高考物理一轮复习讲义35　第七章　实验探究课九　用单摆测量重力加速度的大小

这是一份高考物理一轮复习讲义35　第七章　实验探究课九　用单摆测量重力加速度的大小，共6页。

教材原型实验
[典例1] (2024·广西卷)单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中________不变；
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为________ cm；
(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为________。
[听课记录]



[典例2] (2024·福建福州期末)在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
(1)除长约1 m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，下列器材中，还需要(填正确答案的标号)________。
A．停表 B．刻度尺
C．天平 D．弹簧测力计
(2)用停表记录了单摆全振动50次所用的时间(如图)，停表的读数为________ s。
(3)如果实验测得的g值偏小，可能的原因是________。
A．计算时将摆线长加小球的直径当作摆长
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动使摆线长度增加了
C．开始计时时，停表过早按下
D．实验中误将49次全振动数记为50次
[听课记录]



拓展创新实验
[典例3] 某学习小组在实验室做“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验，示意图如图甲所示。
(1)若用停表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出周期的表达式T＝________。
(2)若利用拉力传感器记录拉力随时间变化的关系，由图乙可知，该单摆的周期T＝________ s。
(3)在多次改变摆线长度后，根据实验数据，利用计算机作出周期与摆线长度的关系(T2-L)图线，并根据图线拟合得到方程T2＝kL＋b，由此可知当地的重力加速度g＝______，摆球半径r＝________(用k、b、π表示)。
[听课记录]



本题的创新点体现在以下三点：
(1)实验目的创新：由“用单摆测量重力加速度”创新为“探究单摆的周期与摆长的关系”，但实验原理不变。
(2)实验器材创新：使用拉力传感器绘制拉力随时间变化的F-t图像。
(3)数据处理创新：由F-t图线分析单摆的周期。
[典例4] 小河同学设计实验测量当地的重力加速度，实验器材主要由一个可调速的电动机、智能手机、细铜丝、钢管支架和不锈钢底座组成，其中可调速的电动机是由一个低速旋转电动机、一个直流电机调速器和一个直流开关电源组成。手机在水平面内稳定地做匀速圆周运动时还可当作“圆锥摆”模型进行处理，手机上装载的软件配合手机内的陀螺仪可直接测得手机做圆周运动的角速度ω和向心加速度a，手机内的软件可通过拍下的视频分析测量绕杆做圆周运动时悬线与竖直方向的夹角θ及手机做圆周运动的半径r。有了a、θ、ω、r的实测数据，即可在误差允许范围之内测量当地重力加速度。
(1)小河同学根据所学过的力学知识推出当地重力加速度表达式为g1＝________(用a和θ表示)。
(2)若保持角速度ω不变，改变线长L，根据测得的5组数据描点作图，直线拟合后得到a-r图像如图所示，直线斜率为k，圆心到悬点距离为h，当地重力加速度表达式为g2＝________(用k和h表示)。
(3)根据表格中的数据描绘a-tan θ图像，请在如图所示的坐标纸上描出序号为4的点，并由图像计算重力加速度g＝__________ m/s2。(结果保留三位有效数字)
[听课记录]



原理装置图
实验步骤
注意事项
测摆长l和周期T，由T＝2πlg得g＝4π2lT2
1．做单摆
将细线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂。
2．测摆长
用刻度尺量出摆线长l′(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋D2。
3．测周期
将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。
4．改变摆长，重做几次实验。
1．摆线要选1 m左右，柔软不易伸长的丝线，不要过长或过短。
2．悬线长要待悬挂好球后再测，计算摆长时要将悬线长加上摆球半径。
3．单摆要在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。
4．要从平衡位置开始计时，并数准全振动的次数。
数据
处理
1．公式法：g＝4π2lT2，算出重力加速度g的值，再求出g的平均值。
2．图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l-T2的图像，由单摆周期公式得l＝g4π2T2，图线应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度。
误差
分析
1．系统误差：本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的摆动以及测量哪段长度作为摆长等等。
2．偶然误差：本实验的偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。
序号
夹角
θ
夹角正
切tan θ
半径
r/m
角速度ω/
(rad·s-1)
向心加速度
a/(m·s-2)
1
44.90°
0.998
0.403
4.954
9.789
2
47.25°
1.082
0.434
4.941
10.577
3
49.50°
1.111
0.486
4.833
11.348
4
49.90°
1.188
0.466
4.961
11.683
5
53.10°
1.332
0.545
4.912
12.999