2025~2026学年陕西省渭南市九年级（上）期中质量调研数学试题（学生版）

这是一份2025~2026学年陕西省渭南市九年级（上）期中质量调研数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 若，，，是成比例线段，其中，，，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
2. 一个不透明的布袋中装有若干个白球和5个黑球，它们除颜色不同外其他都相同，将布袋中的小球搅匀后，从中随机摸出一球，记下其颜色，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了次，其中有次摸到了黑球，估计口袋中白球的个数为（ ）
A. 10B. 15C. 20D. 25
3. 如图，四边形是正方形，，两点的坐标分别是，点在第二象限，则点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知是一元二次方程的一个根，则（ ）
A. 9B. C. 3D.
5. 如图所示，在矩形中，对角线、相交于点O，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在正数范围内定义运算“”，其规则为，则方程的解是（ ）
A. B.
C. ，D. ，
7. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接，若，则的长为（ ）

A. B. C. D.
8. 对于一元二次方程，下列说法：
①若c是方程的一个根，则一定有成立；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若，则它有一根为；
④若，则一元二次方程两个不相等的实数根；
其中正确的是（ ）
A. ②③④B. ①③④C. ②③D. ①②
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9. 已知，则的值为____________．
10. 如图，在正方形ABCD中，E为边BC的中点，连接AE．若AB＝2，则AE的长为 _____．
11. 某人工智能大模型七月份用户数量为1.25亿，九月份用户数量增长至1.8亿，已知该智能模型的用户数量在逐月增加，设八、九月份用户数量的月平均增长率为，则根据题意可列方程为____________．
12. 某校举办书法比赛，获得一等奖的有甲、乙、丙、丁四位同学，其中甲、乙来自九年级（1）班，丙、丁来自九年级（2）班，现从中推荐两名同学代表学校去参加县级比赛．若随机推荐，则两名同学均来自相同班级的概率是__________．
13. 已知菱形的两条对角线、相交于点，若该菱形的边长是方程的一个根，且，则该菱形的面积是____________．
14. 如图，矩形中，，为的平分线，点为上一动点，点为的中点，连接，则的最小值是________．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15. 解方程：．
16. 现有3件同型号的产品需要检测，已知其中有1件不合格品和2件合格品，在这3件产品中加入件合格品后混匀，进行如下试验：随机抽取1件产品进行检测，然后放回并混匀，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.8，估计的值是多少？
17. 如图，在中，点在边上，连接，已知，若，，，求长．
18. 如图，是菱形一条对角线，点在射线上，点在平面内．请用尺规作图法将菱形补充完整．（保留作图痕迹，不写作法）
19. 如图，在矩形中，点，在边上，连接，，且，求证：．
20. 明明和文文周末相约到某植物园晨练，这个植物园有A，B，C，D四个入口，他们可随机选择一个人口进入植物园，假设选择每个入口可能性相同．
（1）他们其中一人进入植物园时，从B入口处进入概率为______．
（2）用树状图或列表法求她们两人选择相同入口进入植物园的概率．
21. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分 ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂 足分别为M、N． 若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形．
22. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为__________件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
23. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根；
（2）已知等腰三角形的一边为4，另两边恰好是这个方程的两根，求这个三角形的周长．
24. 如图，在中，交的延长线于点E，．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）F为的中点，连接，．已知，，求的长．
25. 如图，某农户准备用长的栅栏围一个矩形羊圈和一个边长为的正方形狗屋，点、分别在边，上（图中阴影部分为羊的活动区域），其中边靠墙（墙面足够长，靠墙的一面不用栅栏，、用栅栏）．
（1）若羊的活动区域的面积为，求的长；
（2）羊活动区域的面积能否为？若能，求出此时边的长；若不能，请说明理由．
26. 【问题探究】
（1）如图，已知正方形，点在边上，点在射线上，连接．
①如图1，当点在边上时，过点作交于点，则线段__________；（填“＞”“＜”或“＝”）
②如图2，平移图1中的线段，使点与点重合，点在的延长线上，连接，取的中点，连接，求证：；
【问题解决】
（2）如图3，有一块边长为的正方形农田，为了加强农田的基本建设，实现旱涝保收，水库、、（大小忽略不计）分别在边、、上，、是两条水渠，水渠和相交于点．已知，水渠，求水库到农田边的距离．