都存在，，使得，且和在上“m次缠绕”.