重庆市渝西中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷

这是一份重庆市渝西中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 总分：150分
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
1.双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
2.若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3.圆和圆的公切线有且仅有( )条．
A．1条B．2条C．3条D．4条
4.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与该双曲线的右支交于，两点，若，则周长为（ ）
A．16B．24C．36D．40
5.已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任意一点，为圆：上任意一点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6.椭圆E:+=1（a>b> 0）左右焦点分别为上顶点为A，射线AF1交椭圆E于B，以AB为直径的圆过，则椭圆E的离心率是（ ）
A． B． C． D．
7.已知中心在原点，半焦距为 4 的椭圆 被直线方程 截得的弦的中点横坐标为−4，则椭圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
8（原创）.已知 F1,F2 是椭圆与双曲线的公共焦点, P 是它们的一个公共点,且 |PF1|>|PF2| ,线段 PF1 的中垂线经过F2.记椭圆的离心率为 e1 ,双曲线的离心率为 e2 ,则 1e1+4e2 的取值范围是（ ）
A. 6,+∞ B. 7,+∞ C.(6,7) D. 5,+∞
多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求. 全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分。
9.设F1、F2是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且.则下列说法中正确的是（ ）
A. ，B. 离心率为
C. 的面积为12D. 的面积为24
10. 已知，，点P满足．则（ ）
A. 点P的轨迹为双曲线 B. 直线上存在满足题意的点P
C. 满足的点P共有0个 D. 的周长的取值范围是
11（原创）.已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）
A．的最小值为 B．椭圆的短轴长可能为2
C．椭圆的离心率的取值范围为 D．若，则椭圆的长半轴长为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知圆：与圆：，若两圆相交于A，B两点，则
13.已知椭圆，是椭圆C的右顶点，过椭圆的左焦点垂直于长轴的直线交椭圆于M，N两点，则的面积为 .
14（原创）.双曲线的左、右焦点分别为，为原点，为上关于原点对称的两点，若，则 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知圆内有一点，过点作直线交圆于
两点．
（1）当经过圆心时，求直线的方程； （2）当直线的倾斜角为时，求弦的长．
16. △ABC的内角A、B、C的对边为a、b、c，
（1）求A； （2）若求
17.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面ABCD，底面为直角梯形，，，且，E为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面夹角的正弦值．
18.如图所示：已知椭圆E：的长轴长为4，离心率．A是椭圆的右顶点，直线过点交椭圆于C，D两点，交轴于点，，．记的面积为S．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）求S的取值范围；
（3）求证：为定值．
19（原创）.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2−2x−23y−12=0,M1,M2是圆C上的动点,且M1M2=43,M1M2的中点为M.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)设点A是直线l:3x−y+43=0上的动点,AP,AQ是M的轨迹的两条切线,P,Q为切点,求四边形APCQ面积的最小值;
(3)若垂直于y轴的直线l1过点C且与M的轨迹交于点D,E,点N为直线x=−3上的动点,直线ND,NE与M的轨迹的另一个交点分别为F,G(FG与DE不重合), 试探究直线FG是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由