2025-2026学年北京交大附中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年北京交大附中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图标是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（ ）
A. 三角形的稳定性
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 三角形两边之和大于第三边
3.下列运算中，正确的是（ ）
A. x3•x3=x6B. （2ab）3=6a3b3C. （x2）3=x5D. 3x2+2x3=5x5
4.P的坐标是（4，-8），则P点关于y轴的对称点P1的坐标是（ ）
A. （-4，-8）B. （4，8）C. （-4，8）D. （4，-8）
5.如图，在综合实践课上，老师用角尺在∠AOB的两边分别截取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，这时OC就是∠AOB的平分线，则用角尺作角平分线的过程中用到的三角形全等的依据（ ）
A. HL
B. SSS
C. SAS
D. ASA
6.如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向 A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交边AC于点D，交边AB于点E，连接BD．若AC=6，△BCD的周长为10，则BC的长为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
8.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=7米，OB=5米，A、B间的距离可能是（ ）
A. 15米
B. 13米
C. 1米
D. 9米
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，D，E是边AC上两点，AE=DE，BD平分∠EBC，下列说法中不正确的是（ ）
A. BE是△ABD的中线
B. BD是△BCE的角平分线
C. ∠1=∠2=∠3
D. BC是△ABE的高
10.如图，在△ABC中（∠C＞∠ABC），∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列结论：①；②；③若OD=a,AB+BC+CA=b,则S△ABC=ab.④若AB=BC，则∠AFB=90°.其中正确的结论是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.已知am=3，an=4，则am+n= .
12.如图，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若∠B=15°，则∠CAE= 度.
13.将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，若∠1+∠2=100，则∠A的度数是 ．
14.已知（a-2b）2=9，（a+2b）2=21，则a2+4b2= .
15.如图，已知∠ABC=50°，P是射线BC上的一个动点，若△ABP为等腰三角形，则∠APC的度数为 .
16.如图，△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，则∠ABD= 度；当BD=12cm,P为中线BD上的动点，则的最小值是 .
三、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：
（1）（-1）2026-（π-4）0；
（2）（-2x3）3+5x6•x3；
（3）（x3y2z-3x2y3-2x2y）÷（-2x2y）.
18.(本小题4分)
先化简，再求值：（x+y）（x-y）-x（x-2y），其中x=1，y=3.
19.(本小题5分)
如图，点E，F在线段BD上，已知AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF.
求证：△AFD≌△CEB.
20.(本小题5分)
下面是小林设计“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程.
已知：如图，直线l及直线外一点A.
求作：直线l的垂线AD.
作法：（1）以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交直线l于点B，C；
（2）分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D；
（3）作直线AD.
则直线AD就是所求作的垂线.
根据小林设计的尺规作图过程，完成下列问题：
（1）使用无刻度的直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明.
证明：连接AB，AC，DB，DC.
∵AB= ______，
∴点A在线段BC的垂直平分线上（______）.
同理，点D在线段BC的垂直平分线上.
∴AD垂直平分BC（______）.
∴AD⊥直线l.
21.(本小题5分)
如图，在边长为1的小正方形方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，利用无刻度直尺作图.
（1）画△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l对称；
（2）△ABC的面积是______；
（3）在直线l上找一点Q，使点Q到AB、BC两边的距离相等.
22.(本小题5分)
小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从A摆到B位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到C位置时，OB与OC恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面内），过点C作CE⊥OA于点E，测得CE=15cm,BD=8cm.
（1）求证：OE=BD；
（2）求DE的长.
23.(本小题5分)
如图，CB=CD，∠D+∠ABC=180°，CE⊥AD于点E，CF⊥AB交AB的延长线于点F.
（1）求证：AC平分∠DAB.
（2）若AE=a,DE=b,求AB的长.（用含a,b的代数式表示）
24.(本小题7分)
阅读材料：
类比是常用的数学思想.比如，我们可以类比多位数的竖式运算方法，得到多项式与多项式的运算方法.
∴（2x+3）+（3x-5）=5x-2.
∴（3x2-4x+1）-（x2-5）=2x2-4x+6，
∴（x+3）（2x+5）=2x2+11x+15.
理解应用：
（1）请仿照上面的竖式方法计算：（2x+3）（x-5）.
（2）已知两个多项式的和为，其中一个多项式为x2-2，请用竖式的方法求出另一个多项式.
（3）已知一个长为（x+2）、宽为（x-2）的长方形A，将它的长增加8，宽增加a,得到一个新长方形B（如图），若长方形B的周长是A的周长的3倍，求长方形B的面积（用含x的代数式表示）.
25.(本小题6分)
已知，在等边△ABC中，点D为射线BA上一点（点D与点B不重合），连接CD，以DC为边在BC上方作等边△DCE，连接AE.

（1）如图1，当点D是AB边中点时，求∠ADE的度数；
（2）求证：AE=BD；
（3）如图2，当动点D在BA的延长线上时，以DC为边在其下方作等边△DCF，连接BF，求线段AB，AE，BF之间的等量关系式.
26.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，对于点P和点A，若存在点Q，使得∠PAQ=90°，且AQ=AP，则称点Q为点P关于点A的“链垂点”.
（1）如图1，
①若点A的坐标为（2，1），则点A关于点O的“链垂点”坐标为______；
②若点B（5，3）为点O关于点C的“链垂点”，且点C位于x轴上方，试求点C的坐标；
（2）如图2，图形G是端点为（1，0）和（2，1）的线段，图形H是以点O为中心，各边分别与坐标轴平行且边长为6的正方形，点D为图形G上的动点，对于点E（0，t）（t＜0），存在点D，使得点D关于点E的“链垂点”恰好在图形H上，请直接写出t的取值范围.
​
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】12
12.【答案】60
13.【答案】50°
14.【答案】15
15.【答案】130°或100°或115°
16.【答案】30
12cm

17.【答案】0；
-3 x9；

18.【答案】2xy-y2，-3．
19.【答案】证明：∵DE=BF，
∴DE+EF=BF+EF；
∴DF=BE；
在Rt△ADF和Rt△CBE中
，
∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL）．
20.【答案】见解析；
AC；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
21.【答案】
2．

22.【答案】证明：∵OB⊥OC，
∴∠BOD+∠COE=90°，
∵BD⊥OA，CE⊥OA，
∴∠ODB=∠CEO=90°，
∴∠BOD+∠B=90°，
∴∠COE=∠B，
在△COE和△OBD中，
，
∴△COE≌△OBD（AAS），
∴OE=BD；
7 cm
23.【答案】证明：∵∠D+∠ABC=180°，∠CBF+∠ABC=180°，
∴∠D=∠CBF，
∵CE⊥AD，CF⊥AB，
∴∠CED=∠CFB=90°，
在△CDE和△CBF中，
，
∴△CDE≌△CBF（AAS），
∴CE=CF，
∵CE⊥AD，CF⊥AB，
∴AC平分∠DAB；
a-b
24.【答案】2x2-7x-15；
；
5 x2+40x-100
25.【答案】（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
又∵当点D是AB边中点
∴CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
又∵△DCE是等边三角形，
∴∠CDE=60°，
∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=30°；
（2）证明：①当点D在AB上时（点D与点B不重合），
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∵△DCE是等边三角形，EC=DC，∠DCE=60°，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD，
∵，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD；
②当点D在BA的延长线上时，如图1，

同理可证△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，
综上，AE=BD；
（3）解：∵∠ACD+∠ACF=60°，∠BCF+∠ACF=60°，
∴∠ACD=∠BCF，
在△ACD和△BCF中，
∵，
∴△ACD≌△BCF（SAS），
∴AD=BF，
由（2）知，AE=BD，
∴AE-BF=BD-AD=AB，
∴AE=AB+BF．
26.【答案】（1，-2）或（-1，2）； （1，4）； -3≤t≤-1．