安徽省合肥市庐江县 柯坦初级中学九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省合肥市庐江县 柯坦初级中学九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知的直径为，点在内，则线段的长度可以是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
3. 有11个杯子，其中有一等品5个，二等品4个，次品2个，任取1个杯子是次品概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 抛物线是由某抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，此抛物线的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若，是关于的方程的两个根，则的值为（ ）
A. 4B. -4C. D.
6. 一个不透明的盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外没有其他差别，随机从盒子中摸出2个球，下列事件属于必然事件的是（ ）
A. 摸出的2个球中有黑球B. 摸出的2个球中有白球
C. 摸出的2个球都是黑球D. 摸出的2个球都是白球
7. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，连接．若，，则线段长为（ ）
A B. C. D.
8. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（ ）
A. B. 3C. D.
9. 已知二次函数的、的部分对应值如下表：
下列结论中正确的个数有（ ）
①；②抛物线的对称轴是直线；③方程有一个根，且；④不等式的解集是；⑤是方程的根．
A. 4B. 3C. 2D. 1
10. 如图，，，以点为圆心，为半径作弧交于点，交于点，若，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 一元二次方程配方为，则的值是______．
12. 一个不透明的盒子里装有个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中红球的个数为______．
13. 如图是某隧道截面，由部分抛物线和矩形构成，以矩形的顶点为坐标原点，所在直线为轴，竖直方向为轴，建立平面直角坐标系，抛物线的解析式为，顶点为，且，则点的坐标为______．

14. 如图1，以边长为8的正方形纸片的边为直径作，以点为端点作，交于点，沿将四边形剪掉，使绕点逆时针旋转（如图2），设旋转角为，旋转过程中与交于点．
（1）当时，线段的长为________；
（2）当________，与相切．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，B0,3，．
（1）画出关于原点成中心对称的；
（2）在（1）条件下，画出将绕点按顺时针方向旋转所得到的，的面积为______．
16. 已知关于的方程．
（1）若方程的一个实根是3，求实数的值．
（2）求证：无论取什么实数，方程总有实数根．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知抛物线的对称轴为直线，且与轴交于点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）当时，求取值范围．
18. 笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（或），再经过第二道门（或或）才能出去．
（1）松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是_____；
（2）请用画树状图或列表的方法表示松鼠出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过门出去的概率．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，四边形内接于，，是的直径，连接．
（1）求的度数；
（2）若直径为4，求的长．
20. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为．
（1）求道路的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时；可全部租出：若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元，同时尽可能让利居民？
六、（本题满分12分）
21. 《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学一门独立课程．为培养同学们爱劳动的习惯，某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅尚不完整的统计图，请根据统计图信息，回答下列问题：
（1）班学生共有 人；扇形统计图中“洗衣”对应扇形圆心角度数为 ；若该校共有初中学生1500人，则可估计出该校初中学生中参与“做饭”的人数约有 人；
（2）班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．
七、（本题满分12分）
22. 如图，四边形内接于，，点在的延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，当，时，求的长．
八、（本题满分14分）
23. 如图，以点为顶点的抛物线交直线于另一点，过点作平行于轴的直线，交该抛物线于另一点．
（1）用含的代数式表示的值；
（2）若．
①求该抛物线的函数解析式；
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