重庆市巴蜀中学2025-2026学年高一上学期10月月考试题数学试卷（Word版附解析）

这是一份重庆市巴蜀中学2025-2026学年高一上学期10月月考试题数学试卷（Word版附解析），文件包含重庆市巴蜀中学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题Word版含解析docx、重庆市巴蜀中学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分 150 分，考试用时 120 分钟.
一、单项选择题．本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合的补集和并集运算求解.
【详解】 ，
，
.
故选：B
2. 命题 的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用存在量词命题的否定直接判定得解.
【详解】命题 是存在量词命题，其否定是全称量词命题，
所以所求否定是： .
第 1页/共 17页
故选：C
3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】求出每个选项中两个函数的定义域，结合函数相等的定义逐项判断即可.
【详解】对于 A 选项，函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，
这两个函数的定义域不相同，A 选项中的两个函数不相等；
对于 B 选项，对于函数 ，有 ，解得 ，
对于函数 ，有 ，解得 或 ，
函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，
这两个函数的定义域不相同，B 选项中的两个函数不相等；
对于 C 选项，函数 、 的定义域均为 ，
且 ，C 选项中的两个函数相等；
对于 D 选项，函数 的定义域为 ， 的定义域为 ，
这两个函数的定义域不相同，D 选项中的两个函数不相等.
故选：C.
4. 已知 和 ，则 是 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
第 2页/共 17页
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断即可得出结论.
【详解】对于 ，则 ，且有 ，得 ，
由不等式的基本性质可得 ，所以 ，故 ，
对于 ，不妨取 ， ，则 成立，
但 不成立，即 ，
因此 是 的充分不必要条件.
故选：A.
5. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数 的定义域结合函数 可得出关于 的不等式组，由此可解得所求函数的
定义域.
【详解】因为函数 的定义域为 ，
对于函数 有 ，解得 .
故函数 定义域为 .
故选：D.
6. 已知集合 ，集合 ，若 是 的必要不充
分条件，则实数 的取值范围是（ ）
第 3页/共 17页
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出集合 ，由题意可知 ，可得出关于实数 的不等式组，即可解得实数 的取值范围.
【详解】对于不等式 ，如下图所示：
由标根法可得 ，
因为 是 的必要不充分条件，则 ，
所以 ，解得 .
因此实数 的取值范围是 .
故选：C.
7. 刚刚过去的十一国庆节，某旅行团共有 人来重庆旅游，每人至少要去洪崖洞、仙女山、白公馆中的一
个地方游玩，其中去洪崖洞的有 人，去仙女山的有 人，去白公馆的有 人，三个地方都去的有 人，
则至少去其中两个地方的有（ ）人．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设去了洪崖洞的同学组成集合 ，去了仙女山的同学组成集合 ，去了白公馆的同学组成集合 ，
作出韦恩图，可求得结果.
【详解】设去了洪崖洞的同学组成集合 ，去了仙女山的同学组成集合 ，去了白公馆的同学组成集合 ，
设只去洪崖洞、仙女山的人数为 ，只去洪崖洞、白公馆的人数为 ，只去仙女山、白公馆的人数为 ，
如下图所示：
第 4页/共 17页
由题意可得 ，
即 ，解得 .
所以至少去其中两个地方的人数为 人.
故选：B.
8. 设正实数 满足 ，且不等式 恒成立，则实数 的最大值是（
）
A. 8 B. 6 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】原问题转化为 恒成立，利用基本不等式求出 最小值，得解
.
【详解】不等式 恒成立，等价于 恒成立，
由 ， ，得 ，
第 5页/共 17页
，
当且仅当 ，即 ， 时，等号成立，
所以 ，即 .
故选：D.
二、多项选择题．本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 已知 均为实数，下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
【答案】BD
【解析】
【分析】对 AC，举反例说明；对 BD，利用不等式性质判断.
【详解】对于 A，取 ，但 ，故 A 错误；
对于 B，由 ，得 ，又 ，所以 ，故 B 正确；
对于 C，取 ， ，但 ， ，则 ，故 C 错误；
对于 D，由 ，则 ，得 ，故 D 正确.
故选：BD.
10. 已知 ，则下列选项正确的是（ ）
A. 函数 的解析式是
B. 若不等式 对任意的 恒成立，则 或
C. 若关于 的不等式 的解集为空集，则
第 6页/共 17页
D. 若存在 使得不等式 成立，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】对 A，利用配凑法求解；对 BC，利用一元二次不等式解集的特征求解；对 D，问题转化为存在
，使得 ，利用函数单调性求出最值，得解.
【详解】对于 A，由 ，所以 ，故 A 正确；
对于 B，不等式 对任意 恒成立，即 恒成立，
所以 ，得 ，故 B 错误；
对于 C，不等式 的解集为空集，即 解集为空集，
所以 ，得 ，故 C 正确；
对于 D，若存在 使得不等式 成立，即 ，
等价于存在 ，使得 ，
又易知 在 上单调递增，故 ，
所以 ，故 D 正确.
故选：ACD.
11. 已知实数 满足 ，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】对 A，由条件式结合基本不等式求解；对 B，作差，结合 A 的结论求解；对 C，由
， ，结合二次函数求最值可得 ；对 D，设 ，
第 7页/共 17页
则 ，代入 ，得 ，利用 ，运算得解.
【详解】对于 A，由 ，得 ，
，又 ，当且仅当 时，取等号，
，即 ，
解得 ，故 A 正确；
对于 B，由 A，得 ，
，故 B 正确；
对于 C，由 A， ，令 ，
所以 ，即 ，故 C 错误；
对于 D，设 ，则 ，代入 ，
得 ，展开整理得 ，
，
展开得 ，解得 ，即 ，故 D 正确.
故选：ABD.
三、填空题．本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 已知集合 ， ，满足 ，则实数 _____
【答案】
【解析】
【分析】根据集合的包含关系结合集合元素的互异性可得出关于实数 的等式与不等式，即可得出实数 的
值.
【详解】因为 ， ，且 ，所以 ，解得 ，
且当 时， ， ，则 ，合乎题意.
综上所述， .
第 8页/共 17页
故答案为： .
13. 定义在 上的函数 满足对任意的正实数 、 恒有 ，且 ，
若 对 任 意 的 、 ， 当 时 都 有 ， 则 不 等 式
的解集是_____
【答案】
【解析】
【分析】求得 ，分析函数 的单调性，将所求不等式化为 ，结合函数
的定义域可得出关于 的不等式组，即可解得所求不等式的解集.
【详解】令 可得 ，
当 时都有 ，
不妨设 ，则 ，可得 ，
所以函数 在 上为增函数，
由 可得 ，
所以 ，解得 .
因此不等式 的解集为 .
故答案为： .
14. 已 知 集 合 ， 常 数 ， 记 集 合
.若 ，则集合 的元素个数最大值是_____
【答案】16
【解析】
【分析】根据题意，若 中含有 个元素，则 中含有 个元素， ，当
时，由题意可推出矛盾，当 时，可取 ，
第 9页/共 17页
若 ， ，验证成立.
【详解】由题意，若 中含有 个元素， ，则 中分别含有 个元素，
又 ，所以 中含有 个元素， ，
当 ，即 时，此时 ，
由 ，不妨设 ，则 ，
由 ，得 ，即 ，矛盾，不合题意；
当 ，即 时，可取 ，
若 ， ，则 ， ，
满足 ，此时 ，
所以 中含有 16 个元素，
所以集合 的元素的个数的最大值为 16.
故答案为：16.
四、解答题．本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合 ， .
（1）求集合 、 ；
（2）求 及 .
【答案】（1） ， 或
（2） ， 或
【解析】
【分析】（1）利用一元二次不等式的解法可得出集合 ，利用分式不等式的解法可得出集合 ；
（2）利用交集的定义可求得集合 ，利用补集和并集的定义可得集合 .
【小问 1 详解】
由 得 ，
第 10页/共 17页
由 可得 ，解得 或 ，
所以 ， 或 .
【小问 2 详解】
由（1）得 ， 或 ，则 ，
由补集的定义可得 或 ，故 或 .
16. 已知集合 和集合 ，
（1）若 ，求实数 的取值；
（2）若集合 且满足 ，求实数 的取值范围．
【答案】（1） 、 、
（2）
【解析】
【分析】（1）求出集合 ，分 、 两种情况讨论即可，在 时，直接验证即可；在 时，
求出集合 ，根据集合的包含关系可得出关于实数 的等式，综合可得出实数 的取值；
（2）由题意可知 ，可得出 且 ，进而可得出关于实数 的不等式组，由此可求得实数 的
取值范围.
【小问 1 详解】
因为集合 ， ，且 ，
当 时， ，满足 ；
当 时， ，则 或 ，解得 或 .
综上：实数 的取值是 、 、 .
【小问 2 详解】
因为 ，且 ，所以 ，则 且 ，
所以 ，解得 ，
第 11页/共 17页
因此实数 的取值范围是 .
17. 已知函数 .
（1）关于 的不等式 的解集为 ，求实数 、 的值；
（2）若函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围．
【答案】（1） ，
（2）
【解析】
【分析】（1）分析可知 且 和 b 是 的根，可得出 ，可求出 的值，
再结合韦达定理可得出 的值；
（2）对 分 、 、 三种情况讨论，在第一种情况下，直接验证即可；在 、 两种
情况下，结合二次函数的单调性可得出关于实数 的不等式，综合可得出实数 的取值范围.
【小问 1 详解】
由题意得 且 和 b 是 的根，
所以 ，得 ，进而 ，所以 .
综上所述， ， .
【小问 2 详解】
①当 时， 满足在 上单调递增，合乎题意；
②当 时，函数 图象开口向上，其对称轴为直线 ，
可得 ，解得 ，此时 ；
③当 时，函数 的图象开口向下，其对称轴为直线 ，
可得 ，解得 ，此时 .
综上可得实数 的取值范围是 ．
18. 已知函数
第 12页/共 17页
（1）当 时，求函数 在 的值域；
（2）当 时，解关于 的不等式 ；
（3）当 ，且满足 ，求 的最小值．
【答案】（1）
（2）答案见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）将函数解析式变形为 ，根据 求得答案；
（2）原不等式转化为 ，分 ， ， 讨论求解；
（3）由 ，可得 ，将所求式子配凑利用基本不等式求解.
【小问 1 详解】
当 时， ，因为 ，所以 ，
所以函数 的值域为 .
【小问 2 详解】
由 ，得 ，所以 ，
①当 ，即 时，原不等可化为 ，不等式的解集为 ，
②当 ，即 时，不等式对应方程的根 ，
所以不等式的解集为 或 ，
③当 ，即 时，不等式对应方程的根 ，
所以不等式的解集为 ，
综上：当 时，不等式解集为 ，
第 13页/共 17页
当 时，不等式解集为 或 ，
当 时，不等式解集为 .
【小问 3 详解】
由 ，得 ，所以 ，
从而
，
当且仅当 ，即 时取得最小值为 .
19. 已知函数
（1）当 时，解不等式 ；
（2）若函数
（i）用定义法证明存在实数 ，使得函数 在区间 上单调递减，在区间 上
单调递增，并求出 ;
（ii）讨论函数 单调递增区间的个数．
【答案】（1）
（2）（i）证明见解析， ；（ii）答案见解析
【解析】
【分析】（1）法 1，利用绝对值的意义求解；法 2，不等式变为 ，进而求解；
第 14页/共 17页
（2）（i）利用函数单调性的定义证明；（ii）由（i）求出 的值域，令 ，则
，利用复合函数的单调性讨论求解.
【小问 1 详解】
法一、由 ，得 ，
所以 ，
所以不等式的解集为 .
法二、由 ，得 .
【小问 2 详解】
（i）对任意 ，不妨设 ，
此时 ，
当 时， ，
所以 ，即 ，
从而 ，此时 ，
所以函数 在区间 上单调递减，
当 时， ，
所以 ，
从而 ，此时 ，
所以函数 在区间 上单调递增，
故存在实数 ，使得函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增；
（ii）由（i）知 ，
令 ，则 ，对称轴 ，
第 15页/共 17页
①当 ，即 时，
在 单增，而 在 单减，在 上单增，
所以函数 在区间 单增，从而单增区间只有 1 个；
②当 ，即 时，
的两根为 ，且 （如下图左）
因为 在 上单减时， 在 单减， 单增，
所以 在 单增， 单减，
又因为 在 上单增时， 在 单减， 单增，
所以 在 单减， 单增，故此时单增区间有 2 个，
③当 ，即 时，
大于 根为 （如下图右），
因为 在 上单减时， 在 单减， 单增，
所以 在 单增， 单减，
又因为 在 上单增时， 在 单增，
所以 在 单增，
从而 在区间 单增，故此时单增区间有 2 个，
④当 ，即 时，
在 上单减， 在 单减， 单增，
第 16页/共 17页
所以 在区间 上单增，故此时单增区间只有 1 个．
综上，当 或 时，单增区间 1 个，当 时，单增区间 2 个.