四川省绵阳市2026届高三上学期第一次诊断性考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份四川省绵阳市2026届高三上学期第一次诊断性考试数学试卷（Word版附解析），文件包含四川省绵阳市2026届高三上学期第一次诊断性考试数学试题原卷版docx、四川省绵阳市2026届高三上学期第一次诊断性考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设命题 ， ，则 ：（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 已知 ， ， 均为实数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ， ，则
4. 下列函数中，是偶函数，且在 上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
5 已知 ，则 （ ）
A B. C. D. 3
6. 已知 为第二象限角，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
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7. 如图，某池塘里浮萍的面积 （单位： ）与时间 （单位：周）的关系为 （ 为常数），则下
列说法中正确的是（ ）
A. 浮萍每周的面积与上周面积之比不为定值
B. 时，浮萍面积就会超过
C. 浮萍每周增加的面积都相等
D. 若浮萍面积为 ， ， 时所对应的时间分别是 ， ， ，则
8. 已知函数 （ ， 且 ），若 在 处取得极值 1，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知定义在 上的偶函数 ，满足 ，当 时， ，则（ ）
A. B.
C. D. 若 ，则
10. 已知数列 共有 5 项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，且 ， ，
.若 的前 项和为 ，则下列选项可能正确的是（ ）
A. B. 为最大项
C. D. 数列 ， ， 公差为 64
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11. 已知函数 ， ， 且 ，则（ ）
A. 函数 的一个周期为
B. 函数 在 上单调递减
C. 曲线 关于 对称
D. 函数 与函数 的最大值相等
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知数列 的通项公式为 ，则 ________.
13. 已知 , 且 ,则 的最小值为______.
14. 已知函数 则使不等式 成立的 的取值范围是________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数 ，其中 ，且 .
（1）求函数 的解析式；
（2）将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，若 ，求函数
的单调递增区间.
16. 设函数 ，其中 ， .
（1）若函数 为 上的奇函数，求函数 的解析式；
（2）若 ，当 时， ，求实数 的取值范围.
17. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， .
（1）求数列 通项公式；
（2）试探究：在数列 中取三个不同的项，能否构成等比数列？请说明理由.
18. 已知函数 有两个不同的极值点 ， .
（1）求证：函数 有 3 个相异零点；
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（2）若 ，求实数 的值；
（3）若 ，求实数 的最大值.
19. （1）已知 ，函数 .证明：当 时， ；
（2）设函数 与 的图象分别为 ， .点 在 上，且 ，
在点 处的切线交 于点 ， . 在点 处的切线交 于 ，由此构造出点列 ，
.已知 .
（i）证明： ；
（ii）求 ，其中 表示不超过 的最大整数.
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