河北省保定市大数据应用调研阶段性联合测评2025~2026学年高二上册（9月）月考数学试卷

这是一份河北省保定市大数据应用调研阶段性联合测评2025~2026学年高二上册（9月）月考数学试卷，共4页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知空间向量，若，则（ ）
A. 2或4B. 2或C. 或4D. 或
2. 已知三条直线，，，设，，，则是（ ）
A. 以为直角顶点的等腰直角三角形
B. 以为直角顶点的非等腰直角三角形
C. 以为直角顶点的等腰直角三角形
D. 等边三角形
3. 在三棱柱中，是侧面的中心，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，直线：，当变化时，点到直线的距离的最大值为，则（ ）
A. 3或7B. 3或8C. 2或7D. 2或8
5. 已知空间向量满足，若，则（ ）
A. B. C. D. 3
6. 已知圆，直线l与圆C相切，且在坐标轴上的截距的绝对值相等，这样的直线l有（ ）
A. 3条B. 4条C. 5条D. 6条
7. 在棱长均相等的平行六面体中，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8. 在长方体中，，球是以为球心，以1为半径的球.动点在矩形的内部及其边界上运动，且到球的球面上的点的最小距离为2，则点的轨迹长度为（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列结论错误的是（ ）
A. 任意一个向量均可以作为直线的方向向量
B. 若是平面的法向量，则也是平面的法向量
C. 设点，则平面的一个法向量为
D. 若向量，则与的夹角为钝角
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则异面直线与所成角的余弦值为
B. 若平面与平面的法向量分别为，则
C. 为所在平面外一点，若，则点平面且在内部
D. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底
11. 已知点均在半径为R圆C上，且的值域为，则下列结论正确的是（ ）
A. 圆心C在直线上
B. 满足条件的圆C有两个
C. 若点在圆C上，则点在圆C上
D. 圆C的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若直线：与直线：平行，则与间的距离为______．
13. 已知点，点，点，则点到直线距离为__________.
14. 已知正三棱柱底面边长为是的中点，若线段上有一点，使得，则侧棱长的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知圆C经过点，且圆心C在直线上．
（1）求圆C的方程；
（2）若点在圆C上，求的最大值与最小值；
（3）过原点的直线l交圆C于M，N两点，若，求直线l的方程．
16. 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，设.

（1）证明：；
（2）设，用表示与.
17 已知点，动点满足．
（1）求动点G的轨迹方程；
（2）若直线与点G的轨迹交于A，B两点，点B关于y轴的对称点为点C，若A，Q，C三点共线，求m的值．
18. 如图，在三棱锥中，平面是的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）求平面与平面夹角的大小.
19. 如图，在三棱锥中，平面，，点在上，且，点是线段上的动点.
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）当是的中点时，求与平面所成角的正弦值；
（3）求平面与平面夹角的最大值.