中考数学二轮专项练习：二次函数-动态几何问题

这是一份中考数学二轮专项练习：二次函数-动态几何问题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（ ）
A．6＜t≤8B．6≤t≤8C．10＜t≤12D．10≤t≤12
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（ ）
A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm2
4．设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动，抛物线与x轴交于C，D两点（C在D的左侧）．若点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a=﹣ 43 ．其中正确的是（ ）
A．①②④B．①③④C．②③D．②④
5．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）
A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2
C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2
6．二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（1，﹣2）B．（1，2）
C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）
7．如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，点P、Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒，△BPQ的面积为y cm2．则y与t的函数关系图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿B﹣C﹣D运动，速度为2，点P、Q同时出发，则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（ ）
A．B．
C．D．
9．抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是（ ）
A．x＜2B．x＞﹣3
C．﹣3＜x＜1D．x＜﹣3或x＞1
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，在矩形 ABCD 中， AB=8cm ， BC=4cm ，点 E 是 CD 上的中点，点 P 、 Q 均以 1cms 的速度在矩形 ABCD 边上匀速运动，其中动点 P 从点 A 出发沿 A→D→C 方向运动，动点 Q 从点 A 出发沿 A→B→C 方向运动，二者均到达点 C 时停止运动．设点 Q 的运动时间为 x ， △PQE 的面积为 y ，则下列能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（ ）．
A．B．
C．D．
12．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，
以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；
以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；
以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；
以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆．……，
按此规律，连续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍。第个半圆的面积为 ．（结果保留π）
14．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小．
15．如图，抛物线y = 13x2−23x−83 的图象与坐标轴交于A、B、D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y轴的正半轴于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP，N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时,点N运动的路径长是 ．
16．在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx−3a 经过 (−1,0) 和 (0,3) 两点，直线 y=x+1 与抛物线交于A，B两点，P是直线 AB 上方的抛物线上一动点，当 △ABP 的面积最大值时，点P的横坐标为 ．
17．已知点A是抛物线y＝ax2－4ax＋4a＋3（a＞0）的图象上的一点
（1）当a＝2时，该抛物线的顶点坐标为 ；
（2）过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为斜边作Rt△ABC和Rt△DAC，使得BC∥AD，则BD的最小值为
18．如图，在 Rt△ABC 中， ∠BAC=90° ， AB=AC=22 ， AD 为 BC 边上的高，动点 P 在 AD 上，从点 A 出发，沿 A→D 方向运动，设 AP=x ， △ABP 的面积为 S1 ，矩形 PDFE 的面积为 S2 ， y=S1+S2 ，则y与x的关系式是 ．
三、综合题
19．如图，在四边形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G．设DE=x，△GEF与四边形ABCD重叠部分的面积为y．
（1）求CD的长及∠1的度数；
（2）若点G恰好在BC上，求此时x的值；
（3）求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？
20．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①AD=BE=5；②当0＜t≤5时，y= 45 t2；③cs∠ABE= 35 ；④当t= 292 秒时，△ABE∽△QBP；⑤当△BPQ的面积为4cm2时，时间t的值是 10 或 515 ； 其中正确的结论是 ．
21．已知抛物线 y=ax2+bx+3(a≠0) 交x轴于 A(1，0) 和 B(−3，0) ，交y轴于C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）D是抛物线的顶点，P为抛物线上的一点（不与D重合），当 SΔPAB=SΔABD 时，求P的坐标；
22．在平面直角坐标系中，过点(0，5)且平行于x轴的直线与直线y=x交于点P，点P关于直线x=2的对称点为点Q，抛物线y=ax2+bx经过点P、Q．
（1）点P的坐标为 ；点Q的坐标为 ．
（2）求抛物线y=ax2+bx的表达式．
（3）若点A在抛物线y=ax2+bx上，且点A横坐标为2m．过点A向直线x=2作垂线，设垂足为B，当点A与点B不重合时，以AB为边向下作矩形ABCD，使BC=4AB．
①当矩形ABCD的中心恰好落在抛物线y=ax2+bx上时，求m的值．
②当抛物线y=ax2+bx恰与BC有交点时，设该交点为E，若cs∠BAE=55，直接写出m的值．
23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从点A出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．
①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；
②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．
24．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(−3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C．
备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上的动点，且满足SΔPAO=2SΔPCO，求出P点的坐标；
（3）连接BC，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】D
12．【答案】A
13．【答案】4；22n−5π
14．【答案】3
15．【答案】1.5π
16．【答案】12
17．【答案】（1）（2，3）
（2）3
18．【答案】y=−x2+3x
19．【答案】（1）解：如图1，
过点A作AH⊥BC于点H，
∵在Rt△AHB中，AB=6，∠B=60°，
∴AH=AB•sinB=6× 32 =3 3 ，
∵∠D=∠BCD=90°，
∴四边形AHCD为矩形，
∴CD=AH=3 3 ，
∵tan∠CAD=CDAD=339=33 ，
∴∠CAD=30°，
∵EF∥AC，
∴∠1=∠CAD=30°
（2）解：若点G恰好在BC上，如图2，
由对折的对称性可知Rt△FGE≌Rt△FDE，
∴GE=DE=x，∠FEG=∠FED=60°，
∴∠GEC=60°，
∵△CEG是直角三角形，
∴∠EGC=30°，
∴在Rt△CEG中，EC= 12 EG= 12 x，
由DE+EC=CD 得 x+12=33 ，
∴x=2 3
（3）解：分两种情形：
第一种情形：当 0