2026届高三数学一轮复习课件第28讲复数

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第28讲复数，共61页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，a＝c且b＝d，研题型·能力养成，复数的有关概念，复数的运算，复数的几何意义，答案AC，答案AB，答案AD，配套精练等内容，欢迎下载使用。
A．0B．－1C．－iD．1
1．复数的有关概念(1) 定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1，______叫做实部，______叫做虚部，复数集记作C，即C＝{z|z＝a＋bi，a，b∈R}．(2) 复数相等：复数z1＝a＋bi与z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)相等⇔______________．
2．复数的分类对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则z是实数⇔b＝0；z是虚数⇔b≠0；z是纯虚数⇔a＝0且b≠0．
3．复数的几何意义(1) 复平面：建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示虚数．
4．复数的代数运算已知两个复数z1＝a＋bi与z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，那么：z1±z2＝(a±c)＋(b±d)i；z1·z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
(6) 复数z的方程在复平面上表示的图形①a≤|z|≤b表示以原点O为圆心，以a和b为半径的两圆所夹的圆环；②|z－(a＋bi)|＝r(r＞0)表示以(a，b)为圆心，r为半径的圆．
　　　(1) (2024·新乡三模)已知z＝(1－3i)(a＋i)(a∈R)为纯虚数，则a＝(　　)A．3B．－3
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解决复数概念问题的方法及注意事项(1) 复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．(2) 解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．
变式1　(1) (2025·南京零模)(多选)已知复数z，下列结论正确的是(　 　)A．若z＋1∈R，则z∈RB．若z＋i∈R，则z的虚部为－1C．若|z|＝1，则z＝±1D．若z2∈R，则z∈R
　　　　对于A，设z＝a＋bi，由z＋1＝(a＋1)＋bi∈R得b＝0，那么z＝a＋bi也是实数，故A正确；对于B，设z＝a＋bi，由z＋i＝a＋(b＋1)i∈R得b＝－1，那么z的虚部为－1，故B正确；对于C，若z＝i，则|z|＝1，此时z≠±1，故C错误；对于D，若z＝i，z2＝i2＝－1为实数，所以z不一定是实数，故D错误．
(1) 复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算．(2) 复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数．
　　　(1) (2023·新高考Ⅱ卷)在复平面内，(1＋3i)·(3－i)对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
　　　　因为(1＋3i)(3－i)＝3＋8i－3i2＝6＋8i，则该复数对应的点为(6,8)，位于第一象限．
　　　(2) (2024·泰州2月调研)若复数z满足|z－1|＝|z＋i|，则|z－1|的最小值为(　　)
复数的几何意义体现了数形结合思想的运用．处理这类问题常用两种方法：一是利用复数的代数形式进行求解，即“化虚为实”，思路自然清晰，但运算较复杂；二是利用复数的几何意义进行求解，简洁明快．另外，关于复数模的问题，一般可化为复平面内两点间的距离来解决．
(2) (2024·丽水、湖州、衢州二模)若复数z满足|iz|＝1(i为虚数单位)，则|z－4＋3i|的最小值是(　　)A．3B．4C．5D．6
2．(2024·湖北八市3月联考)设复数1＋i是关于x的方程ax2－2ax＋b＝0(a，b∈R)的一个根，则(　　)A．a＋2b＝0B．a－2b＝0C．2a＋b＝0D．2a－b＝0
　　　　将1＋i代入方程得a(1＋i)2－2a(1＋i)＋b＝0，得－2a＋b＝0，即2a－b＝0．
4．(2024·广州冲刺训练(一))(多选)已知复数z1，z2，下列结论正确的有(　 　)A．|z1－z2|≤|z1|＋|z2|B．若z1－z2＞0，则|z1|＞|z2|C．若|z1－z2|＝|z1＋z2|，则z1·z2＝0
2．(2025·泉州期初)若复数z满足(1＋i)z＝a－i(其中i是虚数单位，a∈R)，则“|z|＝1”是“a＝1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
3．(2024·淮安、连云港期末)若复数z满足(1＋i)z＝i(i是虚数单位)，则z的虚部为(　　)
二、多项选择题5．(2025·肇庆期初联考)已知复数z＝a2－1＋(a＋1)i，a∈R，则下列结论正确的是(　 　)A．若z为纯虚数，则a＝±1B．若z在复平面内对应的点位于第二象限，则a∈(－1,1)
6．(2025·德州期初)若复数z在复平面内对应的点为(1，m)(m∈R)，且z·i(i为虚数单位)的实部为2，则(　 　)A．复数z的虚部为－2i
四、解答题11．已知复数z0＝(a2－4a＋3)＋(a2－3a＋2)i(i为虚数单位，a∈R)为纯虚数，z0和实数b是关于x的方程x2－(3＋2i)x＋6i＝0的两个根．(1) 求a，b的值；
11．已知复数z0＝(a2－4a＋3)＋(a2－3a＋2)i(i为虚数单位，a∈R)为纯虚数，z0和实数b是关于x的方程x2－(3＋2i)x＋6i＝0的两个根．(2) 若复数z满足|z|＝|a＋bi|，说明在复平面内z对应的点Z的集合是什么图形，并求该图形的面积．
12．已知复数z1＝(a＋i)2，z2＝4－3i，其中a是实数．(1) 若z1＝iz2，求实数a的值；
12．已知复数z1＝(a＋i)2，z2＝4－3i，其中a是实数．
B组　滚动小练13．(2025·德州期初)(多选)设函数y＝f(x)的定义域为R，且满足f(x－1)为奇函数，f(x＋1)为偶函数，当x∈[－1,1]时，f(x)＝1－|x|，则　 　 　 　 　 (　　　)A．f(2 025)＝0B．f(x)在[2,4]上单调递增C．y＝f(x－5)为奇函数D．方程f(x)＝lgx仅有5个不同实数解
因为f(x－1)为奇函数，所以f(x－1)＋f(－x－1)＝0．根据图象变换，则f(x)关于点(－1，0)成中心对称．又因为f(x＋1)为偶函数，所以f(x＋1)＝f(－x＋1)，根据图象变换，则f(x)关于直线x＝1成轴对称．将函数f(x)的对称中心(－1,0)和对称轴x＝1进行多次变换可得到如图所示的图象，由图象可知，函数f(x)是周期为8的周期函数，所以函数f(x)的对称轴为直线x＝4k＋1(k∈Z)，对称中心为(4k－1,0)(k∈Z)．对于A，f(2 025)＝f(1)＝0，故A正确；
对于B，当x∈[2,4]时，由图象可知f(x)是减函数，故B错误；对于C，由图象知，f(x)的图象的对称中心为点(4k－1,0)(k∈Z)，当k＝－1时，其对称中心为(－5,0)，将函数f(x)的图象往右平移5个单位长度可得f(x－5)的图象，所以f(x－5)的对称中心为(0,0)，所以y＝f(x－5)为奇函数，故C正确；对于D，如图，作出y＝lg x的图象，因为f(8)＝f(0)＝1，lg8＜lg10＝1，f(10)＝lg10＝1，又两函数图象均过点(1,0)，由图可知函数y＝f(x)与函数y＝lgx有5个交点，故D正确．