高考物理一轮复习讲义06　第二章　第2节　力的合成和分解

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2．能利用效果分解法和正交分解法计算分力。
3．知道“活结”与“死结”“动杆”与“定杆”的区别。
1．力的合成
(1)合力与分力
①定义：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果____，这一个力就叫作那几个力的____，那几个力叫作这一个力的____。
②关系：合力与分力是________关系。
(2)共点力
①特点：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。
②示例
(3)力的合成
①定义：求几个力的____的过程。
②运算法则
a．平行四边形定则
求两个互成角度的分力的合力，如果以表示这两个力的________为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表____的大小和方向。如图甲所示，F1、 F2为分力，F为合力。
b．三角形定则
把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的________为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。
2．力的分解
(1)定义：求一个力的____的过程。力的分解是力的合成的______。
(2)遵循的原则
①__________定则；②三角形定则。
(3)分解方法
①效果分解法：如图所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面____，二是使物体____斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝______________，G2＝______________。
②正交分解法：将已知力按互相____的两个方向进行分解的方法。
3．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有____，相加时遵从__________定则的物理量，如速度、力等。
(2)标量：只有大小没有____，相加时遵从____法则的物理量，如路程、速率等。
1．易错易混辨析
人教版必修第一册P72情境：如图甲所示，两个小孩分别用力F1、F2共提着一桶水，水桶静止；如图乙所示，一个大人单独向上用力F提着同一桶水，让水桶保持静止。据此进行判断：
(1)F1和F2是共点力。( )
(2)F1和F2的共同作用效果与F的作用效果相同。( )
(3)水桶的重力就是F1、F2两个力的合力。( )
(4)图中两个力的合力一定比其分力大。( )
(5)在进行力的合成与分解时，要应用平行四边形定则或三角形定则。( )
2．(人教版必修第一册改编)作用在同一个物体上的两个共点力，一个力的大小是2 N，另一个力的大小是10 N，它们合力的大小不可能是( )
A．6 N B．8 N
C．10 N D．12 N
3．(人教版必修第一册改编)(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ(θ≠180°)，其合力为F。下列说法正确的是( )
A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
B．若F1和F2大小不变，θ越小，则合力F越大
C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大
D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果相同
力的合成
1．共点力合成的常用方法
(1)作图法的应用：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。
(2)计算法应用的几种特例
F＝F12+F22 F＝2F1cs θ2 F＝F1＝F2
2．合力的大小范围
(1)两个共点力的合力
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。
(2)三个共点力的合力
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则这三个力的合力的最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值等于最大的力减去另外两个力。
[典例1] (多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是( )
A．物体所受静摩擦力可能为2 N
B．物体所受静摩擦力可能为4 N
C．物体可能仍保持静止
D．物体一定被拉动
[听课记录]


[典例2] (一题多法)杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥。挺拔高耸的208 m 主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧有32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图所示，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么该对钢索对塔柱形成的合力有多大(结果保留两位有效数字)？方向如何？
思路点拨：解此题可按以下思路：
(1)把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。
(2)由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。
[听课记录]


力的分解
1．常用方法对比
2．方法的选取原则
(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解。
(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。
[典例3] 2024年夏季，我国南方部分地区遭受洪涝灾害造成路面塌陷、桥梁垮塌，一汽车行驶中不慎陷入泥潭，碰巧在车前方30 m处有一棵大树，如图甲所示，司机拿出后备箱里的绳索一端系在车上，一端系在树上，他在绳索中点垂直绳子施加F＝100 N的水平恒力，将绳索中点拉离原位置x＝30 cm，如图乙所示，结果就把车拉了出来，则车被拉出时绳子对车的拉力约为(θ角很小时，sin θ≈tan θ)( )
A．500 N B．1 000 N
C．2 500 N D．5 000 N
[听课记录]


[典例4] 如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑。
(1)求两次的推力之比F1F2；
(2)如果斜面不固定，但由于摩擦，斜面不动，求两次地面对斜面的摩擦力之比。
[听课记录]


力的分解的唯一性和多解性
[典例5] (多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为33F，方向未知，则F1的大小可能是( )
A．3F3B．32F
C．23F3D．3F
[听课记录]


“死结”与“活结”“动杆”与“定杆”问题
1．“死结”与“活结”
2．“动杆”与“定杆”
[典例6] 如图所示，将三段轻绳相结于O点，其中OA绳的一端拴在墙上，OB绳的下方悬挂甲物体，OC绳跨过光滑定滑轮悬挂乙物体。OC绳与竖直方向的夹角为α＝70°。OA绳与竖直方向的夹角为β(未知)。若甲、乙两物体的质量均为m＝2 kg，重力加速度g取10 m/s2，sin 55°≈0.82。根据所学的知识，不需计算，推理出OA绳的拉力约为( )
A．16 N B．23 N
C．31 N D．41 N
[听课记录]


[典例7] 如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，不计摩擦，则下列说法正确的是( )
A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为m1g2
B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g
C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶1
D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2
[听课记录]



1．(2023·重庆卷)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为( )
A．2F sin α2 B．2F cs α2
C．F sin α D．F cs α
2．(2023·浙江6月选考)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6, cs 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为( )
A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G
B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G
C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G
D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G
3．(2024·湖北卷)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为( )
A．33f B．213f
C．2f D．3f
4．(2024·浙江1月选考)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平成θ＝30°(不计摩擦)，则细线a、b的拉力分别为( )
A．2 N，1 N B．2 N，0.5 N
C．1 N，1 N D．1 N，0.5 N
正交分解法
效果分解法
分解方法
将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解
根据一个力产生的实际效果进行分解
实例分析
x轴方向上的分力
Fx＝F cs θ
y轴方向上的分力
Fy＝F sin θ
F1＝Gcsθ
F2＝G tan θ
已知条件
示意图
解的情况
已知合力与两个分力的方向(两分力不平行)
有唯一解
已知合力与两个分力的大小(两分力不平行)
在同一平面内有两解或无解(当FF1＋F2时无解)
已知合力与一个分力的大小和方向
有唯一解
已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向
在0