湖南省岳阳市湘阴县城南区联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

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选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.反比例函数y＝(a-1)xa 的图象在 ( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限
2．反比例函数y=的两个点为（x1，y1）、（x2，y2），且x1＞x2＞0，则下式关系成立的是（）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定
3.关于x的一元二次方程x2－5x＋p2－2p＋5＝0的一个根为1，则,实数p的值是 ( )
A．4 B．0或2 C．1 D．－1
4．△ABC∽△A′B′C′，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C′的度数等于（ ）
A．55°B．100°C．25°D．30°
5.等腰三角形的底和腰是方程的两实根，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．15 B．9和15 C．9 D．不能确定
6.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108
C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=108
7．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．无法确定 D．方程有两个不相等的实数根
8.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，放置边长分别为3、4、x 的三个正方形，则x的值为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.12
A
B
C
3
x
4
9.函数y＝ax(a≠0)与y＝在同一坐标系中的大致图象是 ( )
O
x
y
A
O
x
y
B
O
x
y
C
O
x
y
D
10.已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2013个三角形的周长是（ ）
A.（）2012 B.（）2013 C.（）2011 D. （）2014
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11.正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点的坐标是(－1，－2)，则另一个交点的坐标是 ．
12.如图，ED∥BC，且，则＝ ．

12题 13题
13.如图，点 A 在双曲线y＝上，点 B 在双曲线y＝上，且AB∥x轴，则△OAB 的面积等于 ．
14．一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为 ．
15.已知非零实数a，b，c满足==，且a+b=34，c值为 ．
16．一个诺大的舞台，当主持人站在黄金分割点处时，不仅看起开美观，而且音响效果也非常好，若舞台的长度为10米，那么，主持人到较近的一侧应为 米．
17.一个QQ 群里共有若干个好友，如果每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，设这个 QQ 群里有x个好友,可列方程为 ．
18.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P、M．①若BE＝6，则CD＝ ；②若MP＝1.2，MD＝10，AD＝8；且ME＞MA，则AP＝ ．

三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）用适当的方法解方程
（1）2(x－3)2＝8； （2）x2-6x-4＝0.
20．（8分）如今太阳能进入了千家万户，一个容量为180升的太阳能热水器，能连续的工作时间是y分，每分钟的排水量为x升．
（1）写出y与x 的函数关系式．
（2）若热水器连续工作最长时间是1个小时，求自变量的取值范,围．
21．（8分）18．如图，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，AE＝2，
（1）证明：△ACB∽△AED；
求DE的值．
22.（8分）已知：△ABC的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+2）x+k2+2k=0的两个实数根，第三边长为10．问当k为何值时，△ABC是等腰三角形？
23．（8分）已知一次函数y＝x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于C点．
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y＝（x＞0）的关系式．
24.（8分）如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，求剪去的正方形的边长．
25.（8分）瓜经营户以2元／千克的价格购进一批小型西瓜，以3元／千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销尽量减少库存，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元／千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？
26．（12分）如图，AB∥CD，且AB=2CD，E是AB的中点，F是边BC上的动点，EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若F是BC的中点，BD=12，求BM的长；
（3）若AD=BC，BD平分∠ABC，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使DP·BP=BF·CD，若存在，求出∠CPF的度数；若不存在，请说明理由．