高考物理【一轮复习】讲义练习第1讲　机械振动

这是一份高考物理【一轮复习】讲义练习第1讲　机械振动，共20页。试卷主要包含了两种模型，5πt＋1等内容，欢迎下载使用。
学习目标 1.认识简谐运动，理解简谐运动的表达式和图像。 2.知道单摆，理解并熟记单摆的周期公式。 3.认识受迫振动，了解产生共振的条件及其应用。
一、简谐运动
1.
2.两种模型
二、简谐运动的表达式和图像
1.
2.
三、受迫振动和共振
1.
2.
1.思考判断
(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。(×)
(2)做简谐运动的质点先后通过同一点时，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。(×)
(3)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小。(√)
(4)振动物体经过半个周期，路程等于2倍振幅;经过14个周期，路程等于振幅。(×)
(5)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(×)
(6)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。(√)
(7)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。(×)
(8)简谐运动的振动图像一定是正弦曲线。(√)
2.如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为6 cm，小球完成30次全振动所用时间为60 s，则( )
A.该振子振动周期是2 s，振幅是6 cm
B.该振子振动频率是2 Hz
C.小球完成一次全振动通过的路程是12 cm
D.小球过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm
答案 C
3.某质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是( )
A.1 s和3 s时刻，质点的速度相同
B.1 s到2 s时间内，质点的速度与加速度方向相同
C.简谐运动的表达式为y＝2sin(0.5πt＋1.5π) cm
D.简谐运动的表达式为y＝2sin(0.5πt＋0.5π) cm
答案 D
4.(多选)(人教版选择性必修第一册P60T6改编)把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高;增加弹簧的劲度系数，可减小筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是60 r/min。为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是( )
A.降低输入电压B.增加输入电压
C.更换劲度系数更大弹簧D.更换劲度系数更小的弹簧
答案 AC
考点一 简谐运动的基本特征
简谐运动的五个特征
角度 简谐运动基本物理量的分析
例1 如图所示，小球在B、C之间做简谐运动，当小球位于O点时，弹簧处于原长，在小球从C点运动到O点的过程中( )
A.动能不断增大，加速度不断减小
B.回复力不断增大，系统机械能守恒
C.弹性势能不断减小，加速度不断增大
D.弹性势能不断增大，加速度不断减小
答案 A
解析 做简谐运动的小球，从C点到O点的过程中逐渐靠近平衡位置，弹簧弹力做正功，弹性势能不断减小，动能不断增大;同时由于偏离平衡位置的位移减小，由回复力公式F＝－kx可知，回复力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知F＝－kx＝ma，则加速度不断减小，故A正确，B、C、D错误。
以位移为桥梁分析简谐运动中各物理量的变化情况
(1)位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小;反之，则产生相反的变化，各矢量均在位移为零时改变方向。
(2)位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。
角度 简谐运动的周期性与对称性
例2 如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点历时1 s，质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm。则质点的振动周期和振幅分别为( )
A.3 s、6 cmB.4 s、6 cm
C.4 s、9 cmD.2 s、8 cm
答案 B
解析 简谐运动的质点，先后以同样的速度通过M、N两点，说明M、N两点关于平衡位置O点对称，所以质点由M到O的时间与由O到N的时间相等，则质点从平衡位置O到N点的时间t1＝0.5 s，因通过N点后再经过t＝1 s，质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，则有从N点到最大位移处的时间t2＝0.5 s，因此，质点振动的周期是T＝4(t1＋t2)＝4 s;这2 s内质点通过的总路程的一半即为振幅，所以振幅A＝12cm2＝6 cm，故B正确。
考点二 简谐运动的表达式和图像
1.简谐运动的振动方程和图像
(1)从平衡位置开始计时:x＝Asin ωt，如图甲所示。
(2)从最大位移处开始计时:x＝Acs ωt，如图乙所示。
(3)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。
2.由图像可获取的信息
(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)。
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。
(3)某时刻质点速度的大小和方向:曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向:回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同。
(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
3.简谐运动的对称性(如图)
(1)相隔Δt＝nT(n＝1，2，3，…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。
(2)相隔Δt＝(n＋12)T(n＝0，1，2，…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为零)，速度也等大反向(或都为零)。
例3 (2024·河北卷，6)如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x－t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m，电动机转速为12 r/min。该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为( )
A.0.2 rad/s，1.0 mB.0.2 rad/s，1.25 m
rad/s，1.0 m rad/s，1.25 m
答案 C
解析 根据题意可知，紫外光笔的光点在纸面上沿x轴方向做简谐运动，由ω＝2πT＝2πn可得，圆频率ω＝0.4π rad/s≈1.26 rad/s，A、B错误;振动周期T＝1n＝5 s，由杆长为0.1 m知振幅A＝0.1 m，则运动路程s＝tT·4A＝12.55×4×0.1 m＝1.0 m，C正确，D错误。
跟踪训练
1.(多选)(2025·山西晋中模拟)一质点做简谐运动时其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，则下列说法正确的是( )
A.该简谐运动的周期为5×10－2 s，振幅为28 cm
B.该简谐运动的表达式为x＝14sin50πt＋3π2 cm
C.t＝0.5×10－2 s时质点的速度最大，且方向沿x轴负方向
D.t＝0.5×10－2 s时质点的位移为－72 cm
答案 BD
解析 由题图可知该简谐运动的周期T＝4×10－2 s，振幅A＝14 cm，A项错误;圆频率ω＝2πT＝50π rad/s，且t＝0时刻，质点位于负向最大位移处，所以质点做简谐运动的表达式为x＝14·sin50πt＋3π2 cm或x＝14sin50πt-π2 cm，B项正确;t＝1×10－2 s时质点位于平衡位置，速度最大，且沿x轴正方向，C项错误;当t＝0.5×10－2 s时质点的位移为x＝14sin50πt＋3π2 cm＝－72 cm，D项正确。
考点三 单摆及其周期公式
1.单摆的受力特征
(1)回复力:摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝－mgsin θ＝－mglx＝－kx，负号表示回复力
F回与位移x的方向相反。
(2)向心力:摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力提供向心力，Fn＝FT－mgcs θ。
(3)两点说明
①当摆球在最高点时，v＝0，Fn＝mv2l＝0，FT＝mgcs θ。
②当摆球在最低点时，Fn＝mvmax2l，Fn最大，FT＝mg＋mvmax2l。
2.周期公式T＝2πlg的两点说明
(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。
(2)g为当地重力加速度。
例4 (2024·甘肃卷，5)如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.摆长为1.6 m，起始时刻速度最大
B.摆长为2.5 m，起始时刻速度为零
C.摆长为1.6 m，A、C点的速度相同
D.摆长为2.5 m，A、B点的速度相同
答案 C
解析 根据题图可知，单摆的周期T＝1.0π s－0.2π s＝0.8π s，结合单摆的周期公式T＝2πlg可得单摆的摆长l＝1.6 m，起始时刻，单摆的位移最大，加速度最大，速度为零，A、B两点速度大小相等，方向相反，A、C两点速度相同，A、B、D错误，C正确。
例5 (2024·浙江6月选考，9)如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上，间距为1.5 m。小球平衡时，A端细线与杆垂直;当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，已知重力加速度g＝10 m/s2，则( )
A.摆角变小，周期变大
B.小球摆动周期约为2 s
C.小球平衡时，A端拉力为32 N
D.小球平衡时，A端拉力小于B端拉力
答案 B
解析 由单摆的周期公式T＝2πlg可知，单摆的周期与摆角无关，故摆角变小，周期不变，A错误;由于同一光滑细线上的拉力大小处处相等，则由题意可知，小球平衡时，细线A端拉力等于B端拉力，D错误;对平衡时的小球受力分析，如图所示，则由力的平衡条件可知FAcs 30°＋FBcs 30°＝mg，又FA＝FB，代入数据解得FA＝33 N，C错误;由几何关系可知单摆的摆长l＝LABtan30°cs30°＝1 m，则由T＝2πlg可知小球摆动周期T≈2 s，B正确。
跟踪训练
2.(多选)如图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F－t图像，其中F的最大值Fmax＝1.02 N。已知摆球质量m＝100 g，重力加速度g取9.8 m/s2，π2取9.8，不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是( )
A.单摆周期为0.8 s
B.单摆摆长为0.64 m
C.F的最小值Fmin＝0.96 N
D.若仅将摆球质量变为200 g，单摆周期不变
答案 BCD
解析 分析可知小球在最低点时摆线受到的拉力最大，在F－t图像上相邻的两次拉力最大的时间间隔刚好为单摆振动的半个周期，故T＝2×(1.3－0.5)s＝1.6 s，选项A错误;根据单摆的周期公式T＝2πlg可知单摆做简谐振动的周期与摆球的质量无关，只与摆长和当地的重力加速度有关，选项D正确;由T＝2πlg得l＝gT24π2＝0.64 m，选项B正确;分析可知当摆球上升到最高点时对摆线的拉力最小，设此时摆线与竖直方向的夹角为θ，故Fmin＝mgcs θ，从最高点到最低点的过程中只有重力对摆球做功，摆球的机械能守恒，则有mgl(1－cs θ)＝12mv2，在最低点根据牛顿第二定律有Fmax－mg＝mv2l，联立解得Fmin＝3mg-Fmax2＝0.96 N，选项C正确。
考点四 受迫振动和共振
简谐运动、受迫振动和共振的关系比较
例6 (2025·广东揭阳高三开学考)蜘蛛通过织出精巧的蜘蛛网来捕捉猎物，蜘蛛网是由丝线构成的，这些丝线非常灵敏，有研究表明，当有昆虫“落网”时，网上的丝线会传递振动信号，蜘蛛通过特殊的感知器官，如腿上的刚毛和体表的感压器，来接收和解读这些振动信号。若丝网的固有频率为200 Hz，则下列说法正确的是( )
A.“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅就越大
B.当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网不振动
C.当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，丝网的振幅最大
D.昆虫“落网”时，丝网振动的频率与“落网”昆虫翅膀振动的频率无关
答案 C
解析 根据共振的条件可知，驱动力的频率等于系统的固有频率时，系统达到共振，振幅最大，故A错误;当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网仍然振动，故B错误;当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，其频率为f＝1T＝10.005 Hz＝200 Hz，与丝网的固有频率相等，所以丝网的振幅最大，故C正确;受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定，故D错误。
跟踪训练
3.一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则( )
A.此单摆的固有周期约为0.5 s
B.此单摆的摆长约为1 m
C.若摆长增大，单摆固有频率增大
D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
答案 B
解析 由题图可知，振幅最大时，此单摆的振动频率与固有频率相等，则有f＝0.5 Hz，可知此单摆的固有周期为T＝1f＝2 s，根据单摆周期公式T＝2πlg，可知此单摆的摆长为l＝gT24π2≈1 m，故A错误，B正确;若摆长增大，由单摆周期公式T＝2πlg可知，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故C、D错误。
A级 基础对点练
对点练1 简谐运动的基本特征
1.(2025·河北廊坊高三期末)弹簧振子完成一次全振动对应的物理过程如图所示，设振动的频率为f，下列说法正确的是( )
A.振子由O点运动到B'点的过程中，速度减小得越来越快
B.振子由B'点运动到B点需要的运动时间为2f
C.振子由B'点运动到O点的过程中相对平衡位置的位移越来越大
D.振子完成一次全振动，平均速率为2Af
答案 A
解析 振子由O点运动到B'点的过程中，速度减小、加速度增大，则速度减小得越来越快，故A正确;振子由B'点运动到B点需要的运动时间为t＝T2＝12f，故B错误;振子由B'点运动到O点的过程中，相对平衡位置的位移越来越小，故C错误;振子完成一次全振动，平均速率为v＝4AT＝4Af，故D错误。
2.小球做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5 s，小球第一次经过P点，又经过0.2 s，小球第二次经过P点，则再过多长时间该振子第三次经过P点( )
A.1.0 sB.2.4 s
C.0.8 sD.2.2 s
答案 D
解析 若小球从O点开始向指向P点的方向振动，作出示意图如图甲所示
则小球的振动周期为T1＝(0.5＋0.1)×4 s＝2.4 s，则该小球再经过时间Δt＝T1－0.2 s＝2.2 s，第三次经过P点;若小球从O点开始向背离P点的方向振动，作出示意图如图乙所示
则有0.5 s＋0.1 s＝34T2，解得小球的振动周期为T2＝0.8 s，则该小球再经过时间Δt'＝T2－0.2 s＝0.6 s，第三次经过P点，故A、B、C错误，D正确。
3.(多选)(2025·黑龙江齐齐哈尔模拟)某种弹簧振子做简谐运动时，动能与弹性势能随时间变化的图像如图所示，下列说法中正确的是( )
A.此弹簧振子在光滑的水平面上振动
B.t0时刻弹簧振子处在位移最大处
C.弹簧振子的周期为4t0
D.弹簧振子的周期为2t0
答案 AC
解析 由图像分析可得，弹簧振子做简谐运动过程中，只有动能和弹性势能相互转化，且机械能守恒，即只有弹簧的弹力做功，重力不做功，则弹簧振子在光滑的水平面上振动，A正确;t0时刻弹簧振子的动能最大，弹簧振子处在平衡位置处，B错误;动能从0增加到最大，时间为t0＝T4，因此弹簧振子的周期为4t0，C正确，D错误。
对点练2 简谐运动的表达式和图像
4.(2024·福建卷，2)某简谐运动的y－t图像如图所示，则以下说法正确的是( )
A.振幅为2 cmB.频率为2.5 Hz
C.0.1 s时速度为0D.0.2 s时加速度方向竖直向下
答案 B
解析 由题图可知该简谐运动的振幅为1 cm，振动周期为0.4 s，由f＝1T可知，频率为2.5 Hz，A错误，B正确;0.1 s时，质点位于平衡位置，此时速度达到最大值，C错误;0.2 s时，质点位于负向最大位移处，加速度方向指向平衡位置，方向竖直向上，D错误。
5.如图甲所示，竖直悬挂弹簧振子在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，振子到达D点开始计时，规定竖直向下为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x－t图像，则( )
A.弹簧振子从D点经过O点再运动到C点为一次全振动
B.图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向
C.弹簧振子的振动方程为x＝0.1sin2πt＋3π2 m
D.弹簧振子在前2.5 s内的路程为1 m
答案 D
解析 弹簧振子从D点经过O点运动到C点然后再经过O点回到D点为一次全振动，故A错误;题图乙中的P点时刻振子的速度方向沿负方向，加速度方向沿正方向，故B错误;由题图乙知，弹簧振子的周期为T＝1 s，弹簧振子的振幅为A＝0.1 m，则ω＝2πT＝2π rad/s，规定竖直向下为正方向，振子到达D点开始计时，t＝0时刻位移为0.1 m，可知初相位为π2，则弹簧振子的振动方程为x＝0.1sin2πt＋π2 m，故C错误;弹簧振子在前2.5 s内的路程为s＝tT×4A＝10A＝1 m，故D正确。
对点练3 单摆及其周期公式
6.在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为( )
A.2∶3B.3∶2
C.4∶9D.9∶4
答案 C
解析 由题中振动图像可知甲、乙两个单摆周期之比为T甲∶T乙＝0.8∶1.2＝2∶3，根据单摆周期公式T＝2πlg，可得l＝gT24π2，则甲、乙两个单摆的摆长之比为l甲∶l乙＝T甲2∶T乙2＝4∶9，故C正确。
7.(2025·湖南常德高三期末)荡秋千是人们喜爱的一种运动，如图为一种秋千的原理图。绳子一端固定于O点，另一端系一个可视为质点的小球，在O点正下方钉一个钉子A，小球从左边某一位置由静止摆下，摆角θ