2026届高三数学一轮复习课件第49讲用样本估计总体

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第49讲用样本估计总体，共68页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，答案BC，答案乙，总体均值，样本均值，100－k%，平均数，研题型·能力养成，百分位数的估计，答案B等内容，欢迎下载使用。
1．(人A必二P203例2改)某射击运动员7次训练的成绩分别为86,88,90,89,88,87,85，则这7次成绩的第80百分位数为(　　)A．88.5B．89C．91D．89.5
　　　　因为7次训练的成绩从小到大排列为85,86,87,88,88,89,90，且7×80%＝5.6，所以第80百分位数为从小到大排列的数据中的第6个数据，即89．
2．(2024·南通一调)(多选)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次成绩(单位：环)，得到如下数据：   则(　 　)A．甲成绩的样本极差小于乙成绩的样本极差B．甲成绩的样本平均值等于乙成绩的样本平均值C．甲成绩的样本中位数等于乙成绩的样本中位数D．甲成绩的样本标准差小于乙成绩的样本标准差
3．(人A必二P216习题T2)甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：甲　0　1　0　2　2　0　3　1　2　4乙　2　3　1　1　0　2　1　1　0　1分别计算这两组数据的平均数和标准差，从计算结果看，______机床的性能更好．
1．总体平均数与样本平均数
2．百分位数一般地，一组数据的第k百分位数是这样一个值pk，它使得这组数据中至少有______的数据小于或等于pk，且至少有_____________的数据大于或等于pk．如果将样本数据从小到大排列成一行，那么第k百分位数pk所处位置如图所示．
3．平均数、中位数和众数 (2) 中位数：将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在最________的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的__________(当数据个数是偶数时)叫做这组数据的中位数．(3) 众数：一组数据中出现次数________的数据(即频数最大值所对应的样本数据)．
　　　(1) (2024·苏州期末)棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标．在一批棉花中随机抽测了20根棉花的纤维长度(单位：mm)，按从小到大排序结果如下：25　28　33　50　52　58　59　60　61　6282 86 113 115 140 143 146 170 175 195则估计这批棉花的第45百分位数为________．
　　　(2) (2024·安庆二模)在一次学科核心素养能力测试活动中，随机抽取了100名同学的成绩(评分满分为100分)，将所有数据按[40,50]，(50,60]，(60,70]，(70,80]，(80,90]，(90,100]进行分组，整理得到频率分布直方图如图所示，则估计这次调查数据的第64百分位数为(　　)A．80B．78C．76D．74
计算一组n个数据第p百分位数的步骤：第一步，按从小到大的顺序排列原始数据；第二步，计算i＝n×p%；第三步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．
变式1　(2024·日照一模)有一组按从小到大顺序排列的数据：3,5,7,8,9,10，则这组数据的40%分位数为_____．
　　　　因为该组数据共6个，且6×40%＝2.4，所以这组数据的40%分位数为第三个数，即为7．
　　　(1) (2024·新高考Ⅱ卷)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并整理得下表：
根据表中数据，下列结论中正确的是(　　)A．100块稻田亩产量中位数小于1 050kgB．100块稻田中的亩产量低于1 100kg的稻田所占比例超过80%C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1 000kg之间
　　　(2) (2024·泰安三模)(多选)某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值(单位：分)作为一个样本，得到如图所示的频率分布直方图，则(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(　　　)A．m＝0.03B．样本质量指标值的平均数为75C．样本质量指标值的众数小于其平均数D．样本质量指标值的第75百分位数为85
频率分布直方图中的数字特征(1) 众数估计值：最高矩形的底边中点的横坐标．(2) 中位数：中位数左边和右边的矩形的面积和应该相等．(3) 平均数：平均数在频率分布直方图中等于各组区间的中点值与对应频率之积的和．
变式2　(2023·新高考Ⅰ卷)(多选)有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则(　 　)A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数B．x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数C．x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差
　　　(2023·全国乙卷理)某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi(i＝1,2，…10)，试验结果如下：
标准差(方差)反映了数据的离散与集中、波动与稳定的程度．标准差(方差)越大，数据的离散程度越大；标准差(方差)越小，数据的离散程度越小．
分层随机抽样的均值与方差
视角2　分层随机抽样中的方差　　　　　(2024·荆州模拟节选)某果园产苹果，其中一堆苹果中大果与小果的个数比例为4∶1．若选择分层随机抽样，抽出100个苹果，其中大果的单果平均质量为240克，方差为300，小果的单果平均质量为190克，方差为320，则可估计果园苹果的单果平均质量为_______克，方差为_______．
【答案】230 704
变式4－2　(2024·汕头一模)(多选)某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于[80,90)内的学生成绩方差为12，成绩位于[90,100)内的学生成绩方差为10，则 　 　 　 　 　 　 　 　 (　　　)
A．a＝0.004B．估计该年级学生成绩的中位数约为77.14C．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50D．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25
1．(2024·苏中苏北八市三调)某同学测得连续7天的最低气温(单位：℃)分别为1,2,2，m,6,2,8，若这组数据的平均数是中位数的2倍，则m＝(　　)A．2B．3C．6D．7
2．(2025·苏州期初)“绿水青山就是金山银山”的理念深入人心，人民群众的生态环境获得感、幸福感、安全感不断提升．某校高一年级举行环保知识竞赛，共500人参加，若参赛学生成绩的第60百分位数是80分，则关于竞赛成绩不小于80分的人数的说法正确的是(　　)A．至少为300人B．至少为200人C．至多为300人D．至多为200人
　　　　由题意，500×60%＝300，因此竞赛成绩不小于80分的人数至多为500－300＝200．
3．(2024·福州质检)(多选)在一次射击比赛中，甲、乙两名选手的射击环数如下表，则下列说法正确的是(　　　)A．甲选手射击环数的极差大于乙选手射击环数的极差B．甲选手射击环数的平均数等于乙选手射击环数的平均数C．甲选手射击环数的方差大于乙选手射击环数的方差D．甲选手射击环数的第75百分位数大于乙选手射击环数的第75百分位数
3．(2024·赣州二模)已知甲、乙两组数据分别为22,21,24,23,25,20和25,22，a,26,23,24．若乙组数据的平均数比甲组数据的平均数大2，则(　　)A．甲、乙两组数据的极差不同B．乙组数据的中位数为24C．甲、乙两组数据的方差相同D．甲组数据的第一四分位数为21.5
4．(2024·鹰潭一模)某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本．其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男、女人数之比为5∶3，则单位职工体重的方差为(　　)A．166B．167C．168D．169
二、多项选择题5．(2025·惠州二调)某公司为保证产品生产质量，连续10天监测某种新产品生产线的次品件数，得到关于每天出现的次品的件数的一组样本数据：3,4,3,1,5,3,2,5,1,3，则关于这组数据的结论正确的是(　 　)A．极差是4B．众数小于平均数C．方差是2D．数据的第80百分位数为4.5
6．(2024·湛江二模)广东省湛江市2017年到2022年常住人口变化图如图所示，则(　　　)A．湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的极差约为38万B．湛江市2017年到2022年这6年的常住人口呈递增趋势
C．湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的第60百分位数为730.50万D．湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的中位数为717.02万
三、填空题8．(2024·三明三模)已知从小到大排列的一组数据：1,5，a,10,11,13,15,21,42,57，若这组数据的极差是其第30百分位数的7倍，则a＝_____．
10．(2025·大同期初)中国跳水队素有“梦之队”称号．单人跳水比赛的计分规则为：运动员做完一套入水动作后，由7位专业裁判进行打分，从打出的分数中按照高低去掉前两个和后两个，剩余3个分数的总和再乘以这套动作的难度系数即为该运动员的最终得分．若某位运动员在一轮比赛中入水动作的难度系数为3.2,7位裁判给他打出的分数分别为9.5,9.5,9,8,9,9.5,8.5，则这7个数据的方差为______，该运动员本轮比赛的得分为______．
四、解答题11．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下表所示(单位：分)．  (1) 试计算这两组数据的平均数、中位数；
11．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下表所示(单位：分)．  (2) 现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，选派哪名工人参加合适？请说明理由．
12．随着老年人消费需求从“生存型”向“发展型”转变．消费层次不断提升，“银发经济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关注．某企业为了解该地老年人消费能力情况，对该地年龄在[60,80)的老年人的年收入按年
龄[60,70)，[70,80)分成两组进行分层随机抽样调查，已知抽取了年龄在[60,70)的老年人500人，年龄在[70,80)的老年人300人．现作出年龄在[60,70)的老年人年收入的频率分布直方图(如图所示)．
(1) 根据频率分布直方图，估计该地年龄在[60,70)的老年人年收入的平均数及第95百分位数；