高考物理【一轮复习】讲义练习专题强化十三　力学三大观点的综合应用

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力学三大观点比较
例1 (2024·甘肃卷，14)如图，质量为2 kg的小球A(视为质点)在细绳O'P和OP作用下处于平衡状态，细绳O'P＝OP＝1.6 m，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6 kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2 kg的物块C静止在B的左端，C的左端在O的正下方。剪断细绳O'P，小球A开始运动(重力加速度g取10 m/s2)
(1)求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力;
(2)A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞(时间极短)，碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后瞬间C的速度大小;
(3)A、C碰后，C相对B滑行4 m后与B共速，求C和B之间的动摩擦因数。
答案 (1)40 N (2)4 m/s (3)0.15
解析 (1)设OP、O'P的长度为l，对A从开始运动至运动到最低点的过程，根据动能定理有
mAgl(1－cs 60°)＝12mAv02－0
在最低点，对A由牛顿第二定律有F－mAg＝mAv02l
根据牛顿第三定律得F'＝F
联立解得细绳受到的拉力F'＝40 N。
(2)碰后A竖直下落，说明碰后瞬间A的速度为零，动量为零。由于碰撞时间极短，则碰撞过程A、C组成的系统水平方向动量守恒，有mAv0＝0＋mCvC
结合(1)问解得vC＝4 m/s。
(3)C与B相互作用的过程，系统所受合外力为零，动量守恒，则有mCvC＝(mB＋mC)v共
根据能量守恒定律有12mCvC2＝12(mB＋mC)v共2＋μmCgΔx
联立解得μ＝0.15。
例2 (2024·黑吉辽卷，14)如图，高度h＝0.8 m的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量mA＝mB＝0.1 kg。A、B间夹一压缩量Δx＝0.1 m的轻弹簧，弹簧与A、B不拴接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程xA＝0.4 m;B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离xB＝0.25 m后停止，A、B均视为质点，重力加速度g＝10 m/s2。忽略空气阻力，求:
(1)脱离弹簧时A、B的速度大小vA和vB;
(2)物块与桌面间的动摩擦因数μ;
(3)整个过程中，弹簧释放的弹性势能ΔEp。
答案 (1)1 m/s 1 m/s (2)0.2 (3)0.12 J
解析 (1)弹簧恢复原长时两物块脱离弹簧，A做平抛运动，则
对A，水平方向有xA＝vAt
竖直方向有h＝12gt2
联立解得vA＝1 m/s
弹簧恢复原长的过程中，由于A、B所受摩擦力大小相等，方向相反，A、B与弹簧组成的系统动量守恒，则对系统有0＝mAvA＋mB(－vB)
解得vB＝1 m/s。
(2)B物块与弹簧分离后做匀减速直线运动，则
对B有－μmBgxB＝0－12mBvB2
解得μ＝0.2。
(3)从系统初始状态到弹簧与物块分离的过程中，弹簧释放的弹性势能转化为A和B的动能与A和B同桌面摩擦产生的热量，该过程中对系统有
ΔEp＝12mAvA2＋12mBvB2＋μmAgΔxA＋μmBgΔxB
其中ΔxA、ΔxB为弹簧恢复原长过程中A、B两物块相对桌面的路程，则有Δx＝ΔxA＋ΔxB
联立解得ΔEp＝0.12 J。
跟踪训练
(2025·江西南昌模拟)如图，倾角为θ＝30°的光滑斜面与光滑水平面在B点平滑连接，倾角为α＝37°的传送带沿逆时针方向匀速转动，传送带的下端与水平面的右端D点通过一小段圆弧连接。在水平面BD上的C点放一质量为3m的小物块b，在斜面上A点由静止释放质量为m的小物块a，A、B间距离为L，a滑到水平面上后与b发生弹性正碰，之后a、b将在水平面上发生第二次碰撞，b与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带匀速运动的速度大小为gL，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，求:
(1)a第一次与b碰撞前瞬间的速度大小;
(2)第一次碰撞后瞬间a与b的速度大小;
(3)a、b第一次碰后到第二次碰撞前的过程，b在传送带上运动因摩擦产生的内能。
答案 (1)gL (2)gL2 gL2 (3)65mgL
解析 (1)设a与b碰撞前瞬间，a的速度大小为v0，根据机械能守恒定律有mgLsin θ＝12mv02
解得v0＝gL。
(2)设a、b碰撞后的速度大小分别为v1、v2，根据动量守恒定律有mv0＝3mv2－mv1
根据能量守恒定律有12mv02＝12×3mv22＋12mv12
解得v1＝v2＝12v0＝gL2。
(3)由于v2＝gL2