安徽省宣城市八年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省宣城市八年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，第四象限作等腰直角三角形等内容，欢迎下载使用。
1. 平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查点的坐标，根据点的坐标的特点进行判断即可．
【详解】解：由题意得，在第二象限，
故：B．
2. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出轴对称图形的对称轴．
【详解】解：根据轴对称图形的定义， B、C 、D都是轴对称图形，只有A不是轴对称图形．
故选：A．
3. 已知a，b，c为三角形的三边，则式子（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到，，再根据绝对值的性质进行化简计算．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得到，，
．
故选：D．
4. 如图，已知，能直接用“”证明的条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据判定方法即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：在和中，
，
∴，
故选：．
5. 如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是（ ）
A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理求解即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键．
【详解】解：甲：由不能判断两个三角形全等，故不符合题意；
乙：由能判断两个三角形全等，故符合题意；
丙：由能判断两个三角形全等，故符合题意；
故选：B．
6. 等腰三角形的两边，满足，那么这个三角形的周长是（ ）
A. 10B. 13C. 17D. 13或17
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查等腰三角形两边相等的性质及三角形的构造条件，三角形三边关系，同时也考查了方程的应用．通过非负性可以判断，的长度，已知等腰三角形的两边，通过两边相等及构造条件可以判断三边，求出周长即可．
【详解】解：∵，
∴，，
又∵该三角形是等腰三角形，
∴三边长为7，7，3或3，3，7（不满足三角形构造条件，舍去），
∴周长为．
故选：C．
7. 下列说法错误的是（ ）
A. 有一个内角是的等腰三角形是等边三角形
B. 角平分线上的点到角两边的距离相等
C. 等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一
D. 轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的判定，角平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质．利用等腰三角形、角平分线的性质判断A、B，利用等腰三角形的性质判断C，利用轴对称的性质判断D．
【详解】解：有一个角是的等腰三角形是等边三角形，说法正确，故选项A不合题意；
角平分线上的点到角两边的距离相等，说法正确，故选项B不合题意；
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线三线合一，原说法错误，故选项C符合题意．
轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，说法正确，故选项D不合题意．
故选：C．
8. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查根据两直线的交点求不等式的解集．利用数形结合的思想是解题关键．根据点在直线上，求出a的值，求的解集，即求直线在直线上方时（包括交点），x的取值范围，结合图象即可求解．
【详解】解：点在直线上，
，
解得：，
由图可知当时，直线在直线上方（包括交点），
∴的解集为．
故选：D．
9. 如图，直线交坐标轴于点A，B，将向x轴负半轴平移4个单位长度得，则图中阴影部分面积为（ ）
A. 14B. 16C. 18D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数与几何变换的综合．根据一次函数图象分别求出，，的长，根据平移可算出的长，根据点在一次函数图象上可算出点F的坐标，即求出的长，再根据，可得，求出梯形的面积即可．
【详解】解：直线交坐标轴于点A，B，
令，；令，；
，，即，，
向x轴负半轴平移4个单位长度得，
，，，
设、交于点F，
点F在直线的图象上，且点F的横坐标与点D的横坐标相同，
当时，，
，即，
，
，
，即图中阴影部分面积为18，
故选：C．
10. 如图，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数为（ ）

A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在上截取，连接，利用可证得，于是可得，，根据垂线段最短可知，当点、、在同一直线上，且时，的值最小，即的值最小，然后根据各角之间的和差关系即可求出结果
【详解】解：在上截取，连接，如图所示：

平分，
，
在和中，
，
，
，，
，
垂线段最短，
当点、、在同一直线上，且时，的值最小，即的值最小，
当点、、在同一直线上，且时，，
，
，
，
，
故选：．
【点睛】本题主要考查了轴对称中的光线反射问题（最短路线问题），角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，等式的性质，垂线段最短，垂线的性质，直角三角形的两个锐角互余等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形，利用垂线段最短解决最短路线问题是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共20分）
11. 已知正比例函数，y的值随x的值的增大而增大，那么m的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正比例函数的性质，根据正比例函数y=kxk≠0，当时，y的值随x的值的增大而增大；当时，y的值随x的值的增大而减小解答即可．
【详解】解：∵正比例函数，y的值随x的值的增大而增大，
∴，
解得：．
故答案为：．
12. 已知直线与直线平行，且与y轴的交点为，那么这条直线的解析式为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了两直线平行的问题，待定系数法求解析式，直线y=kx+bk≠0与直线平行，先确定，再将点0,2代入求得b的值，从而确定这条直线的函数关系式．
【详解】解：∵直线y=kx+bk≠0与直线平行，
∴，
∵与y轴的交点为0,2，即，
∴这条直线的函数关系式为．
13. 如图，在中，点是的中点，交于点，连，若的周长是，则的周长等于______．
【答案】32
【解析】
【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，关键是根据证明．先根据证明，进而利用全等三角形的性质和三角形周长解答即可．
【详解】解：点是的中点，
，
在与中，
，
，
，
的周长是，，
的周长
，
故答案为：32．
14. 如图，在中，，，点D在边上，，点E，F在线段上，，若的面积为2，的面积为24，则的面积为________．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查三角形外角的性质，三角形全等的判定和性质，三角形的面积．根据三角形外角的性质结合题意可证，得出．根据可求出，，最后根据，求解即可．
【详解】解：∵，，，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵的面积为24，
∴，，
∵的面积为2，
∴，
∴．
故答案为：10．
15. 如图点坐标为，点从原点出发，沿轴负方向以每秒1个单位的速度运动，分别以为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形、等腰直角三角形（），连结，交轴于点，经过秒时，点的坐标是_____（用含的代数式表示），的长是______．
【答案】 ①. ②. 4
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度．
作轴于，求出，证，求出，证，推出，即可得出答案．
【详解】解：如图，作轴于，
，
，，
，
在和中，
，
∴，
，
∴点的坐标是，
，
在和中，
，
∴，
，
又∵点的坐标为，
，
，
故答案为：；4．
三、解答题（第16题6分，第17、18、19题每题8分，第20，21题每题10分，共6大题，合计50分）
16. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴对称的；
（2）求的面积．
【答案】（1）图见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了画轴对称图形，利用网格求三角形的面积等知识点，熟练掌握画轴对称图形的方法是解题的关键．
（1）按照作轴对称图形的方法作出即可；
（2）利用网格即可求出的面积．
【小问1详解】
解：如图，即为所求：
【小问2详解】
解：的面积为：
．
17. 如图，在中，，，．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识．
（1）利用三角形的外角以及三角形的内角和定理计算即可．
（2）利用三角形内角和定理构建方程求出即可解决问题．
【小问1详解】
解：，，，
，
，
；
【小问2详解】
解：，，
，
，
．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线相交于点
（1）求直线的函数表达式；
（2）点为轴上一点，若的面积为12，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，一次函数与几何图形，
对于（1），先求出点M的坐标，再根据待定系数法求出一次函数的关系式；
对于（2），设点C的坐标，根据面积相等列出方程，求出解即可.
【小问1详解】
∵直线经过点，
∴，
解得，
∴点.
∵一次函数经过点，点，
∴，
解得，
所以直线的函数表达式为；
【小问2详解】
解：当时，，
∴.
设点，根据题意，得
，
解得或14，
∴点C的坐标为或.
19. 如图，在中，，高，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
【答案】（1）见解析；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形对应边相等的性质．解决本题的关键是证明．
（1）先由已知得到，即可证明，即可求得；
（2）由（1）得，，从而，再利用线段的和差即可得解．
【小问1详解】
证明：∵高，交于点，
∴，，
，
∴是等腰直角三角形，
，
∵，，
∴，，，
，
在和中，
，
，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）得，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
20. 宣城市郎溪县是我国绿茶之乡，县内有八万亩茶园．为拓宽销售渠道，进一步向外扩大郎溪县茶叶市场，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的茶叶包装成茶叶礼盒后再出售．已知每件A品种茶叶礼盒比B品种茶叶礼盒的售价少20元，且出售2件A品种茶叶礼盒和1件B品种茶叶礼盒的总价共500元．
（1）求A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为多少元？
（2）已知A、B两种茶叶礼盒每件的成本分别为100元、110元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种茶叶礼盒共100盒，且A品种茶叶礼盒售出的数量不超过B品种茶叶礼盒数量的1．5倍，总成本不超过10500元，一共有多少种满足条件的方案？
（3）在（2）条件下，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种茶叶礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？
【答案】（1）A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为160元，180元
（2）共有11种满足条件的方案
（3）要使农户收益最大，销售方案为售出A种茶叶礼盒50盒，售出B种茶叶礼盒50盒，最大收益为6500元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用．
（1）设A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为a元，b元，根据题意列出二元一次方程组，解方程即可；
（2）设售出A种茶叶礼盒x盒，则售出B种茶叶礼盒盒，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论；
（3）设收益为y元，根据题意结合（2）列出y关于x的一次函数关系式，然后由一次函数的性质求最值即可．
【小问1详解】
解：设A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为a元，b元，根据题意得，
解得：
答：A、B两种茶叶礼盒每件售价分别为160元，180元；
【小问2详解】
解：设售出A种茶叶礼盒x盒，则售出B种茶叶礼盒盒，
根据题意得，，
解得：，
∵，为正整数，
共有11种满足条件的方案；
【小问3详解】
解：设收益为y元，
根据题意得，，
，
随x的增大而减小，
当时，y取得最大值，最大值为（元），
售出B种茶叶礼盒（盒），
答：要使农户收益最大，销售方案为售出A种茶叶礼盒50盒，售出B种茶叶礼盒50盒，最大收益为6500元．
21. 如图，等腰中，，点D是上一动点，点E、P分别在延长线上，且，．
[问题思考]
（1）在图1中，求证：；
[问题再探]
（2）若，如图2，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）见解析；（2），见解析
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定．
（1）由题意易证，得出，即得出，从而得出；
（2）在上取点G，使，连接，易证和为等边三角形，从而可证，得出，进而得出．
【详解】解：（1）证明：，，
，，
又，，
，
，
．
，
∴，
；
（2），理由如下，
如图，在上取点G，使，连接，
，
，
为等边三角形，
，
，
为等边三角形，
，
，即，
又，，
，
，
，
，