广东省东莞市松山湖北区学校2025-2026学年上学期八年级数学期中试题

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这是一份广东省东莞市松山湖北区学校2025-2026学年上学期八年级数学期中试题，共8页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，考试结束后，只上交答题卡，如图，在中，于点D，E是的中点，如图，为线段上一动点等内容，欢迎下载使用。
（考试时间： 120 分钟试卷满分： 120 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，只上交答题卡。
一、单选题
1．下列给出的线段中，能构成三角形的是（）
A．B．
C．D．
2．下列四个图形中，线段是的高的是（）
A．B．
C．D．
3．如图，的度数是（）
A．B．C．D．不确定
4．如图所示，，，，，，则的度数为（）
A．B．C．D．
5．如图，在中，已知分别为的中点，且，则的面积为（）
A．B．C．D．
6．如图，在中，于点D，E是的中点．若，则的长为（）
A．1B．2C．4D．6
7．如图，中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，若，则的度数为（）
A．B．C．D．
8．如图，中，，平分，平分，，过点作，分别交、于、，设，则周长是（）
A．B．C．D．
9．如图，平分，，，于D，，则的度数为（）
A．B．C．D．
10．如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正三角形和正三角形与交于点与交于点与交于点，连结，以下四个结论：①；②；③；④，其中错误的是（）
A．①②B．③C．①③D．③④
二、填空题
11．如图，，要使，可添加的一个条件是（写出一个即可）．
12．把一个长方形（对边平行，四个角为直角）纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则的度数为．
13．已知点关于轴对称的点在第二象限，则的取值范围是．
14．如图，在中，，于点，交于点．若，，，则．
15．如图，，．，点在线段上以的速度由点A向点运动，同时点在射线上由点向点运动．设它们运动的时间为，点的运动速度为，若刚好使得以点A、C、P为顶点的与以点B、P、Q为顶点的全等．则可以求出．
三、解答题
16．如图，在中，，，，分别是的角平分线和高线，则的度数．
17．如图，已知：，，求证：．
A
C
B
尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）
(1)如图；已知∠C=900在边上找一点，使得点到边、距离相等；
(2)过点作AB的垂线，垂足为点D,若AB=10,AC=8,BC=6,求PDB的周长？
19．（1）已知的三边长为，化简：；
（2）如图，在中，，求的外角的度数．
20.求证；如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等。（请画出图形，写出已知，求证过程）
21．综合与实践：【问题情境】课外数学社团开展活动时，辅导老师提出了如下问题：如图，中，若，点为边上的中点，试求中线的取值范围．
【探究方法】小明同学在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到，使，连接BE．如图（1）．请根据小明同学的方法思考：
（1）由已知条件作辅助线，能得到，理由是_____________．
A． B． C． D．
（2）由“三角形的三边关系定理”，可以得到中线的取值范围为_____________．
【方法提炼】在解决三角形相关问题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【解决问题】
（3）如图（2），是的中线，点在的延长线上，，求证：．
22．已知．
(1)如图，平分，平分，与交于点．若，求的度数．
(2)如图，的平分线与的外角的平分线相交于点，试判断与之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图，的两外角平分线相交于点．若，直接写出的度数（用含的代数式表示）．
23．（1）问题背景：如图1，在四边形中，，，，E，F分别是上的点，且．探究图中线段之间的数量关系．

小明同学探究此问题的方法是，延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是；
（2）探索延伸：如图2，若在四边形中，，．E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，请说明理由；

（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心O北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，当时，两舰艇之间的距离是多少海里，写出推理过程。