七年级数学上册期中模拟试卷03（含解析）（人教版2024，测试范围：第1-4章）

这是一份七年级数学上册期中模拟试卷03（含解析）（人教版2024，测试范围：第1-4章），共21页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在代数式：中，整式有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
2．用代数式表示“a的平方的3倍与b的倒数的和”正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．绝对值不大于4的非负整数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．9个
4．将一列有理数……如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，有理数在“峰1”中D的位置，则有理数在“峰（ ）”中中的（ ）位置．题中两空分别代表（ ）
A．B．C．D．
5．下列一组数：，其中有理数的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．和B． 和
C．和D．和
7．2025年5月29日，行星探测工程天何二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为，用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法错误的有（ ）个．
①相反数是它本身的数是0；②零除以任何数都为零；③绝对值是它本身的数是正数；④倒数等于本身的数有：⑤几个有理数相乘时负因数的个数为奇数个时积为负．
A．1B．2C．3D．4
9．如图所示，将分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中的值为（ ）
A．或B．或1C．或D．1或
10．在下列说法中：①若，则；②若，则；③若m是有理数，则不可能是负数；④若，则；⑤已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为2或．其中正确的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
12．近似数2.5万是精确到 位，将1204060用科学记数法表示为 ．（要求精确到万位）
13．数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么的最小值为 ．
14．如图，把周长为4的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应2，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是 ．
15．在数轴上，点 A 表示数 2，现将点 A 沿数轴作如下移动：第一次将点 A 向左移动 4 个单位长度到达点，第二次将点向右移动 8 个单位长度到达点，第三次将点向左移动 12 个单位长度到达点，第四次将点向右移动 16 个单位长度到达点……依此规律，第 n 次移动得到点，则点表示的数为
16．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形，若按此规律继续作长方形．则序号为⑦的长方形周长是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
18．先化简，再求值
(1) 其中 ．
(2) 其中 ．
(3) 其中．
(4)，其中，
(5)，其中x、y满足．
19．已知单项式与的次数相同．
(1)求的值．
(2)当时，求单项式的值．
20．幼儿园的小朋友聪聪用小木棒拼图，他在老师的指导下完成了前3个图形摆放（如图所示），如果按这种方式拼图，请解答下列问题．
(1)填写下表：
(2)第个图形需要的木棒根数用代数式表示是___________
(3)有人说按这种方式拼图，其中有一个图形刚好用了100根木棒，他的说法对吗？如果正确，请指明是第几号图形、如果不正确，请说明理由．
21．观察下面三个特殊的等式：
将这三个等式的两边相加，可以得到
读完这段材料，你思考后回答：
(1)．
(2)求值：（请写出计算过程）
22．某超市以每斤8元的价格，购进了200斤火龙果．为了合理定价，在前5天试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录这5天火龙果的售价情况和售出情况：
(1)这5天里超市售出的火龙果，单价最高与最低价格相差多少元？
(2)这5天超市出售的火龙果收益是多少元？（盈利或亏损的钱数）
(3)5天后，部分火龙果开始出现变质，超市选取5天中单日销售量最高的那天售价，卖掉剩余的火龙果，因为变质而扔掉的火龙果占全部火龙果的，求超市购进全部火龙果的总收益是多少元？
23．出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
(2)若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
24．根据数学研究对象本质属性的共同点和差异点，将事物分类，然后对划分的每一类进行研究的方法叫做“分类讨论”方法．
(1)比较下列各式的大小（用“”、“”、“”连接）
① ；② ；
③ ；④ ．
(2)、为有理数，通过比较、分析，归纳与的大小关系为
． （用“”、“”、“”、“”、“”连接）
(3)根据（2）中得出的结论，当时，x的取值范围是 ；整数，，，满足，，则 ．
参考答案
1．D
本题考查整式的判断．整式包括单项式和多项式，用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．根据定义判断即可．
解：所给代数式中：
是单项式，属于整式；
是多项式，属于整式；
分母中含字母，不是整式；
综上可知，整式有7个，
故选D．
2．A
本题考查了列代数式，明确题意，列出相应的代数式是解题的关键．根据题意列出正确的代数式即可．
解：“a的平方的3倍与b的倒数的和”表示为
故选：A．
3．C
本题考查了绝对值的定义，非负整数的概念，掌握绝对值的定义和非负整数的概念是解题的关键；根据非负整数是正整数和0，再结合绝对值的定义求解即可．
解：绝对值不大于4的非负整数有，共5个，
故选：．
4．A
本题考查数字规律探索，图形类规律探索，先观察每个“峰”的数字规律，然后计算所在“峰”数，最后确定“峰”的位置即可．
解：观察得到，每个“峰”包含5个数，2025是第2025个数，
，
在第405个“峰”中里D位置，
故选：A．
5．B
本题考查了有理数，根据有理数是整数、有限小数或无限循环小数，可得答案．
解：是有理数，共5个．
故选：B．
6．C
本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不同的两个数，互为相反数，是解题的关键．根据相反数定义，逐项进行判断即可．
解：A．，，故此选项不符合题意；
B．；，故此选项不符合题意；
C．；，故此选项符合题意；
D．，，故此选项不符合题意．
故选：C．
7．C
此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
解：，
故选：．
8．C
本题主要考查了相反数，倒数，绝对值的意义，有理数的乘除法，只要符号不同的两个数是相反数可判断①；根据除数不能为0可判断②；根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数可判断③；根据乘积为1的两个数互为倒数即可判断④；根据因数有0的乘法中，最后的计算结果为0可判断⑤．
解；①相反数是它本身的数是0，原说法正确；
②零除以任何一个不为零的数都为零，原说法错误；
③绝对值是它本身的数是正数和0，原说法错误；
④倒数等于本身的数有，原说法正确；
⑤几个有理数相乘时负因数的个数为奇数个时积不一定为负，例如有因数是0时，结果为0，原说法错误．
综上所述说法错误有②③⑤共3个；
故选：C．
9．A
本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2．
设内圈上的数为c，外圈上的数为d， 由于八个数的和是4，可得内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2，列等式可得结论．
解：如图，设内圈上的数为c，外圈上的数为d，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，，
∴内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2，
∴，，，
∴，
当时， ，符合题意，此时；
当时， ，符合题意，此时；
综上所述，图中的值为或．
故选：A．
10．B
本题主要考查了相反数，绝对值的意义，解题的关键是理解相反数，绝对值的定义．利用相反数的意义，绝对值的意义对每个说法进行判断，错误的举出反例即可．
解：①若，则，正确，符合题意；
②若，则，原结论不正确，不符合题意；
③若是有理数，则，原说法正确，符合题意；
④若时，，原结论不正确，不符合题意；
⑤∵、、均为非零有理数，若，
∴负数个数可能为1或2或3个：
1个负数时，，
2个负数时，，
3个负数时，
综上，，则的值为 2 或，原说法正确，符合题意；
故选：B．
11．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据程序进行计算即可求解．
解：把代入计算程序中得：，
把代入计算程序中得：，
则最后输出的结果是，
故答案为：．
12． 千
本题考查了科学记数法，求近似数，掌握以上知识是解题的关键．
将2.5万写成，可得精确位数，再利用科学记数法的概念即可解答．
解：2.5万，故近似数2.5万是精确到千位，
将用科学记数法且精确到万位，表示为，
故答案为：千；．
13．2
本题考查绝对值的几何意义，数形结合是解决本题的关键．
本题首先用含a的代数式表示b，代入绝对值中，利用绝对值的几何意义分析即可得出最小值．
解：∵比a小2的数用b表示，
，
，
∴的最小值就是在数轴上找一点到原点和到2的距离最小，
显然这个点就是在0与2之间，
∴当a在0与2之间时，为最小值，
的最小值为2．
故答案为：2．
14．
本题考查数轴上的动点问题，两点间的距离，根据两点间的距离公式，用2减去圆的周长即可得出结果．
解：由题意，得点表示的数是；
故答案为：．
15．
本题主要考查了数轴上点的移动规律以及有理数的加减运算，找到点的移动规律是解题的关键．依据题意分析点的移动规律，总结规律并列出表示的数，再计算出表示的数即可．
解：由题意，得点表示的数是，
点表示的数是，
点表示的数是，
点表示的数是，
点表示的数是，
……，
所以，当n为奇数时，点表示的数是；
当n为偶数时，点表示的数是，
∴点表示的数是．
故答案为：．
16．110
考查了图形的变化类问题，解题的关键是要想得到长方形的周长规律，应先找长方形长、宽的变换规律．分析图形中的长和宽，然后结合图表中长方形的周长即可得出长方形周长的变换规律．
根据图形规律，依次写出图形的长与宽，便可发现：下一个矩形的宽是上一个矩形的长，长是上一个矩形的长与宽的和，然后写到第⑦个的长与宽，再由矩形的周长来计算．
解：由图可知，序号为①的矩形的宽为1，长为2，
序号为②的矩形的宽为2，长为3，，
序号为③的矩形的宽为3，长为5，，
序号为④的矩形的宽为5，长为8，，
序号为⑤的矩形的宽为8，长为，，
序号为⑥的矩形的宽为，长为，，
序号为⑦的矩形的宽为，长为，，
所以，序号为⑦的矩形周长．
故答案为：．
17．(1)6
(2)
(3)8
(4)0
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
（1）先算同分母分数，再相加即可求解；
（2）根据有理数的乘除混合运算计算即可；
（3）根据乘法的分配律简便计算即可；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
18．(1)
(2)
(3)
(4)；56
(5)
本题考查了整式的加减中的化简求值，解题关键是明确整式加减的计算方法．
（1）先去括号，然后合并同类项即可化简式子，再将的值代入化简后的式子即可解答本题；
（2）合并同类项即可化简题目中的式子，再将、的值代入化简后的式子即可解答本题；
（3）先去括号，然后合并同类项即可化简式子，再将、的值代入化简后的式子即可解答本题；
（4）先去括号，再合并同类项化简式子，然后再把数据代入求值即可；
（5）先去括号，再合并同类项化简式子，，再根据绝对值和平方的非负性求出x、y的值，最后代值计算即可．
（1）解：
．
当时，
原式
．
（2）
当，时，
原式
．
（3）
当时，
原式
（4）
，
当时，
原式
．
（5），
，
，
，
∵，
∴，
∴，
∴原式
．
19．(1)
(2)
（1）根据单项式的次数的定义，即可得到一个关于 m的方程，解方程即可求得m的值；
（2）首先根据（1）的结果求得代数式，然后把x，y的值代入即可求解．
（1）解：由题意，得，
解得．
（2）解：因为，所以．
当，时，原式．
本题考查了单项式的次数的定义，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据定义求得m的值是解题关键．
20．(1)2，6，12，20
(2)
(3)他的说法不正确，理由见解析
（1）通过观察得到图形（1）（2）（3）的木棒根数，再通过图形前后的规律即可得到图形（4）的木棒根数；
（2）观察图形前后的规律，即可得到答案；
（3）能找到两个连续的正整数，代入表示木棒根数的代数式求值，发现100在这两个值之间，说明不可能有一个图形刚好用了100根木棒．
本题考查图形类规律探究、解一元一次方程，关键是找出前后两个图形的变化规律．
（1）解：第1个图形需要根木棒，
第2个图形需要根木棒，
第3个图形需要根木棒，
∴第4个图形需要根木棒，
故答案为：2，6，12，20；
（2）以此类推，第个图形需要根木棒；
故答案为：；
（3）不正确，理由如下：
当，，
当，，
∵，
∴9和10之间不存在正整数满足题意．
∴不可能有一个图形刚好用了100根木棒，他的说法不正确．
21．(1)440
(2)
本题考查了数字类规律探索，仔细观察，找出规律是解题的关键．
（1）按照规律，可知第个式子为，前个式子相加结果为，据此规律作答即可；
（2）参考（1）中的规律，将原式转化为，再根据规律作答即可．
（1）解：，
故答案为：440；
（2）解：原式
22．(1)相差4元
(2)获益299元
(3)获益276元
本题考查了正负数的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列出运算式子是解题关键．
（1）根据表格中的数据求解即可；
（2）根据题意列式求解即可；
（3）根据题意列式求解即可．
（1）解：单价最高与最低价格相差元；
（2）解：
（元）
答：这五天超市出售此种火龙果盈利299元；
（3）解：（斤）
（元）
（元）
答：这次火龙果生意的总收益是276元．
23．(1)在鼓楼北边处；
(2)共耗油升．
本题考查了正负数的应用，绝对值的意义等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）求出这些数的和，计算结果的符号表示方向，绝对值表示距离；
（2）求出这些数的绝对值之和，再乘以每千米的耗油量即可．
（1）解：，
∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在鼓楼北边处；
（2）解：，
，
∴出租车共耗油．
24．(1)①；②；③；④
(2)
(3)；或．
本题考查了绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据绝对值的定义和有理数的加法，将各式计算出结果，再进行比较即可；
（2）根据（1）中的结果，总结得出结论即可；
（3）根据题意，结合（2）的结论推出x与同号或等于0，进而得出结论；根据（2）的结论得出与异号，然后分两种情况化简绝对值求得的值，即可得出结论．
（1）解：①∵，
∴；
②∵，，
∴；
③∵，，，
∴；
④∵，，
∴．
故答案为：①；②；③；④．
（2）解：由（1）可得：
当a与b同号或a、b中至少有一个为0，则；
当a与b异号，则，
∴、为有理数时，．
故答案为：．
（3）解：∵，
∴，
∴x与同号，或者，
∴．
∵，，，
∴与异号，
令，，则，，且与异号，
①当，时，，
∴，
∴，
解得或2；
②当，时，，
∴，
∴，
解得或；
∴或．
故答案为：；或．
图形编号
（1）
（2）
（3）
（4）
木棒根数
第几天
一
二
三
四
五
每斤价格相对于标准价格



0

售出斤数
15
18
22
26
34
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
A
B
C
C
C
A
B