吉林省四平市四校2025~2026学年度上学期九年级第一次检测 数学（含答案）

这是一份吉林省四平市四校2025~2026学年度上学期九年级第一次检测 数学（含答案），共13页。试卷主要包含了次检测，个结论等内容，欢迎下载使用。

九年级第 一 次检测 数 学
得分
评卷人
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 ( )
A B.ax²+bx+c=0
C.(x-1)(x-2)=x² D.1=x²
2.抛物线y=2(x-1)²+5 的顶点坐标是 ( )
A.(1,5) B.(2,1) C.(2,5) D.(-1,5)
3.一元二次方程9x²=5—4x 化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是
( )
A.9,5,-4 B.9,4,-5 C.9,-5,4 D.9,-4,5
4.将抛物线y=3x² 先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线 的解析式为 ( )
A.y=3(x+2)²+1 B.y=3(x-2)²+1
C.y=(x-2)²+1 D.y=3(x+1)²-2
5.若方程 x²+2x+k=0 没有实数根，则k 的值可以是 ) A.-1 B.0 C.1 D.√2
6.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，给出四 个结论：①abc0;③a+c=1;④a>1. 其 中正确结论的个数是 ( )
A.0
B.1
C.2 (第6题)
D.3
数 学 试 卷 第 1 页 ( 共 8 页 )
二、填空题(每小题3分，共15分)
7.已知二次函数y=(m-2)x¹"—3x+1, 则m=
8.若点A(-1,y) 和点B(2,y₂) 均在二次函数y=2x²+4x 的图象上，则y. y₂(填 “>”“0), 正方形PQBN 与 △ABC 重叠部分图形的面 积为S.
(1)用含t 的代数式表示线段DP 的长；
(2)当点N 落在AB 边上时，求t 的值；
(3)在点P 的运动过程中，求S 与t 之间的函数关系式.
(第21题)
22. (12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(-1,0) 、B(0,3) 在抛物线y=-a²+bz+c 上， 该抛物线的顶点为C.点 P 为该抛物线上一点，其横坐标为m.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当BP⊥y 轴时，求△BCP 的面积；
(3)当该抛物线在点A 与点P 之间(包含点A 和点P) 的部分的最高点和最低点的纵 坐标之差为定值时，求出m 的取值范围并写出这个定值；
(4)在抛物线的对称轴上是否存在一点E, 使 △ABE 是以AB 为斜边的直角三角形? 若存在，直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由.
(第22题)
密 封 线 内
不 要 答 题
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九 年 级 第 一 次 检 测 数 学 参 考 答 案
一、1 .D 2.A 3.B 4.B 5.D 6.D
二、7.—2 8.> 9.—8 10.8 11.(20—2 x)(15—x)=252
三、12.解 ：x₁=3+√5,x₂=3-√5.
13. 解 ：x₁=4+√26,x₂=4—√26.
14. 解 ：y=—x²+4x
15 . (1)解：m=-1.
(2)证明：由题意可知：△ = (m+2)²-4×2m=(m—2)²≥0, ∴ 不 论m 取何实 数，该方程总有实数根.
16.解：设该品牌头盔销售量的月增长率为 x, 根据题意列一元二次方程得：500(1+x)² =845,解得 x₁=0.3=30%, x₂=-2.3 (不符合题意，舍去).
答：该品牌头盔销售量的月增长率为30%.
17.解：(1)1.
(2)2≤h≤6 且 h≠4.
18. 解：(1)(40+4x);(30—x).
(2)根据题意，得(30—x)·(40+4x)=1600, 解 得 ，x₁=x₂=10,∴ 当每件商品
降价10元时，商场日盈利可达到1600元 .
19. 解：(1)函数关系式为y=x²—x-2, 抛物线的对称轴为直线
( 2 ) ∵ 点D 与 点C 关于对称轴l 对称，点 C(0,—2),∴ 点 D 的坐标为(1,— 2), ∴CD=1, 且 CD //x 轴，∴
20. 解：(1)y=x²+2x—3.
(2)存在，理由如下：设直线AC 的解析式为：y=kx+b(k≠0), 将A(—3,0)、C(0,—3) 代 入 ，解得.∴ 直 线AC 的解析式为y=-x—3, 过 点N 作
NE //y轴 交AC 于 点E, 设 点N(n,n²+2n-3)(-3