四川省遂宁市射洪中学2026届高三上学期期中考试数学试卷

这是一份四川省遂宁市射洪中学2026届高三上学期期中考试数学试卷，共4页。
射洪中学高2023级高三上期期中考试 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题:(本题共小题共分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 若全集，，，则集合的元素个数有( ▲ ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是( ▲ ) A. B. C. D. 3. 函数是偶函数,则( ▲ ) A. B. C. D. 定义在上的奇函数满足,且当时,,则 A. B. C. D. 5. 已知，则( ▲ ) A. B. C. D. 6．将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的图象大致是( ▲ ) A．B．C．D． 7. 若向量，则( ▲ ) A. B. C. D. 在上的投影向量是 8．已知，，则下列说法正确的是( ▲ ) A． B． C． D． 二､多选题:(本题共小题,每小题分,共分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得分,部分选对的得部分分,有选错的得分) 9.已知数列的前项和为，则下列结论正确的是( ▲ ) A. 若，则是等差数列 B. 若，则是等比数列 C. 若等差数列，则 D. 若是等比数列，且（为常数），则 10. 设函数，则下列结论正确是( ▲ ) A. ，在上单调递减 B. 若且，则 C. 若在上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为 D. 存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数 11．已知函数，则下列说法正确的是( ▲ ) A．的最大值为 B．曲线关于对称 C．方程在上有3个不相等的实数解 D．存在，使得不等式成立 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，则的最小值为______. 13. 函数f(x)=2sin(ωx+π6)(ω∈R)恒有f(x)≤f(2π)，且f(x)在[−π6,π3]上单调递增，则ω=______. 14．设函数，若，则的最大值为__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）等比数列中，，且数列单调递增. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 16. （本小题满分15分）记的内角的对边分别为，已知三角形，角的平分线交边于点. （1）证明：； （2）若，求周长. 17．（本小题满分15分）2025年10月1日，某商场为了迎接促销，决定在商场内举办抽奖活动，盒子内有编号1—5的大小相同、质地均匀的5个小球．小球上的编号对应着获奖等级：一等奖、二等奖、三等奖、四等奖、五等奖（安慰奖）．规则如下：某顾客可以连续抽奖2次，每次抽奖完成后将小球放回盒子，且每次抽奖的结果互不影响． （1）若某顾客第1次未抽到一等奖，求该顾客在第2次抽到一等奖的概率； （2）记某顾客第k次抽到的奖品等级为，若用表示“2次抽到奖品的等级差”，求Y的分布列与数学期望． 18.（本小题满分17分）已知函数，． （1）当时，求图象在处的切线方程； （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围． 19. （本小题满分17分）设函数定义在区间I上，若对任意，有，则称为I上的下凸函数，等号成立当且仅当.若函数在区间I上存在二阶可导函数，则为区间I上的下凸函数的充要条件是. （1）若是上的下凸函数，求实数a的取值范围. （2）在锐角三角形中，求的最大值. （3）已知正实数满足，求的最小值. ▲▲▲▲▲