专题4 多次相遇问题-小升初数学模块化思维提升（人教版）练习含答案

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（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、多次相遇的基本公式和方法计算。
距离、速度、时间这三个量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度×时间．显然，知道其中的两个量，就可以求出第三个量．
还可以发现：当时间相同时，路程和速度成正比；当速度相同时，路程和时间成正比；当路程相同时，速度和时间成反比．也就是说：设甲、乙两个人，所走的路程分别为S甲、S乙；速度分别为V甲、V乙；所用时间分别为T甲、T乙时，由于S甲=V甲×T甲，S乙=V乙×T乙，有如下关系：
（1）当时间相同即T甲=T乙时，有S甲：S乙=V甲：V乙；
（2）当速度相同即V甲=V乙时，有S甲：S乙=T甲：T乙；
（3）当路程相同即S甲=S乙时，有V甲：V乙=T乙：T甲．
在多次相遇、追及问题中，用比例方法来解往往能收到很好的效果．
【典例一】甲乙两人分别从桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。甲的速度是70米分，乙的速度是80米分，过6分钟两人第二次相遇。这座桥长
A．150米B．300米C．450米
【典例二】、两地有条公路，甲从地出发步行到地，一辆110警车同时从地出发，不停地在、两地间来回进行巡逻．52分钟时，甲第一次与警车迎面相遇，又过8分钟这辆警车从后面超过甲．当甲到达地时，这辆警车与甲迎面相遇 次，超过甲 次．
【典例三】甲乙两人在400米环形跑道上跑步，甲每分钟300米，乙每分钟200米，如果两人在同一起点同时反向出发，
（1）几分钟后，两人第一次相遇？
（2）几分钟后，两人第一次相遇后又相距100米？
一．填空题（共8小题）
1．甲乙丙三人在圆形的跑道上跑步，甲跑完一周要用时3分，乙跑完一周要用时4分，丙跑完一周要用时6分．如果他们同时从同一地点同向起跑，那么他们第二次相遇要经过 分钟．
2．甲，乙二人以均匀的速度分别从、两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距离地3千米处第二次相遇，、两地相距 千米，两次相遇地点之间的距离是 千米。
3．甲乙两车分别同时从两地相对开出，第一次在离地100千米处相遇，继续前行到对方出发地后立即返回，第二次在离地30千米处相遇。两地相距 千米。
4．如图，，是圆的直径的两端，甲在点，乙在点同时出发反向而行，两人在点第一次相遇，在点第二次相遇．已知离有40米，离有20米，则这个圆的周长 米．
5．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点、点同时沿正方形的边开始移动，甲点顺时针方向环行，乙点逆时针方向环行．若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2014次相遇在边 上．
6．如图，甲、乙、丙是三个车站．乙站到甲、丙两站的距离相等．小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行．小明过乙站后150米后与小强相遇，然后两人又继续前进．小明走到丙站立即返回，经过乙站后450米又追上小强．则甲、丙两站的距离是 米．
7．小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是65米分，小明的速度是70米分，经过5分钟两人第二次相遇。这座桥长 米。
8．甲从地出发前往地，乙、丙两人从地出发前往地．甲行了60千米后，乙和丙才同时从地出发，结果甲和乙相遇在地，甲和丙相遇在地，已知甲的速度是丙的4倍，是乙的2倍，、两地之间的距离是30千米．那么、两地之间的距离是 千米．
二．应用题（共15小题）
9．甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向而行。甲、乙的速度比是。两人相遇后继续行进，甲到达地，乙到达地后都立即沿原路返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则、两地相距多少千米？
10．环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一点同方向出发，甲过10分钟第一次追上乙，若二人同时从同一点反向而行，只要2分钟二人就相遇。求甲乙的速度。
11．货车和轿车从相距270千米的南京、盐城两地同时相对开出，货车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行120千米，几小时后两车第一次相遇？相遇后继续行驶，两辆车到达各自目的地后立即返回，第一次相遇后又过了几小时两车再次相遇？
12．、两地相距1000米。甲、乙两人分别从、两地同时出发，在、两地间往返散步，第一次两人相遇时距中点100米。那么第二次相遇时距第一次相遇的地点有多远？
13．甲、乙两车同时从、两站相对开出，两车第一次相遇是在离站50千米处，相遇后两车各自以原来速度继续行驶，分别到达、站后立即沿原路返回，第二次相遇是在离站30千米处。问：如此下去，甲、乙两车第三次相遇在何处？（提示：三次相遇共走多少个全程？第二个全程中，甲行了多少千米）
14．游乐园里有、两地，两地相距10千米，一个班有学生45人，由地去地，现在有一辆马车，车速是人步行的3倍，马车每次可以乘坐9人，在地先将第一拨学生送到地，其余的学生同时向地前进；车到地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再接9名学生前往地，余下的学生继续向地前进多次往返后，当全体学生到达地时，马车共行了多少千米？
15．甲、乙两人分别从一个圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇，则这个圆形场地的周长为多少米？
16．甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆车，每辆电车都是每隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行，小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔6分钟遇到一辆迎面开来的电车，如果电车行驶全程需要56分钟，那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了多少分？
17．2015年的某一天，智康的两位老师杨老师和刘老师进行体能训练．跑道为一个椭圆形状，他们同时从同地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈．跑第一圈时，刘老师的速度是杨老师的三分之二，杨老师跑第二圈时速度比第一圈提高了三分之一，刘老师跑第二圈时速度提高了五分之一．已知杨老师、刘老师第二次相遇点距第一次190米，那么你知道这条椭圆形跑道长多少米吗？
18．一根棍子的左端有8只间隔相等的蚂蚁，以速度向右爬行；棍子右端则有6只蚂蚁，也以速度向左爬行，两蚁若迎面相遇，将立即同时掉头往回爬；如果爬出棍子两头，就会掉下去，当所有蚂蚁掉下棍子后，它们之间一共相遇了几次？
19．一条马路长，小明和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发．当小明走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点．然后小狗返回与小明相向而行，遇到小明以后再跑向终点，到达终点以后再与小明相向而行直到小明到达终点．小狗从出发开始，一共跑了多少米？
20．一条马路长，凯文骑自行车和他爸爸同时从马路的起点出发，匀速而行。当爸爸走到这条马路一半的时候，凯文已经到达马路的终点。然后凯文返回与爸爸相向而行，遇到爸爸后再骑车到终点，到终点后再与爸爸相向而行直到爸爸到达终点凯文从起点开始，一共骑车多少米？
21．甲、乙两车分别从相距450米的、两地同时出发，相向而行，在直道、之间往返跑，甲每分钟走15米。乙每分钟走30米，甲、乙两人第二次相遇距离地多远？
22．小明在河的东岸，小刚在河的西岸，他们分别向河对岸直线游去．两人第一次在河中相遇时距西岸80米，相遇后各自继续向对岸游去，当游抵对岸后又立即返回．他俩在河中第二次相遇时距东岸60米，相遇后再继续往前游，到达对岸后又立即返回．当他俩在河中第三次相遇时，距东岸多少米？距西岸多少米？
23．红红和聪聪同时从家里出发，相向而行．红红家的小狗也跟来了，而且跑在了前面．当小狗和聪聪相遇后，立即返回跑向红红，遇到红红后，又立即返回跑向聪聪（如图）．这样跑来跑去，直到两人相遇，这只小狗一共跑了多少米？