高考物理【一轮复习】讲义练习专题强化十六　测量电阻的其他几种方法

这是一份高考物理【一轮复习】讲义练习专题强化十六　测量电阻的其他几种方法，共17页。试卷主要包含了电流表差值法，电压表差值法，5 Ω)，9 Ω)，R2，0 Ω　小于　1，5 V，内阻约为1等内容，欢迎下载使用。
方法一 “差值法”测电阻
1.电流表差值法(如图所示)
(1)基本原理:通过定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表两端的电压U1＝(I2－I1)R0。
(2)可测物理量
①若R0为已知量，可求得电流表的内阻r1＝(I2-I1)R0I1。
②若r1为已知量，可求得R0＝I1r1I2-I1。
2.电压表差值法(如图所示)
(1)基本原理:定值电阻R0两端的电压U0＝U2－U1，流过电压表的电流I1＝U2-U1R0。
(2)可测物理量
①若R0为已知量，可求得电压表的内阻r1＝U1U2-U1R0。
②若r1为已知量，可求得R0＝U2-U1U1r1。
例1 (2025·山东泰安高三期末)要精确测量电压表V1的内阻，实验室提供了以下器材:
待测电压表V1(量程为2.50 V，内阻约为2 000 Ω)
电压表V2(量程为3.00 V，内阻约为3 000 Ω)
定值电阻R1(阻值500 Ω)
定值电阻R2(阻值5 000 Ω)
滑动变阻器R(阻值范围0~20 Ω，额定电流为1 A)
电源(电动势为3 V，内阻为0.5 Ω)
开关、导线若干
某实验小组设计的电路如图甲所示。
请回答以下问题。
(1)图中a、b两点间 (选填“需要”或“不需要”)用导线连接。
(2)图中虚线框内的定值电阻应为 (选填“R1”或“R2”)。
(3)测量中电压表V1的示数用U1表示，电压表V2的示数用U2表示，则电压表V1的内阻RV1＝ (用题中给出的字母表示)。
(4)为使测量值精确，通过调节滑动变阻器阻值得到多组U1和U2的值，以U2为纵坐标，U1为横坐标描点画出的图像如图乙所示，由此可得电压表V1的内阻RV1为 Ω(结果保留4位有效数字)。
答案 (1)需要 (2)R1 (3)U1R1U2-U1 (4)2 083
解析 (1)因滑动变阻器总阻值比两电压表内阻小很多，若采用限流接法，调节范围会很小，故采用分压接法，因此a和b两点间需要用导线连接。
(2)虚线框中的定值电阻若为R2，电压表V2即使满偏，电压表V1中的偏角也会非常小，测量不精确。虚线框中的定值电阻若为R1，两电压表可同时偏角较大，测量结果都很精确，因此，虚线框内的定值电阻应为R1。
(3)由U2＝U1＋U1RV1R1，得RV1＝U1R1U2-U1。
(4)由U2＝U1＋U1RV1R1＝1＋R1RV1U1，可知题图乙中图线的斜率k＝1.24＝1＋R1RV1，解得RV1≈2 083 Ω。
方法二 “半偏法”测电阻
1.半偏法测电流表内阻
(1)实验电路图，如图所示。
(2)实验步骤
①按如图所示的电路图连接实验电路;
②断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im;
③保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于12Im，然后读出R2的值，则RA＝R2。
(3)实验条件:R1≫RA。
(4)测量结果:RA测＝R2RV。
(5)误差分析:当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于12Um时，R2两端的电压将大于12Um，则R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。
例2 (2023·海南卷，15)用如图甲所示的电路测量一个量程为100 μA、内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0~9 999.9 Ω)，R2(0~99 999.9 Ω)
甲
(1)RM应选 ，RN应选 。
(2)根据电路图甲，请把实物图乙连线补充完整。
乙
(3)下列操作顺序合理排列是: 。
①将滑动变阻器滑片P移至最左端，将RN调至最大值;
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM的阻值;
③断开S2，闭合S1，调节滑片P至某位置再调节RN使表头满偏;
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材
(4)如图丙是RM调节后的面板，则待测表头的内阻为 ，该测量值 (选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
丙
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在图丁所示位置，则待测电压为 V。
丁
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN的值，在滑片P位置不变的情况下，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为 (用RM、RN表示)。
答案 (1)R1 R2 (2)见解析图 (3)①③②④ (4)1 998.0 Ω 小于 (5)1.28 (6)RNRMRN-RM
解析 (1)根据半偏法的测量原理可知，当闭合开关S2之后，通过RN的电流应基本不变，就需要RN较大，对RM分压电路影响甚微，故RM应选R1，RN应选R2。
(2)按实验原理图依次连接实物电路，如图所示。
(3)闭合开关前，需要调节滑动变阻器滑片位置，使测量电路短路，即滑片P移至最左端，然后断开S2、闭合S1，使微安表达到满偏，接着闭合S2，保证滑片P不动，调节RM，使微安表半偏，最后断开所有开关，拆除导线，整理器材。故正确的操作顺序是①③②④。
(4)根据半偏法的测量原理可知，读出的RM即是微安表的内阻，则由图丙可知微安表内阻为1 998.0 Ω。闭合S2后，相当于RM由无穷大变成有限值，RM的阻值变小，流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于Ig2，故RM的阻值小于RμA，即测量值小于真实值。
(5)按读数规则，微安表的示数为64 μA，则有2V100μA＝U64μA，可知待测电压为U＝1.28 V。
(6)根据题意可得Ig(RμA＋RN)＝Ig2＋Ig2RμARMRN＋Ig2RμA，整理得RμA＝RNRMRN-RM。
方法三 “替代法”测电阻
如图所示，先让S掷向1，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数;然后将S掷向2，保持R2阻值不变，调节电阻箱R1的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则R1的读数等于待测电阻的阻值。
例3 某同学用如图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值。已知电源电动势约为4.5 V，内阻约为1.5 Ω，电压表满偏电压为3 V，定值电阻R0＝3.5 Ω，电阻箱R最大阻值为99.9 Ω。
(1)将S2接1，闭合开关S1前，该同学首先将电阻箱的阻值调到最大，这样操作是 (选填“正确”或“错误”)的。
(2)多次改变电阻箱R的阻值，得到对应电压表的示数U如表，请根据实验数据在图乙中作出U－R关系图像。
(3)断开S1，将S2接2，再闭合S1，电压表示数为1.60 V，利用(2)中测绘的U－R图像可得Rx＝ Ω，考虑到电压表为非理想电表，则Rx的测量值 (选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
答案 (1)错误 (2)见解析图 (3)2.8 等于
解析 (1)当电阻箱电阻调到最大，闭合开关S1时，电压表两端电压为U＝ERmaxr＋R0＋Rmax＝4.5×99.91.5＋3.5＋99.9 V≈4.29 V，超过了电压表的量程，则该操作错误。
(2)根据数据作出U－R图像如图。
(3)电压表示数为1.60 V，利用(2)中测绘的U－R图像可得Rx＝2.8 Ω
该方法为等效替代法，电压表内阻对Rx的测量无影响，则Rx的测量值等于真实值。
方法四 “电桥法”测电阻
(1)操作:如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0。
(2)原理:当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx;电路可以等效为如图乙所示。
根据欧姆定律有UR1R1＝UR2R2，UR1R3＝UR2Rx，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或R1R2＝R3Rx，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
例4 (2024·山东枣庄模拟)实验小组准备测量某金属圆柱的电阻率，发现该电阻的阻值参数找不到，经小组成员讨论后设计了电阻的测量电路图，如图所示。实验室提供的器材中，电流表A0的量程为100 mA，内阻为r1＝10 Ω，另外一个电流表A2的量程为200 mA。现在需要一个量程为0.6 A的电流表。
(1)将电流表A0改装成量程0.6 A的电流表A1，则应该并联一个阻值R'＝ Ω的电阻。
(2)图中E为学生电源，G为灵敏电流计，A1是A0改装后的电流表、R1为电阻箱、R2与R3均为滑动变阻器，R0为定值电阻，S为开关，Rx为待测金属圆柱，实验操作如下:
A.按照如图所示电路图连接好实验器材;
B.将滑动变阻器R2的滑片、滑动变阻器R3的滑片均调至适当位置，闭合开关S;
C.调整R3，逐步增大输出电压，并反复调整R1和R2使灵敏电流计G的示数为零，此时电流表A1的示数为I1，A2的示数为I2，电阻箱的示数为R1;
D.实验完毕，整理器材。
实验中反复调整R1和R2使灵敏电流计G示数为零的目的是
。
(3)待测金属圆柱Rx的阻值为 (用I1、I2、R1表示)。
(4)电流表A1、A2的内阻对电阻的测量结果 (选填“有”或“无”)影响。
答案 (1)2 (2)使R1和Rx两端的电压相等 (3)I1R1I2 (4)无
解析 (1)根据电流表改装原理有I＝Ig＋Igr1R'＝0.6 A，解得R'＝2 Ω。
(2)使电流计G的示数为零，目的是使R1和Rx两端的电压相等。
(3)R1和Rx两端的电压相等，则I1R1＝I2Rx
解得待测金属圆柱Rx的阻值为Rx＝I1R1I2。
(4)根据表达式Rx＝I1R1I2，可知电流表A1、A2的内阻对电阻的测量结果无影响。
跟踪训练
某同学采用如图所示电路测量电阻Rx的值，其中R0是一定值电阻，R是一个长度较长的滑动变阻器，长度为L，为检流计(电流为0时，指针指向表盘正中间，电流从B流向P时，指针向左偏转)，据图回答下列问题:
(1)在滑动变阻器的滑片P从左向右滑动的过程中，指针逐渐向 (填“左”或“右”)偏转。
(2)调节滑动变阻器的滑片，当检流计中电流为0时，滑片P距离滑动变阻器最左端的长度为L0，则待测电阻Rx＝ (用题目中的字母表示)。
(3)在(2)的条件下，待测电阻Rx的测量值 (填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
答案 (1)左 (2)L0R0L-L0 (3)等于
解析 (1)电源左端为正极，电流从高电势的位置流向低电势的位置，当滑动变阻器的滑片P处于最左端时与电源正极直接相连，电势高于B点，此时电流从P点流向B点，此时指针在表盘右侧，当滑动变阻器的滑片P处于最右端时与电源负极直接相连，电势低于B点，此时电流从B点流向P点，此时指针在表盘左侧，故滑动变阻器的滑片P从左向右滑动的过程中，指针逐渐向左偏转。
(2)根据电阻的决定式可知，电阻与长度成正比，可用滑动变阻器接入电路的长度表示电阻，当检流计中电流为0时，P点与B点电势相等，Rx与滑动变阻器左侧分得的电压相等，根据串、并联电路规律有RxR0＋Rx＝L0L，解得Rx＝L0R0L-L0。
(3)当检流计中电流为0时，相当于检流计断路，内阻对待测电阻测量值没有影响，则待测电阻Rx的测量值等于真实值。
1.(2024·新课标卷，23)学生实验小组要测量量程为3 V的电压表的内阻RV。可选用的器材有:多用电表，电源E(电动势5 V)，电压表(量程5 V，内阻约3 kΩ)，定值电阻R0(阻值为800 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，开关S，导线若干。
完成下列填空:
(1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应 (把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列)。
A.将红、黑表笔短接
B.调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆
C.将多用电表选择开关置于欧姆挡“×10”位置
再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的 (选填“正极、负极”或“负极、正极”)相连，欧姆表的指针位置如图(a)中虚线Ⅰ所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到欧姆挡 (选填“×1”“×100”或“×1 k”)位置。重新调节后，测量得到指针位置如图(a)中实线Ⅱ所示，则粗测得到的该电压表内阻为 kΩ(结果保留1位小数)。
(2)为了提高测量精度，他们设计了如图(b)所示的电路，其中滑动变阻器应选 (选填“R1”或“R2”)，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于 (选填“a”或“b”)端。
(3)闭合开关S，滑动变阻器滑片滑到某一位置时，电压表、待测电压表的示数分别为U1、U，则待测电压表内阻RV＝ (用U1、U和R0表示)。
(4)测量得到U1＝4.20 V，U＝2.78 V，则待测电压表内阻RV＝ kΩ(结果保留3位有效数字)。
答案 (1)CAB 负极、正极 ×100 1.6
(2)R1 a (3)UR0U1-U (4)1.57
解析 (1)用多用电表测电阻时，首先是选择倍率，然后将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指示在电阻为零的位置，因此正确操作顺序为CAB。电流从多用电表的黑表笔流出，流入电压表的正极，则红表笔接电压表的负极，黑表笔接电压表的正极。指针指示Ⅰ位置时，表盘显示示数偏大，大电阻用大倍率，若旋转到“×1 k”位置，表盘显示示数将偏小，读数不准确，故应将选择开关旋转到欧姆挡“×100”位置，由题图(a)可知，粗测得到的该电压表内阻为1.6 kΩ。
(2)由题图(b)可知，滑动变阻器采用分压式接法，滑动变阻器应选最大阻值较小的滑动变阻器，故选R1。闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于a端。
(3)由题图(b)可知，待测电压表与定值电阻R0串联，根据串联电路电流特点，结合部分电路欧姆定律可得URV＝U1-UR0，解得RV＝UR0U1-U。
(4)把数据代入RV＝UR0U1-U，可得RV＝1.57 kΩ。
2.为了测定电阻的阻值，实验室提供下列器材:待测电阻R(阻值约100 Ω)、滑动变阻器R1(0~100 Ω)、滑动变阻器R2(0~10 Ω)、电阻箱R0(0~9 999.9 Ω)、理想电流表A(量程50 mA)、直流电源E(3 V，忽略内阻)、导线、开关若干。
某同学设计如图甲所示的电路进行实验。
(1)请在图乙中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接。
(2)滑动变阻器应选 (选填“R1”或“R2”)。
(3)实验操作时，先将滑动变阻器的滑动触头移到 (选填“左”或“右”)端，再接通开关S;保持S2断开，闭合S1，调节滑动变阻器使电流表指针偏转至某一位置，并记下电流I1。
(4)断开S1，保持滑动变阻器不变，调整电阻箱R0阻值在100 Ω左右，再闭合S2，调节R0阻值使得电流表读数为 时，R0的读数即为待测电阻R的阻值。
答案 (1)见解析图 (2)R2 (3)左 (4)I1
解析 (1)根据题图甲连接实物图，如图所示。
(2)该同学采用了分压电路及等效替代法测电阻，采用分压电路时滑动变阻器应选最大阻值较小的，便于实验调节，故选择R2。
(3)为保护电流表，应使并联部分电压从0开始变化，滑动触头应处于左端。
(4)由于实验采用了等效替代法，必须满足两次电流表的示数相同，即为I1。
3.(2024·安徽滁州模拟)某同学利用如图甲所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻约为2 500 Ω)的内阻。可使用的器材有:滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω);电阻箱R3(最大阻值为9 999.99 Ω);电源E(电动势约为1.5 V);定值电阻R1(R11的阻值为250 Ω，R12的阻值为2 500 Ω);定值电阻R2(阻值为2 500 Ω)，灵敏电流计G(电流从＋接线柱流入时，指针正向偏转)，开关S，导线若干。
完成下列填空:
(1)R1应选 (选填“R11”或“R12”)。
(2)闭合开关前，应将R的滑片移至 (选填“a”或“b”)端。
(3)闭合开关S，将R的滑片置于适当位置，再反复调节R3，使 ，则微安表的内阻与 (选填“R1”“R2”或“R3”)的阻值相等。
(4)若发现灵敏电流计G指针位于乙图所示位置，应 (选填“增大”或“减小”)电阻箱R3的阻值。
答案 (1)R12 (2)a (3)灵敏电流计G指针指向0刻度 R3 (4)增大
解析 (1)灵敏电流计G指针不发生偏转时，两端电势相等，根据R1RμA＝R2R3可求得微安表的内阻，所以R1应选R12。
(2)闭合开关前，应将R的滑片移至a端。
(3)闭合开关S，将R的滑片置于适当位置，再反复调节R3，使灵敏电流计G指针指向0刻度，则微安表的内阻与R3的阻值相等。
(4)若发现灵敏电流计G指针位于题图乙所示位置，说明灵敏电流计G下端电势较高，应增大电阻箱R3的阻值。
4.热敏电阻是传感器中经常使用的元件，某学习小组要探究一热敏电阻的阻值随温度变化的规律。可供选择的器材有:
待测热敏电阻RT(实验温度范围内，阻值约几百欧到几千欧);
电源E(电动势1.5 V，内阻r约为0.5 Ω);
电阻箱R(阻值范围0~9 999.99 Ω);
滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω);
滑动变阻器R2(最大阻值2 000 Ω);
微安表(量程100 μA，内阻等于2 500 Ω);
开关两个，温控装置一套，导线若干。
同学们设计了如图甲所示的测量电路，主要实验步骤如下:
①按图示连接电路;
②闭合S1、S2，调节滑动变阻器滑片P的位置，使微安表指针满偏;
③保持滑动变阻器滑片P的位置不变，断开S2，调节电阻箱，使微安表指针半偏;
④记录此时的温度和电阻箱的阻值。
回答下列问题:
(1)为了更准确地测量热敏电阻的阻值，滑动变阻器应选用 (选填“R1”或“R2”)。
(2)请用笔画线代替导线，在图乙上将实物图(不含温控装置)连接成完整电路。
(3)某温度下微安表半偏时，电阻箱的读数为6 000.00 Ω，该温度下热敏电阻的测量值为 Ω(结果保留到个位)，该测量值 (选填“大于”或“小于”)真实值。
(4)多次实验后，学习小组绘制了如图丙所示的图像。由图像可知，该热敏电阻的阻值随温度的升高逐渐 (选填“增大”或“减小”)。
答案 (1)R1 (2)见解析图 (3)3 500 大于 (4)减小
解析 (1)用半偏法测量热敏电阻的阻值，尽可能让该电路的电压在S2闭合前、后保持不变;由于该支路与滑动变阻器左侧部分电阻并联，滑动变阻器的阻值越小，S2闭合前、后并联部分电阻变化越小，从而并联部分的电压值变化越小，故滑动变阻器应选R1。
(2)电路连接图如图所示。
(3)微安表半偏时，该支路的总电阻为原来的2倍，
即RT＋RμA＝R＝6 000.00 Ω，可得RT＝3 500 Ω。
断开S2，电路的总电阻增大，根据闭合电路的欧姆定律知，干路电流减小，路端电压增大，并联部分的电压增大，电阻箱分压大于原并联电压的一半，即电阻箱的电阻大于热敏电阻和微安表的总电阻，因此热敏电阻的测量值比真实值偏大。
(4)由于是lnRT－1T图像，当温度T升高时，1T减小，从图中可以看出lnRT减小，RT减小，因此热敏电阻的阻值随温度的升高逐渐减小。
5.(2025·安徽亳州高三开学考)物理小组的同学在实验室练习电阻的测量，老师提供了如下器材:
A.待测电阻Rx(阻值较小)
B.电源(电动势为3 V)
C.滑动变阻器RP(最大阻值为10 Ω，允许通过的最大电流为2 A)
D.滑动变阻器RP'(最大阻值为100 Ω，允许通过的最大电流为2 A)
E.电流表A1(内阻未知)
F.电流表A2(内阻未知)
G.电阻箱R
H.开关S
I.导线若干
经过讨论，他们设计了如图甲所示的电路，得到老师的肯定。
(1)应选择的滑动变阻器为 (选填“C”或“D”)。
(2)请根据电路图帮他们连接完整实物图。
(3)闭合开关S前，图甲中滑动变阻器的滑片应放置在滑动变阻器 (选填“左端”“右端”或“中间”)位置。
(4)先将电阻箱R调为0，然后闭合开关S，改变滑动变阻器滑片位置使电流表A2的示数接近满量程，逐渐增加电阻箱R的阻值，同时记录电流表A1的示数I1、电流表A2的示数I2及电阻箱R的数值，并作出I2I1－R图像如图丙所示，则电流表A1的内阻为 ，待测电阻阻值为 (均用含a、b、c的式子表示)。
答案 (1)C (2)见解析图 (3)左端 (4)(a-1)cb-a cb-a
解析 (1)因电路中滑动变阻器采用分压式接法，为了便于调节，滑动变阻器应选择最大阻值较小的RP，故选C。
(2)根据电路图连接完整实物图，如图所示。
(3)为保障仪器安全，滑动变阻器的滑片应放置在滑动变阻器的左端，此时待测电路两端电压为0，从而保证电表的安全。
(4)对该电路有I2＝I1＋Ix
由欧姆定律可得I2＝I1＋I1(RA1＋R)Rx
变形得I2I1＝1RxR＋RA1Rx＋1
由图像可得k＝1Rx＝b-ac，a＝RA1Rx＋1
联立可得，电流表A1的内阻为RA1＝(a-1)cb-a
待测电阻阻值为Rx＝cb-a。
电阻R/Ω
1.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
电压U/V
0.75
1.28
2.00
2.45
2.76
3.00