【中考数学】2025年福建真题试卷试卷【附解析】

这是一份【中考数学】2025年福建真题试卷试卷【附解析】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．下列实数中，最小的数是（ ）
A．B．0C．D．2
2．中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ）
A．B．C．0D．2
4．福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大绕，如图1．云纹青铜大绕是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌．图2为其示意图，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在分别写有，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（ ）
A．B．C．D．
8．为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（ ）
A．B．C．D．
9．如图，与相切于点A，的延长线交于点C．，且交于点B．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
10．已知点在抛物线上，若，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作 ．
12．某房梁如图所示，立柱，E，F分别是斜梁，的中点．若，则的长为 m．
13．若反比例函数的图象过点，则常数 ．
14．如图，菱形的对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．若，则与的面积之和为 ．
15．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表：
由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A B．（填“>”“=”或“
【分析】本题考查了加权平均数的计算，能够掌握计算公式且准确计算是解决问题的关键．利用加权平均数的计算公式求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
故答案为；．
16．0.8
【分析】本题主要考查了胡克定律的应用，熟练掌握胡克定律（其中为弹力，为劲度系数，为弹簧伸长或压缩量 ）及重力与质量的关系是解题的关键．先根据已知条件求出弹簧的劲度系数，再利用胡克定律求出弹簧长度为厘米时所挂物体的质量．
【详解】解：不挂物体时弹簧长度厘米，挂质量千克物体时，弹簧长度厘米，则弹簧伸长量(厘米)．
物体重力（为常量），根据胡克定律，可得，即，解得．
当弹簧长度厘米时，弹簧伸长量(厘米)．
设此时所挂物体质量为千克，则，因为，所以，两边同时除以，得．
故答案为： ．
17．
【分析】本题考查实数的混合运算，涉及二次根式的化简、零指数幂、化简绝对值等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．
【详解】解：
．
18．见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、补角的性质等基础知识，考查推理能力、几何直观等．先证明，证明，即可得出结论．
【详解】证明：，
．
在和中，
，
，
．
19．，
【分析】本题考查分式的混合运算、分母有理化等知识．先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简，再把代入即可即可．
【详解】解：
．
当时，
原式．
20．(1)，见解析
(2)甲，见解析
(3)选甲更合适．理由见解析
【分析】本小题考查平均数、方差，正确求出乙的方差是解答本题的关键．
（1）先求出乙的方差，然后比较即可；
（2）先求出五年获奖的平均数，然后根据甲、乙十次测试成绩达到平均成绩的频数多少判断即可；
（3）根据甲乙成绩的变化趋势分析即可．
【详解】（1），即．
因为，
所以，
所以甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定．
（2）由已知得，获奖分数线的平均数为，
从信息一可知，在集训期间的十次测试成绩中，甲达到获奖分数线的平均数的频数为4，而乙的频数为1，所以甲获奖的可能性更大，故选甲参加更合适．
（3）选甲更合适．理由：在集训期间的十次测试成绩中，甲呈上升趋势，而乙基本稳定在原有的水平，故从发展潜能的角度考虑，选甲更合适．
21．(1)
(2)见解析
【分析】（1）等边三角形的性质推出，垂直，得到，角的和差关系求出的大小即可；
（2）平移得到，进而得到，角的和差关系推出，进而得到，根据，推出垂直平分，进而得到，推出，进而得到是等边三角形即可．
【详解】（1）解：是等边三角形，
．
D是的中点，
．
，
，
．
（2）由平移可知：，
，
又，
，
∴，
又，
垂直平分，
，
由（1）知，，
，
，
是等边三角形．
【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、平移的基本性质、线段垂直平分线的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等基础知识，考查空间观念、几何直观与推理能力，考查化归与转化思想等，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）作的中垂线交于点，交于点，以为直径画圆，交于点，即可得到正方形；
（2）勾股定理求出的长，进而求出的长，证明，求出的长，再根据正方形的性质，结合勾股定理求出的长即可．
【详解】（1）解：如图，四边形就是所求作的正方形．
由作图可知，，，
∵矩形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
由作图可知，，
∴四边形为矩形，
∵，
∴四边形为正方形；
（2）由（1）知：，，
四边形是矩形，
，
在中，，
，
．
，
．
又，
，
，即，
．
在中，，
，
∴正方形EFGH的边长为．
【点睛】本题考查尺规作图、矩形的性质、线段垂直平分线的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，考查推理能力、运算能力、几何直观与空间观念，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
23．(1)
(2)①；②见解析
【分析】本题考查了二次函数表达式、二次函数的图象与性质、一元二次方程．
（1）根据二次函数的对称性求解即可；
（2）①先求出顶点坐标，然后根据最大值为列方程求解即可；
②先根据二次函数的对称性求出，然后把通分后代入即可求解．
【详解】（1）解：二次函数的图象的对称轴为．
因为点在该函数的图象上，
所以，
所以，
所以．
（2）①由（1）可得，，
所以该函数的表达式为，
函数图象的顶点坐标为．
因为函数的最大值为，
所以，且，
解得，或（舍去）．
所以该二次函数的表达式为．
②因为点在函数的图象上，
所以．
由①知，点关于直线对称，不妨设，
则，即．
所以
，
所以．
24．(1)小明的猜想不正确，反例：
(2)见解析
(3)当A的数字大于或等于B的数字时，的位数是；当A的数字小于B的数字时，的位数是
【分析】（1）举反例即可；
（2）①当且时，可得，得，不合题意；
②当且时，可得，可得，得，即得．
（3）设，A，B，C的数字分别为a，b，c，C的位数为x，则．当时，必有，，即；当时，必有，，即．
【详解】（1）解：小明的猜想不正确．
反例：．
（2）证明：①，所以，所以，与（*）矛盾，不合题意；
②，所以，又，所以，
由（*）知，所以．
（3）解：当A的数字大于或等于B的数字时，的位数是；
当A的数字小于B的数字时，的位数是．
证明如下：
由已知，A，B的位数分别为m，n，
设，A，B，C的数字分别为a，b，c，C的位数为x，则．
由小华的命题知，当时，必有，
此时，，所以；
当时，必有，
此时，，所以．
综上所述，当A的数字大于或等于B的数字时，的位数是；
当A的数字小于B的数字时，的位数是，
【点睛】本小题考查判断命题的真假，科学记数法，整数指数幂，幂的运算，不等式的基本性质，代数推理等基础知识，熟练掌握是解题的关键．
25．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）利用得，结合同弧所对圆周角，再根据三角形外角性质，完成证明 ．
（2）先证得，再通过角的等量代换证，推出，从而得 ．
（3）利用（2）结论将周长转化为，通过相似三角形及三角函数、勾股定理求出的长，即周长为 ．
【详解】（1）证明：，
．
，
，
．
，
．
（2）证明：，
．
，
，
又，
，
，
．
由（1）知，，
又，
，
．
，
．
∵，
，
，
，
．
（3）解：由（2）知，，
的周长为．
设，则．
由（2）可知，．
又，
，
，
，
．
又，
，
．
过点C作，垂足为P，则．
四边形是圆内接四边形，
，
又，
，
．
在中，，即．
，
，
，
．
在中，，
，
解得，或（舍去）．
．
的周长为．
【点睛】本题考查圆的性质、等腰三角形、相似三角形、解直角三角形等知识，通过角与边的转化、相似三角形判定与性质解题，关键是利用圆的性质和三角形知识进行边角关系推导．
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