黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试卷

这是一份黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|1x−112}，则( )
A. A∩B={x|x>2}B. A∩B={x|−1a7”是“数列{an}为递增数列”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.甲、乙等6人参加某次会议，会议安排其前后两排入座，每排3人(如图所示)，其中甲坐后排，乙与甲前后、左右均不相邻，则不同的坐法种数共有( )
A. 144种B. 168种C. 192种D. 216种
7.如图，在边长为2的正方形ABCD中，AD的中点为E，线段BE上有一动点P，过P作PM⊥DC于点M，则BM⋅AP的最小值为( )
A. 0
B. −14
C. −916
D. −516
8.记锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B=2C，a=2，则b+c的取值范围是( )
A. (2, 3+1)B. ( 3+1,+∞)
C. (2,2 2+2)D. ( 3+1,2 2+2)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知平面向量a=(−1,−2),b=(1,−3)，a与b的夹角为θ，则( )
A. a//bB. a⊥(a−b)
C. θ=45∘D. b在a上的投影向量为(12,−32)
10.已知α，β为锐角，sinα=2 55，sin(α−β)=− 1010，则( )
A. sin2α=45B. sinβ=7 210
C. tan(α+β)=−913D. tanβ=17
11.已知数列{an}满足：a1=3，3nan=(n+1)an+1，则下列说法正确的是( )
A. an=3nn
B. {an}是单调递减数列
C. 若对任意n∈N*，都有(−1)nλan≤an+1，则−32≤λ≤2
D. 若Tn为数列{1an}的前n项和，则Tn0，求得x2，
则函数的定义域为{x|x2}，且y=lnt，
函数y=ln(x2−2x)的单调递减区间，即函数t在定义域内的减区间，
再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为(−∞,0)，
即函数y=ln(x2−2x)的单调递减区间为(−∞,0).
故选：C.
5.【答案】C
【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，则由a9>a7得：a1q8>a1q6，且a1>0，q>0，
∴q2>1，解得q>1，
∴{an}为递增数列，即：充分性成立；
若{an}为递增数列，则q>1，q2>1，q8>q6，且a1>0，
∴a1q8>a1q6，a9>a7，即：必要性成立，
∴“a9>a7”是“数列{an}为递增数列”的充要条件．
故选：C.
根据等比数列的通项公式和充分条件、必要条件的定义判断即可．
本题考查了等比数列的通项公式，递增数列的定义，充分条件和必要条件的定义，是基础题．
6.【答案】C
【解析】解：如图所示，甲坐位置①，乙有3种选择，其他人不同坐法有A44种，共有3A44=72种不同坐法；
甲坐位置③，乙有3种选择，其他人不同坐法有A44种，共有3A44=72种不同坐法；
甲坐位置②，乙有2种选择，其他人不同坐法有A44种，共有2A44=48种不同坐法；
所以不同坐法种数共有72+48+72=192种．
故选：C.
讨论甲坐的位置，然后根据分类加法计数原理求解即可．
本题考查排列组合相关知识，属于中档题．
7.【答案】B
【解析】解：正方形ABCD的边长为2，以D为坐标原点，
分别以DC，DA所在直线为x，y轴，
建立平面直角坐标系，
则D(0,0)，C(2,0)，A(0,2)，B(2,2)，E(0,1)，
直线BE过B(2,2)，E(0,1)，
设直线BE的解析式为y=kx+b，
则有2=2k+b1=b，解得k=121=b，
故y=12x+1，可设P(x,12x+1)(0≤x≤2)，
因为PM⊥DC，所以M(x,0)，
则BM=(x−2,−2)，AP=(x,12x−1)，
则BM⋅AP=(x−2)x+(−2)×(12x−1)=x2−3x+2，
令f(x)=x2−3x+2(0≤x≤2)，
则函数f(x)的图象开口向上，对称轴为x=32，
故f(x)在x=32处取得最小值，最小值为f(32)=−14.
故选：B.
通过建立平面直角坐标系，将向量用坐标表示，再根据向量数量积的坐标运算公式得到一个关于动点坐标的函数，最后通过求函数的最小值来解决问题．
本题考查平面向量数量积的性质及运算，属中档题．
8.【答案】D
【解析】解：因为B=2C，a=2，
由△ABC为锐角三角形，可得0