安徽省六安市金安区六安市汇文中学八年级下学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省六安市金安区六安市汇文中学八年级下学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，属于基础题．根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项符合题意；
C、是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选B．
2. 将直线向上平移3个单位长度，得到的直线的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的平移，根据一次函数的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：直线向上平移个单位得到的直线解析式是．
故选：C．
3. 已知都在直线上，则的值的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据，直线下降，随着的增大而减小，进行判断即可．
【详解】解：∵ ，，
∴直线呈下降趋势，随着的增大而减小，
∵都在直线上，，
∴；
故选D．
【点睛】本题考查比较一次函数的函数值．熟练掌握一次函数的图象和性质，是解题的关键．
4. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简得（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，去绝对值求解即可．
【详解】解：∵三角形的三边长分别为a，b，c，
∴即，即，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握三角形三边的关系．
5. 如图，，若，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质得出，根据三角形内角和定理得出，进而即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
在中，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
6. 如图，和中，，添加下列哪一个条件无法证明（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【详解】A、无法证明，该选项符合题意；
B、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，可证明，该选项不符合题意；
C、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，可证明，该选项不符合题意；
D、两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等，可证明，该选项不符合题意．
故选：A．
7. 如图，中，，，平分交于D，于E且，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．证明，再进行边的运算，即可作答．此题主要考查全等三角形的判定，学生对角平分线的性质及等腰三角形的性质的掌握情况．
【详解】解：∵平分交于D，，，
，，
是公共边，
，，
，，
，
，
，
故选：D
8. 正比例函数和一次函数大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限．.
【详解】解：A、正比例函数图象经过第一、三象限，则，则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项错误；
B、正比例函数图象经过第一、三象限，则，则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项错误；
C、正比例函数图象经过第二、四象限，则，则一次函数的图象应该经过第一、二、三象限．故本选项正确；
D、正比例函数图象经过第二、四象限，则，则一次函数的图象应该经过第一、二、三象限．故本选项错误；
故选：C
9. 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB等于（ ）
A. 12cmB. 14cmC. 16cmD. 18cm
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE＝BE；然后根据△ABC的周长＝AB＋AC＋BC，△EBC的周长＝BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC，可得△ABC的周长−△EBC的周长＝AB，据此求出AB的长度是多少即可．
【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE；
∵△ABC的周长＝AB＋AC＋BC，△EBC的周长＝BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC，
∴△ABC的周长−△EBC的周长＝AB，
∴AB＝40−24＝16（cm）．
故选C．
【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．
10. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500，先到终点的人原地休息．已知甲先出发．在跑步过程中，甲、乙两人的距离与乙出发的时间之间的关系如图所示．给出以下结论：①；②；③，其中正确的是（ ）
A. ①②③B. 仅有①②C. 仅有①③D. 仅有②③
【答案】A
【解析】
【分析】本题是一道一次函数的综合试题，考查了速度路程时间的运用，追击问题的运用，解答本题的关键是读懂函数图象．通过函数图象分析及行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度．c的值就是乙到达终点时与甲之间的距离，a表示乙追上甲的时间，b表示甲到达终点的时间．根据行程问题之间的数量关系进行计算并判断，即可解题．
【详解】解：由函数图象得：
甲的速度为米/秒；
乙的速度为米/秒；
依据图象得：
，
解得：，
故①正确；
，
故②正确；
米，
故③正确；
综上所述，正确的是①②③．
故选：A．
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．
11. 函数中，自变量x的取值范围是_______．
【答案】且
【解析】
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件．
【详解】要使在实数范围内有意义，
必须且．
故答案为x≥-1且x≠2
【点睛】本题考查了1．函数自变量的取值范围；2．二次根式和分式有意义的条件．
12. 如图，、都是的中线，连接，的面积是，则的面积是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了利用三角形的中线求三角形的面积．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，两次利用该定理即可求得结果．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵是的中线，
∴为的中线，
即，
故答案为：．
13. 如图，已知一次函数和图像交于点，则关于x，y的方程组的解是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查根据图像求方程组的解，根据一次函数交点的意义可知，交点的横坐标即为方程组的解x的值，纵坐标即为方程组的解y的值．
【详解】解：由图象可知：一次函数和图像交于点，
∴方程组的解是，
又∵方程组可整理为：，
∴方程组的解为，
故答案为：．
14. 如图，已知，P是内部的一个定点，点E．F分别是OA．OB上的动点，若周长的最小值为3，则__________．
【答案】3
【解析】
【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点F、E在CD上时，的周长最小．
【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点E、F，连接OP、OC、OD、PE、PF．
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PE=CE，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PF=DF，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=OD．
∴△PEF的周长的最小值=PE+EF+PF=CE+EF+DF≥CD=3．
∵OP=OD，CD=OC=OD，
∴OP=CD=3，
故答案为3．
【点睛】本题主要考查轴对称--最短路线问题，等边三角形的判定和性质，熟知两点之间线段最短以及等边三角形的判定和性质是解题的关键．
三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 在平面直角坐标系中，点和．
（1）如果点P在y轴上，点Q在x轴上，求m、n的值；
（2）如果轴，且，求m、n的值．
【答案】（1），
（2）m的值为1，n的值为1或
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形性质，熟知坐标轴上及每个象限内点的坐标特征是解题的关键．
（1）根据坐标轴上的点的坐标特征即可解决问题；
（2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
【小问1详解】
因为点P在y轴上，
所以，
解得，
因为点Q在x轴上，
所以，
解得，
故，；
【小问2详解】
因为轴，
所以，
解得，
又因为，
所以，
解得或，
所以m的值为1，n的值为1或．
16. 已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7；
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=﹣1时，求y的值；
【答案】（1）y=2x+1；（2）y=−1.
【解析】
【分析】（1）设y+3=k（x+2）（k≠0）．把x、y的值代入该解析式，列出关于k的方程，通过解方程可以求得k的值；
（2）把x=-1代入（1）中函数关系式，可以求得相应的y值．
【详解】(1)设y+3=k(x+2)(k≠0).
∵当x=3时，y=7，
∴7+3=k(3+2)，
解得，k=2.
∴y+3=2x+4
∴y与x之间的函数关系式是y=2x+1；
(2)由(1)知，y=2x+1.
所以，当x=−1时，y=2×(−1)+1=−1，即y=−1.
【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于把已知值代入解析式进行计算.
17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将向下平移6个单位，得，与关于y轴对称，请在图中作出；
（2）直接写出，，的坐标；
（3）的面积______．
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平移和轴对称作图，熟练掌握平移和轴对称的作图方法和步骤是解题的关键．
（1）先画出向下平移6个单位得到的，再根据轴对称的性质，画出即可；
（2）根据（1）中所画图形，即可解答；
（3）用割补法，即可求出的面积．
【小问1详解】
解：如图所示：即为所求；
【小问2详解】
解：由图可知：，，；
【小问3详解】
解：根据题意可得：
．
18. 如图，在中，，平分，于点F，和相交于点O．求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，一元一次方程应用，角平分线定义，解题关键是根据三角形内角和定理求出，，．
【详解】解：设，则，，根据题意得：
，
解得：，
∴，，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
19. 如图，中，为的平分线，，垂足为E．F为上的点，且
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）详见解析
（2）6
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、线段的和差等知识点，灵活运用证明三角形全等是解题的关键．
（1）根据角平分线的性质可得，然后结合已知条件运用即可证明结论；
（2）根据线段的和差可得，再证可得；再根据可得，最后根据线段的和差即可解答．
【小问1详解】
证明：∵为的平分线，，
；
在和中，
，
．
【小问2详解】
解：，，
∵，
∴
又，，
，
，，
，
又，
．
20. 如图1：在中，平分，且，
（1）若，求的长；
（2）如图2，若交于，交于，且为等腰三角形，求的长．
【答案】（1）10 （2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质．
（1）延长交于点．证明，由即可得出结论；
（2）根据题意得到，由等腰直角三角形，证明即可得出结论．
【小问1详解】
解：如图，延长交于点．
平分，
，
，
又，
，
，即，
在中，
，
，
；
【小问2详解】
解：如图，（对顶角），
，
，
又为等腰直角三角形，
，，
在与中，
，
，
，即．
21. 如图，A、B分别是y轴上位于原点两侧的两点，点在第二象限内，直线交x轴于点，直线交x轴于点D，且．
（1）求点A的坐标及m的值；
（2）若，求直线的解析式．
【答案】（1）的坐标是，
（2）
【解析】
【分析】本题考查了三角形的面积与一次函数，待定系数求函数解析式的综合应用，正确求得A的坐标是关键．
（1）已知P的纵坐标，即可知道的边上的高，利用三角形的面积公式即可求得的面积，进而求得的面积，即可求得A的坐标，利用即可求得m的值；
（2）根据，可以得到，则A的坐标可以求得，利用待定系数法即可求得的解析式；
【小问1详解】
，
，
的纵坐标是4，
，
，
，
，即，
，
的坐标是
，
，
点在第二象限内，
【小问2详解】
，
，
，
设直线的解析式为，
把代入得，，
解得，
直线的解析式为
22. 2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元．
（1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？
（2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）、型品牌小电器每台进价分别为15元、20元
（2）
（3）型30台，型120台，最大利润是570元．
【解析】
【分析】（1）列方程组即可求出两种风扇的进价，
（2）列一元一次不等式组求出取值范围即可，
（3）再求出利润和自变量之间的函数关系式，根据函数的增减性确定当自变量为何值时，利润最大，由关系式求出最大利润．
【小问1详解】
设、型品牌小电器每台的进价分别为元、元，根据题意得：
，解得：，
答：、型品牌小电器每台进价分别为15元、20元．
【小问2详解】
设购进型品牌小电器台
由题意得：，
解得，
答：购进A种品牌小电器数量的取值范围．
【小问3详解】
设获利元，由题意得：，
∵所购进A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元
∴
解得：
∴
随的增大而减小，
当台时获利最大，最大元，
答：型30台，型120台，最大利润是570元．
【点睛】考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组解法和应用以及一次函数的图象和性质等知识，搞清这些知识之间的相互联系是解决问题的前提和必要条件．
23. 如图1，等腰三角形中，是边上的中线，延长至点，使，连结．
（1）求证：是等腰直角三角形．
（2）如图2，过点作的垂线交于点，试判断的形状，并说明理由．
（3）如图3，在（2）的基础上，，连结，若是直角三角形，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）等腰三角形，理由见解析
（3）或
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形判定和性质，全等三角形的判定与性质、直角三角形的分类讨论．
（1）利用等腰三角形性质证明即可；
（2）利用同角的余角相等证明，再证明即可；
（3）分类讨论或即可．
【小问1详解】
证明：是边上的中线
又
是等腰直角三角形；
【小问2详解】
是等腰三角形，理由：
是边上的中线
是等腰直角三角形
，即
是等腰三角形；
【小问3详解】
解：①当时，
在和中
设，则
，解得，即；
②当时，
作，同理可证
设，则
，解得