福建省福州市永泰县城关中学2025~2026学年高二上册第一次月考数学试卷

这是一份福建省福州市永泰县城关中学2025~2026学年高二上册第一次月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知的三个顶点为，,，M为的中点，N为的中点，则中位线所在直线方程为
A. B.
C. D.
2. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，已知，均为正方形，二面角大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）．
A. B. C. D.
4. 直线过点，则直线与轴、轴正半轴围成的三角形的面积最小值为（ ）
A 9B. 12C. 18D. 24
5. 如图，在直三棱柱中，，，D为上一点（不在端点处），且，若为锐角三角形，则m的取值范围是（ ）．
A. B.
C. D.
6. 在正四棱锥中，，与平面所成角为，则点到平面距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正方体的棱，的中点分别为M，N，经过M，N，A三点的平面与该正方体的棱交于点H，则异面直线AH与CD所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）．

A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知为等腰直角三角形，为坐标原点，点在第一象限，点在第四象限，，若直线的斜率都存在，记直线的斜率分别为，则的关系可能为（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为
B. 直线必过定点
C. 经过点，倾斜角为的直线方程为
D. 过两点的所有直线的方程为
11. 如图，在直棱柱中，D，E分别是BC与AC上的任一点，，，，则下列结论正确的是（ ）

A. 存在，使得
B. 平面平面ABC
C. 若平面，则
D. 若，且E为AC中点，则平面BDE与平面所成的夹角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知三点不共线，若，则直线与平面的位置关系是___________.
13. 设是四面体，是的重心，是上一点，且，若，则为__________________.
14. 已知实数x、y满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，则 的最大值和最小值分别为____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，且．
（1）求的值；
（2）求向量与夹角的余弦值．
16. 已知△ABC三个顶点的坐标分别为，线段AC的垂直平分线为l.

（1）求直线l的方程;
（2）点P在直线l上运动，当|AP|+|BP|最小时，求点P的坐标.
17. 在中，已知顶点，AB边上的中线所在直线方程为，内角的平分线所在直线方程为．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BC的方程．
18. 如图，已知边长为4的正三角形ABC，E、F分别为BC和AC的中点，，且平面ABC，设Q是CE的中点．
（1）求证：平面PFQ；
（2）求直线AE与平面PFQ间的距离．
19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD中点，M是棱PC（不与端点重合）上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.
（1）求证：平面PBC⊥平面PQB；
（2）当PM的长为何值时，平面QMB与平面PDC所成的角的大小为60°？