高考物理一轮复习讲义53　第十章　第3节　带电粒子在复合场中的运动

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2．了解叠加场的特点，会分析带电粒子在叠加场中的运动问题。
3．理解质谱仪和回旋加速器的原理，会分析电场和磁场叠加的几种实例。
1．叠加场与组合场
(1)叠加场：电场、____、重力场共存或其中某两场共存。
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。
2．带电粒子在复合场中运动情况分类
(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为0时，将处于____状态或____________状态。
(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与静电力大小____，方向____时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做________运动。
(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在__________时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
3．质谱仪
(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝____________。
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝__________。
由以上两式可得r＝__________，m＝________，qm＝__________。
4．回旋加速器
(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝__________，得Ekm＝__________，可见粒子获得的最大动能由____________和____________决定，与____________。
1．易错易混辨析
(1)用质谱仪可测量带电粒子的比荷。( )
(2)加在回旋加速器的交流电源的电压越大，带电粒子最终获得的速度越大。
( )
(3)带电粒子在复合场中运动时，要关注是否受重力作用。( )
(4)带电粒子在复合场中做匀变速直线运动时，可能受洛伦兹力作用。( )
(5)带电粒子在叠加场中做圆周运动时，一定是重力和静电力平衡，洛伦兹力提供向心力。( )
2．(人教版选择性必修第二册改编)A、B是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷、不同的质量。为测定它们的质量比，使它们从质谱仪(如图所示)的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上。如果从底片上获知A、B在磁场中运动轨迹的直径分别为x1、x2，则A、B的质量之比为( )
A．x1x2 B．x1x2 C．x12x22 D．2x1x2
3．(鲁科版选择性必修第二册改编)(多选)我国建造的第一台回旋加速器存放于中国原子能科学研究院，其工作原理如图所示：其核心部分是两个D形盒，粒子源O置于D形盒的圆心附近，能不断释放出带电粒子，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中引起的粒子质量变化。现用该回旋加速器对12H、24He粒子分别进行加速，下列说法正确的是( )
A．两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等
B．两种粒子在回旋加速器中运动的时间不相等
C．两种粒子离开出口处的动能相等
D．两种粒子离开出口处的动能不相等
带电粒子在组合场中的运动
1．“磁偏转”和“电偏转”的比较
2．“五步法”解决带电粒子在组合场中的运动问题
(1)明性质
弄清场的性质、方向、强弱、范围等。
(2)定运动
带电粒子通过不同场区，由受力情况确定其在不同区域的运动情况。
(3)画轨迹
正确规范地画出粒子的运动轨迹图。
(4)选规律
根据区域和运动情况的不同，将整个运动过程分段处理，不同阶段选用不同的规律求解。
(5)找关系
明确不同场区交界处的速度大小和方向，注意上一区域的末速度往往是下一区域的初速度。
先电场后磁场
[典例1] (2025·八省联考河南卷)如图所示，在水平虚线上方区域有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，在虚线下方区域有垂直纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从距虚线高度为h的a点向右水平发射，当粒子进入磁场时其速度方向与水平虚线的夹角为45°。不计重力。
(1)求粒子进入磁场时的速度大小；
(2)若粒子第一次回到电场中高度为h时，粒子距a点的距离为s＝2h，求磁场的磁感应强度大小的可能值；
(3)若粒子第一次回到电场中高度为h时，粒子在电场中运动的时间与在磁场中运动的时间相等，求粒子此时距a点的距离。
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先磁场后电场
[典例2] (2025·福建龙岩市第一次质检)如图所示，在xOy平面(纸面)内，x＞0空间内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，第三象限空间内存在方向沿x轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，以大小为v、方向与y轴正方向的夹角为θ＝60°的速度沿纸面从坐标为(0，3L)的P1点进入磁场中，然后从坐标为(0，－3L) 的P2点进入电场区域，最后从x轴上的P3点(图中未画出)垂直于x轴射出电场。求：
(1)磁场的磁感应强度大小B；
(2)粒子从P1点运动到P2点所用的时间t；
(3)电场强度的大小E。
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带电粒子在电场、磁场中的交替运动
[典例3] 如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的P(0，h)点沿y 轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成θ＝60°角第一次进入电场。
(1)求粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；
(2)若粒子经过y轴上Q点时速度方向恰好与y轴垂直，求匀强电场的电场强度大小E；
(3)求粒子返回出发点P所用的总时间t。
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带电粒子在叠加场中的运动
1．叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
2．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
[典例4] (多选)(2024·安徽卷)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为3R的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则( )
A．油滴a带负电，所带电量的大小为mgE
B．油滴a做圆周运动的速度大小为gBRE
C．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为3gBRE，周期为4πEgB
D．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动
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[典例5] (2025·八省联考陕西卷)如图所示，cd边界与x轴垂直，在其右方竖直平面内，第一、二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，第三、四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场区域覆盖有竖直向上的外加匀强电场。在xOy平面内，某质量为m、电荷量为q带正电的绝缘小球从P点与cd边界成30°角以速度v0射入，小球到坐标原点O时恰好以速度v0竖直向下运动，此时去掉外加的匀强电场。重力加速度大小为g，已知磁感应强度大小均为mgqv0。求：
(1)电场强度的大小和P点距y轴的距离；
(2)小球第一次到达最低点时速度的大小；
(3)小球从过坐标原点时到第一次到达最低点时所用时间。
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带电粒子在复合场中运动的科技应用
回旋加速器
[典例6] 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核(13H)加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是( )
A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C．氚核的质量为eB2πf
D．该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核(24He)加速
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质谱仪
[典例7] (人教版选择性必修第二册改编)某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。若加速电压减小为原来的910，通过调节速度选择器两板间的电压，粒子仍从原位置进入分离器，则( )
A．速度选择器两板间的电压减小为原来的910
B．粒子在分离器中运动时间减小为原来的910
C．粒子在分离器中做圆周运动的半径减小为原来的910
D．粒子在分离器中运动的动能减小为原来的910
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电场与磁场叠加的应用实例
[典例8] (2024·江西卷)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度。如图(a)所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I＝1.00×10-3 A时，测得U-B关系图线如图(b)所示，元电荷e＝1.60×10-19 C，则此样品每平方米载流子数最接近( )
A．1.7×1019 B．1.7×1015
C．2.3×1020 D．2.3×1016
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[典例9] 工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量Q(单位时间内流过管道横截面的液体体积)，原理如图甲所示，在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为B的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点间的电势差U，就可计算出管中液体的流量。为了测量某工厂的污水排放量，技术人员在充满污水的排污管末端安装了一个电磁流量计，如图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为20 cm和10 cm。当流经电磁流量计的液体速度为10 m/s时，其流量约为280 m3/h，若某段时间内通过电磁流量计的流量为70 m3/h，则在这段时间内( )
A．M点的电势一定低于N点的电势
B．通过排污管的污水流量约为140 m3/h
C．排污管内污水的速度约为2.5 m/s
D．电势差U与磁感应强度B之比约为0.25 m2/s
[听课记录]



1．(多选)(2024·湖北卷)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是( )
A．极板MN是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
2．(2025·八省联考陕西卷)人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正、负离子。如图所示，血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行且垂直纸面向里的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量(单位时间内流过管道横截面的液体体积)一定时( )
A．血管上侧电势低，血管下侧电势高
B．若血管内径变小，则血液流速变小
C．血管上下侧电势差与血液流速无关
D．血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小
3．(2023·全国乙卷)如图所示，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面(xOy平面)向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP＝l，S与屏的距离为l2，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为( )
A．E2aB2 B．EaB2
C．B2aE2 D．BaE2
运动性质
受力特点
方法规律
匀速直线运动
粒子所受合力为0
平衡条件
匀速圆周运动
除洛伦兹力外，另外两力的合力为零，qE＝mg
牛顿第二定律、圆周运动的规律
较复杂的曲线运动
除洛伦兹力外，其他力的合力既不为0，也不与洛伦兹力等大反向
动能定理、能量守恒定律
装置
原理图
规律
质谱仪
带电粒子由静止被加速电场加速有qU＝12mv2，在磁场中做匀速圆周运动有qvB＝mv2r，则比荷qm＝2UB2r2
回旋加
速器
交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速。由qvB＝mv2R 得Ekm＝q2B2R22m
速度选择器
若qv0B＝qE，即v0＝EB，粒子做匀速直线运动
磁流体发电机
等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压U稳定时，qUd＝qv0B，U＝v0Bd
电磁流量计
UDq＝qvB，所以v＝UDB，所以Q＝vS＝πDU4B
霍尔元件
当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，称为霍尔电压。由qvB＝qUh，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝BInqd＝kBId，k＝1nq，称为霍尔系数