湖南省衡阳市第一中学2025~2026学年高一上册第一次月考数学试卷

这是一份湖南省衡阳市第一中学2025~2026学年高一上册第一次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
1. 下列说法正确的有（ ）
①； ②； ③； ④； ⑤．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 命题“，有”的否定是（ ）
A ，有B. ，有
C. ，有D. ，有
3. 设集合，，则下列结论中正确的是（ ）
A B.
C D.
4. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，，，则的最大值是（ ）
A. B. C. D. 1
6. 平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中的一个重要参数，其值在（0，1）间，设计师将某平板电脑的屏幕面积与整机面积同时减少相同的数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该新电脑“屏占比”和升级前比（ ）
A. “屏占比”不变B. “屏占比”变小C. “屏占比”变大D. “屏占比”变化不确定
7. 已知为正数，，则的最小值为（ ）
A B. 8C. D.
8. 关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. ，则D. 若，则
10. 设，，若，则实数a的值可以是（ ）
A. 0B. C. D. 3
11. 已知a，b为正实数，且，下列正确的是（ ）
A. 的最小值为4B. 的最大值为2
C. 的最小值为D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，且，则的值为_________.
13. 已知，则的取值范围是__________.
14. 命题“”为假命题，则实数的取值范围是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设全集为R，集合，．
（1）分别求，；
（2）已知，若，求实数a的取值范围．
16. 已知二次函数．
（1）若的解集为，求ab的值；
（2）解关于x的不等式．
17. 已知集合，且.
（1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18. 数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、5G通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等.现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本t（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元，x为每月生产人形机器人的个数.
（1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？
（2）若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元？附：利润＝售价×销量－成本.
19. 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点.
（1）求二次函数的不动点；
（2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值.
（3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围.