浙江省金华十校2025-2026学年高三上学期11月模拟考试数学试卷（Word版附解析）

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本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
考生注意：
1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上．
2．选择题的答案须用 2B．铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用
橡皮擦净．
3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题
卷上无效．
选择题部分（共 58 分）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则集合 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知等差数列 满足 ，则 （ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
3. （ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ，则 （ ）
A. 3 B. 9 C. 27 D. 81
5. 已知随机变量 ，且 ，则 的值为（ ）
A. 0.2 B. 0.4 C. 0.7 D. 0.35
6. 若圆 上存在两点 ，直线 上存在点 ，使得
，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
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7. 设 为两个非零向量 所成的角，已知对任意 ， 的最小值为 ，则 （ ）
A. B. C. 或 D. 或
8. 若双曲线 不存在以点 为中点的弦，则该双曲线离心率的取值范围为
（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 已知圆锥的侧面展开图是半径等于 2 的半圆，则圆锥的（ ）
A. 底面半径为 1 B. 表面积为
C. 体积为 D. 外接球与内切球半径比值为 3
10. 已知函数 在 处取得极小值， 为其导函数，则（ ）
A. B.
C. 的解集为 D.
11. 中，若 ，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 的展开式中 项的系数为_______．
13. 三个内角 的对边分别为 ，满足 ，且 ，则 的面积
为______．
14. 平面直角坐标系中，原点 处有一只蚂蚁，每过 1 秒，该蚂蚁都会随机地选择上、下、左、右四个方向
之一移动一个单位长度，那么在 6 秒后，蚂蚁到原点 的距离等于 的概率为_____．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 如图，长方体 中， ， ， ， 三等分 ．
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（1）求证： ；
（2）求直线 与平面 所成角的大小．
16. 近些年汽车市场发生了翻天覆地 变化，新能源汽车发展迅速，下表统计了 2021 年到 2024 年某地新能
源汽车销量（单位：千辆）
年份 2021 2022 2023 2024
年份代号
1 2 3 4
销量 33 69 93 129
附：相关系数 ；
回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 ，
（1）试根据样本相关系数 值判断该地汽车销量 与年份代号 的线性相关性强弱（ ，则认
为 与 的线性相关性较强， ，则认为 与 的线性相关性较弱）；（精确到 0.001）
（2）建立 关于 的线性回归方程，并预测该地 2025 年的新能源汽车销量．
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17. 已知数列 ， 满足 ( )，且 ．
（1）证明：数列 与 均为等比数列；
（2）求数列 的前 25 项和 ．(其中 表示不超过 的最大整数，如 )
18. 已知函数 ．
（1）求 在 处的切线方程；
（2）若 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）当 时，讨论 在区间 上零点的个数．
19. 如图，已知点 到两点 ， 距离 乘积为 8，点 的轨迹记为曲线 ， 与 轴交点分
别记为 ．
（1）求曲线 的方程；
（2）求 的周长的取值范围；
（3）过 作直线分别交 于两点 ，且 ，若 的面积为 18，求 的最小值．