高考物理【一轮复习】讲义练习第九章　第47课时　专题强化：带电粒子在电场中的偏转

这是一份高考物理【一轮复习】讲义练习第九章　第47课时　专题强化：带电粒子在电场中的偏转，共12页。试卷主要包含了掌握带电粒子在电场中偏转的规律，功能关系，某种负离子空气净化原理如图所示等内容，欢迎下载使用。
考点一 带电粒子在匀强电场中的偏转
1.运动规律
(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝lv0(如图)。
(2)沿静电力方向做匀加速直线运动
①加速度：a＝Fm＝qEm＝qUmd；
②离开电场时的偏移量：y＝12at2＝qUl22mdv02；
③离开电场时的偏转角：tan θ＝vyv0＝qUlmdv02。
2.功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝12mv2－12mv02，其中Uy＝Udy，指初、末位置间的电势差。
3.粒子经电场偏转后射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点。
(来自教材)让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分离成三股粒子束？试通过计算说明。
答案 由qU0＝12mv02
y＝12at2＝12·qU1md·(lv0)2
tan θ＝vyv0＝qU1lmdv02
得y＝U1l24U0d，tan θ＝U1l2U0d，
y、θ均与m、q无关。所以它们的偏移量和偏转角总是相同的，轨迹是重合的。
故它们不会分离成三股粒子束。
例1 (多选)如图所示，水平平行板电容器间距为d，电源电压恒定。闭合开关S，板间电场稳定后，一电子以初速度v从平行板左端水平射入，经过时间t离开平行板间电场时速度与水平方向夹角为θ，静电力对电子做功为W，电子在屏上所产生光点的竖直偏移量为y；若保持开关S闭合，将两板间距调整为2d，电子仍然以初速度v水平射入，不计电子重力，则( )
A.电子通过平行板电容器的时间是t
B.平行板间电场对电子做功是12W
C.电子离开平行板间电场时速度与水平方向夹角是12θ
D.电子在屏上所产生的光点的竖直偏移量是12y
答案 AD
解析 水平方向是匀速直线运动，电子通过平行板电容器的时间是t，故A正确；电子在平行板电容器间竖直偏移量y1＝12at2＝12×qUmdt2
平行板间静电力对电子做功是W＝qEy1＝qUd×12×qUmdt2＝q2U2t22md2
将两板间距调整为2d，则W'＝14W，故B错误；
电子离开平行板间电场时速度与水平方向夹角正切值是tan θ＝vyv＝atv＝qUmdvt，将两板间距调整为2d，则tan θ'＝12tan θ，故C错误；
电子在屏上所产生的光点的竖直偏移量是y＝y1＋y2＝qUt22md＋Dtan θ
将两板间距调整为2d，则y'＝12y，故D正确。
计算粒子打到屏上的位置离屏中心距离的方法
(1)y＝y1＋Dtan θ(D为屏到偏转电场右边缘的水平距离)。
(2)y＝(L2＋D)tan θ(L为极板长度)。
(3)根据三角形相似yy1＝L2＋DL2＝L＋2DL。
例2 如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
答案 (1)12mv02＋2φdqh v0mdhqφ
(2)2v0mdhqφ
解析 (1)P、G与Q、G间电场强度大小相等，均为E，粒子在P、G间所受静电力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有E＝2φd①
F＝qE＝ma②
设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有qEh＝Ek－12mv02③
设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移为l，则有h＝12at2④
l＝v0t⑤
联立①②③④⑤式解得Ek＝12mv02＋2φdqh，
l＝v0mdhqφ
(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性知，此时金属板的长度为L＝2l＝2v0mdhqφ。
[变式] 在例2中，若两金属板间距为3d。在P板下方2d处有一水平放置的金属网G，G接地。带电粒子自G的左端上方距离G为d的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，粒子穿越金属网过程中与金属网不接触，其他条件不变。求：
(1)粒子第一次到达G所需的时间t；
(2)粒子穿过G后距Q板的最近距离y；
(3)若粒子恰好沿水平方向飞离电场，求金属板的长度L。
答案 (1)2dmqφ (2)12d (3)3nv0dmqφ，n＝1、2、3…
解析 (1)粒子在竖直方向做匀加速直线运动，第一次到达G所需的时间为t，则有
d＝12at2，a＝qφ2dm，
联立解得t＝2dmqφ。
(2)粒子穿过G板时的竖直方向的速度为v＝at
粒子穿过G后，粒子的加速度为a'＝qφdm＝2a
则粒子穿过G后，粒子在竖直方向做匀减速直线运动，竖直方向的速度减为0所用的时间为
t'＝va'＝v2a＝12t，
因为d＝v2t，则d'＝v2t'＝12d
所以粒子穿过G后距Q板的最近距离y＝d－12d＝12d。
(3)若粒子恰好沿水平方向飞离电场，即粒子在竖直方向速度为0，粒子在竖直方向先做匀加速直线运动t加速到v，后做匀减速直线运动12t减速到0，再接着反向匀加速直线运动12t加速到v，然后匀减速直线运动t减速到0，竖直方向做周期性运动，水平方向一直做匀速直线运动，则粒子恰好沿水平方向飞离电场的时间为t总＝n(t＋12t)，n＝1、2、3…
金属板的长度为L＝v0t总＝3nv0dmqφ，n＝1、2、3…。
考点二 带电粒子在重力场和电场叠加场中的偏转
例3 空间存在一竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q(q>0)。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为t2。重力加速度为g，求：
(1)O点与P点的高度差；
(2)B小球的加速度大小和电场强度的大小；
(3)B运动到P点时的动能。
答案 (1)12gt2 (2)4g 3mgq (3)2m(v02＋g2t2)
解析 (1)小球A在竖直方向做自由落体运动，因此高度差为h＝12gt2
(2)设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，
有mg＋qE＝ma
12a(t2)2＝12gt2
解得a＝4g，E＝3mgq
(3)设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有
Ek－12mv12＝mgh＋qEh
且有v1t2＝v0t
h＝12gt2
联立得Ek＝2m(v02＋g2t2)。
例4 如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是一正方体的8个顶点，正方体棱长为d，AE边竖直向下。空间有一沿AB方向的匀强电场，从A点沿AD方向水平抛出一质量为m、带电荷量为＋q的小球，小球恰好落到G点，重力加速度为g，则( )
A.电场强度大小为E＝2mgq
B.小球抛出的速度大小为v0＝gd
C.小球从A点运动到G点的时间为t＝dg
D.小球运动到G点时速度方向与水平面的夹角θ，满足tan θ＝255
答案 D
解析 小球恰好落到G点，因此小球在正方体内的运动可分解为沿AB、AD、AE三个方向的运动；沿AE方向受重力，做自由落体运动，则有d＝12gt2，解得t＝2dg，沿AB方向受静电力，则有d＝12at2，a＝qEm，解得E＝mgq，沿AD方向做匀速直线运动，则有d＝v0t，解得v0＝gd2，故A、B、C错误；小球运动到G点时，竖直方向分速度为vy＝2gd，沿电场方向的分速度为vx1＝2ad＝2gd，则小球运动到G点时，水平方向分速度为vx＝v02＋vx12＝52gd，小球运动到G点时速度方向与水平面的夹角满足tan θ＝vyvx＝255，故D正确。
课时精练
(分值：60分)
1~6题每小题4分，共24分
1.(多选)(2025·山东泰安市开学考)如图所示，在竖直向上的匀强电场中，A球位于B球的正上方，质量相等的两个小球以相同初速度水平抛出，它们最后落在水平面上同一点，其中只有一个小球带电，不计空气阻力，下列判断正确的是( )
A.如果A球带电，则A球一定带负电
B.如果A球带电，则A球的电势能一定增加
C.如果B球带电，则B球一定带负电
D.如果B球带电，则B球的电势能一定增加
答案 AD
解析 平抛时的初速度相同，在水平方向通过的位移相同，故下落时间相同，A在上方，竖直位移较大，由h＝12at2可知，A下落的加速度较大，所受合外力较大，如果A球带电，则A受到向下的静电力，一定带负电，静电力做正功，电势能减小，故A正确，B错误；如果B球带电，由于B的竖直位移较小，加速度较小，所受合外力较小，则B所受静电力向上，应带正电，静电力对B做负功，电势能增加，故C错误，D正确。
2.如图所示，在真空中，将一个质量为m、带电荷量为＋q的粒子从A点以初速度v0竖直向上射入水平向右的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速度vB＝2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为( )
A.mv022qB.3mv02qC.2mv02qD.3mv022q
答案 C
解析 粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有2gh＝v02，静电力做正功，重力做负功，使粒子的动能由12mv02变为2mv02，则根据动能定理有Uq－mgh＝2mv02－12mv02，解得A、B两点电势差应为U＝2mv02q，故选项C正确。
3.(2024·山东德州市一模)示波管原理图如图甲所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极XX'和YY'之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑如图乙所示。若板间电势差UXX'和UYY'随时间变化关系图像如丙、丁所示，则荧光屏上的图像可能为( )
答案 A
解析 UXX'和UYY'均为正值，两偏转电极的电场强度方向分别由X指向X'，由Y指向Y'，电子带负电，所受静电力方向与电场强度方向相反，所以分别向X、Y方向偏转，可知A正确。
4.如图所示，质量相同、带等量异种电荷的甲、乙两粒子，先后从S点沿SO方向垂直射入匀强电场中，分别经过圆周上的P、Q两点，不计粒子间的相互作用及重力，则两粒子在圆形区域内运动过程中，下列说法正确的是( )
A.甲粒子的入射速度小于乙粒子
B.静电力对甲粒子做的功大于对乙粒子做的功
C.甲粒子在P点的速度方向可能沿OP方向
D.甲粒子所受静电力的冲量小于乙粒子
答案 D
解析 甲、乙两粒子在电场中均做类平抛运动，则垂直电场方向的位移为y＝v0t，沿电场方向的位移为x＝12at2＝12·qEmt2，联立可得v0＝yqE2mx，由于yP>yQ，xP