2026年数学竞赛希望杯——六年级100题培训题练习（含答案)

这是一份2026年数学竞赛希望杯——六年级100题培训题练习（含答案)，共43页。试卷主要包含了2025  ，  25% 4 ，计算，0810，14），31等内容，欢迎下载使用。
1.2025 (2025  2025) 。
2026
2.(48 0.82  8 24 1.96)  25% 4 。
25
计算：
(2 52)(4 72)(6 92) (1994 19972)=。
(1 42)(3 62)(5 82) (1993 19962)
自然数 A、B、C 满足 31  A 1
18B 1
，A+B+C=。
C  3
5
5.计算：20072 – 2006×20 08=。
将循环小数
  与 
相乘，小数点后第 2026 位是。
0.0810.2 0083 6
0. ABC
0. D E F
2.025 ，三位数 ABC 的最大值为。
2  3  2009 1 2  3  2009
将 1、3、5、7、9 填入等号左边的 5 个方框中，2、4、6、8 填入等号右边的4 个方框中，使等式成立，且等号两边的计算结果都是自然数。这个结果最小为。
9.计算： 2 
2  3 
2  3  4 
1=。
1 21 2  31 2  3  4
1005
2.4 3 4  3  2.4 14   

 513 2
计算：
 515 1 
 
=。

 724 7
假定 n 是一个正整数，d 是 1~9 中的一个数字，已知
n=。
n
296
 0.d 05，则
从 0、2、4、6、8 五个数字中选取适当数字填入每一方框内，使下面的竖式成立。
如图，在每个方框中填入一数字，使得乘法竖式成立，已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是。
在下图的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs 。
把一张圆形纸片对折 3 次，得到一个扇形，它的圆心角是度。
从 9 时到 15 时，时钟的时针与分针相遇次。
如图，一个大长方形被分割为 5 个相同的小长方形，大长方形的周长是 110
厘米，一个小长方形的面积是平方厘米。
这些图表显示了从 X 到 Y 的五条路径，它们用粗线标记出来。哪条路最短？
（）
如图所示，哪一项是该图形的旋转图（）。
在图中补充一个小正方形，使图形变成轴对称图形的方法有种。
如图，等边三角形 ABC 的边长为 2cm，D、E 分别是 AB、AC 上的点，将△ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A′处，且点 A′在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为cm。
如图所示，大半圆的直径是 4 厘米，小圆直径是 2 厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米。（圆周率取 3.14）
将一个固定好的正方形分割成 3 个等腰三角形，有如图的 4 种不同方式。如果将一个固定好的正方形分割成 4 个等腰三角形，那么共有种不同方式。
图中的两个滑块 A，B 由一个连杆连接，分别可以在垂直和水平的滑道上滑动。开始时，滑块 A 距 O 点 20 厘米，滑块 B 距 O 点 15 厘米。则当滑块 A 向下滑到 O 点时，滑块 B 滑动了厘米。
平面上 7 个点，它们之间可以连一些线段，使 7 个点中任意三点必存在两点有线段相连。最少要连条线段。
如图，一个半径为 10cm 的圆沿图中“凸”字形的内壁滚动一圈又回到原地。请问圆扫过的面积是多少？（图中单位为 cm，π=3.14）
如图，ABCD 是正方形。阴影部分的面积为。(π 取 3.14)
把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个棱长为 1 的小正方体， 其中恰有两个面涂上红色的小正方体恰好是 2025 块。大长方体的体积最小值是，最大值是。
正方形 ABCD 边长是 10，四边形 EFGH 面积是 5，阴影部分面积是多少?
有三个面积都是 S 的圆放在桌上，桌面被圆覆盖的面积是 2S+2，并且重合的两块是等面积的，直线 a 过两个圆心 A、B，如果直线 a 下方被圆覆盖的面积是 9，则圆的面积 S =。
小希用尺子测量下图，量出平行四边形的长边是 6 cm，短边是 3 cm，长边上的高约为 2.6 cm，则阴影部分的面积是cm2。(π 取 3.14)
如图，有一个等腰梯形，它的一个底角是 60°，上底 3 厘米，下底 6 厘米。在梯形的边上紧挨着一个半径 1 厘米的圆形。圆形紧挨着绕梯形外围滚动一圈，则圆形经过部分的面积是平方厘米。（π 取 3.14）
如图所示，长方形的长是 8cm，则阴影部分的面积是cm2。
34.
如图所示，两圆相交，小圆的 2
3
有阴影，大圆的 5
7
有阴影，则大圆阴影部分
的面积与小圆阴影部分面积之比为。
如图，一个长方形被切成 8 块，其中三块的面积分别为 12，23，32，则图中阴影部分的面积为。
如图，一个边长为 120cm 的等边三角形被分成了面积相等的五等份，那么，
AB=cm。
如图是由八块积木组成的边长为 3 厘米正方形，图中 A 为等腰直角三角形， B 是边长为 1 厘米的正方形，D 也是等腰直角三角形。请你去掉一块积木， 把剩下的 7 块积木仍然拼成一个正方形，那么去掉的是。
甲、乙、丙、丁四人围方桌而坐玩扑克牌游戏，甲说：我不坐南边，乙说： 我与丙坐对面，丙说：我面向西而坐。那么方桌东南西北四个方向上依次坐着（ ）。
甲乙丙丁 B.乙丁丙甲 C.丙丁甲乙 D.丙丁乙甲
如果从下面的牌里随机抽取一张，下面的选项中最不可能被抽到的是
（ ）。
一张 4B.一张 7C.一张黑桃D.一张红桃E.一张方片
1~n 分为两组，每组中任意两数之和均不为完全平方数，n 最大是。
掷 n 次普通骰子得到点数和为 1994 的概率大于 0，且与得到点数和为 S 的概率相等，则 S 的最小值是( )。
A. 333B. 334C. 337D. 339E. 341
在一条公路上，每隔 10 千米有一座仓库(如图)，共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输 1 千米需要运费 0.9 元，那么运费最少元。
正方体的各个顶点上分别写着正整数 1 至 8，各条棱上分别写着其两个端点上的数之差的绝对值。则 12 条棱上至少可出现个互不相同的数。
将从 1 开始的连续奇数如图排列，那么前 50 行每行最右侧的数的总和是
。
袋中放有 51 个白球和 100 个红球，小明每次从中任意摸出 2 个球放在外面； 如果是同色球，就再放入一个红球到袋中；如果是异色球，就将白球放回袋中。小明从袋中摸了 149 次后，袋中还剩下个红球。
25 个小朋友吃三种食品，每人至少要 1 种。14 人要蛋糕，12 人要饼干，10 人要糖果，4 人既要蛋糕又要饼干，但不要糖果。2 人既要蛋糕又要糖果， 但不要饼干。只有 1 位小朋友 3 种都要。那么，有个小朋友要饼干和糖果而不要蛋糕。
在黑板上任意写一个正整数，在不是它的约数的正整数中，找出最小的正整数，擦去原数，写上找到的这个数。这样继续下去，最多只要擦次， 黑板上就会出现 2。
一个岛上有两种人：一种是总说真话的骑士，另一种是总是说假话的骗子。岛上的 2003 个人举行一次集会，并随机地坐成一圈，他们每人都声明：“我左右的两个邻居是骗子。”第二天，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的 2002 个人再次随机地坐成一圈，每人都声明:“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。”问有病的居民是(骑士还是骗子)。
1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 5
49. 有一列数： ，，，，，，，，，，，，，， 第 2008 个数是
1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1
。
50 位同学围成一圈，从某同学开始顺时针报数，第一位同学报 1，跳过一人第三位同学报 2，跳过两人第六位同学报 3，……这样下去，报到 2008 为止， 报 2008 的同学第一次报的是。
甲、乙、丙三个人玩三张牌，这三张牌分别写着不同的自然数，洗牌后发给每人一张，按每人所拿的自然数得分，重复玩了 3 次后，甲得 19 分，乙和丙各得 13 分，那么这三张牌上写的数依次是，，。
一群人聚在一起喝酒比拼酒量，先上一瓶所有人平分。这酒厉害，喝完后就有几人醉倒了。于是再来一瓶，剩下的人平分，结果又有人醉倒了。现在能坚持的人很少，但一定要决出胜负，不得已又来一瓶，还是平分，结果全醉
倒了。只听见最后倒下的人喊道：“我正好喝了一瓶。”如果这句话符合实际情况，一共有人饮酒。
某中学举行了科学防疫知识竞赛。经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入到最后角逐，他们还将进行四场知识竞赛。规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为 a，b，c（a＞b＞c 且 a，b，c 均为正整数）；选手总分为各场得分之和。四场比赛后，已知甲最后得分为 16 分，乙和丙最后得分都为 8 分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（） A．每场比赛的第一名得分 a 为 4
B．甲至少有一场比赛获得第二名 C．乙在四场比赛中没有获得过第二名D．丙至少有一场比赛获得第三名
如果一个正整数等于它的各位数字之和的 4 倍，那么，我们就把这个正整数叫做四合数，所有四合数的总和等于。
从 1 到 25 这 25 个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是 4 的倍数。共有多少种不同的取法？
两个自然数差为 11。每一个数的数字和都能被 11 整除，求满足要求的最小的一对自然数是多少？
从 1~2015 中取 N 个不同的数，取出的数中任意三个的和能被 15 整除。N 最大为。
一个整数乘以 13 后，乘积的最后三位数是 123，那么，这样的整数中最小的是。
59. 1×2×3×4×5 ×…×21÷343 ，则商的千位上的数字是。
一个自然数，在 3 进制中的数字和是 2007，它在 9 进制中的数字和最小是
，最大是。
算式99999999 的结果中含有个数字 0。
2016个2016个
从 1 到 1999 这 1999 个自然数中，有个数与 5678 相加，至少发生一次进位。
把一个自然数分别除以 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16 的余数依次写下来，可以得到一个共有 15 项的数列，如果这个数列的任意两项都不相同，我们就称这个数列为“神马数列”，不同的“神马数列”共有
个。
已知行人的速度为 3.6km/h，骑车人的速度为 10.8km/h，一辆火车从他们后面开来，火车经过行人所用的时间是 22 秒，火车经过骑车人所用的时间是26 秒，火车的车长为米。
有一个蓝精灵，住在大森林里。他每天从驻地出发，到河边提水回来。他提空桶行走的速度是每秒 5 米，提满桶行走的速度是每秒 3 米。提一趟水，来回共需 8 分钟。蓝精灵的驻地离河边米。
赵老师骑自行车上班，以均匀速度行驶。他观察来往的公共汽车，发现每隔12 分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔 4 分钟迎面开来一辆，如果所有汽车都以相同的速度匀速行驶，发车间隔也相同，那么调度员每隔分钟发一辆车。
有含糖量为 7%的糖水 600 克，要使其含糖量加大到 10%，需要再加入
克糖。
某种商品按定价卖出可得利润 960 元，如果按定价的 80%出售，则亏损 832
元。该商品的购入价是元。
电影票原价每张若干元，现在每张降低 3 元出售，观众增加一半，收入增加五分之一，一张电影票原价元。
甲乙两地相距 420 千米，其中一段路面铺了柏油，另一段是泥土路。一辆汽车从甲地驶到乙地用了 8 小时，已知在柏油路上行驶的速度是每小时 60 千米，而在泥土路上的行驶速度是每小时 40 千米。泥土路长千米。
一次会餐有三种饮料。餐后统计，三种饮料共用了 65 瓶；平均每 2 个人饮用一瓶 A 饮料，每 3 人饮用一瓶 B 饮料，每 4 人饮用一瓶 C 饮料。参加会餐的人数是人。
一辆汽车下坡速度为 72km/h，在平地上速度为 63km/h，上坡速度为 56km/h， 这辆汽车从 A 地到 B 地用了 4 小时，而返程用了 4 小时 40 分钟。A、B 两
地相距
km。
240 元钱平均分给若干人。正在分时，有一个人离开了，因而现在每人多分
了 1 元。现在有人。
美国硬币有 1 分、5 分、10 分和 25 分四种，现有 10 枚硬币价值是 1 元钱， 其中有 3 枚 25 分的硬币，则余下的硬币有种，每种分别有 枚。
在网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用 200 元钱购买 A、B、C 三种奖品，A 种每个 10 元，B 种每个 20 元，C 种每个 30 元。要求 3 种奖品都要买，且钱全部用完。若 C 种奖品不超过两个，有种购买方案。
10：00，甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向步行。10：12，甲乙两人相遇，10：13，甲遇上了从 B 骑车去 A 的丙。10：15，丙追上了乙。丙追上乙后立即调头，在 10：19 追上甲，丙从 B 出发是什么时刻？
六年级共有 3 个班，一班人数占全年级的10 ，三班人数比二班人数多 1 ，
3311
如果从三班调走 4 人后，三班和二班的人数同样多。六年级共有人。
甲乙两船，在静水中速度都是每小时 30 千米。一次甲乙两船分别从 A，B
两码头同时出发相向而行，到途中的 C 地后返回。结果乙比甲先到达 C 地
0.5 小时，而乙返回 B 码头后 1.5 小时甲才返回 A 码头。已知 A 在 B 的上游， 且水速为每时 2 千米。AB 的距离为千米。
A、B 两地相距 203 米，甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟 4 米、6 米、5 米。如果甲和乙从 A 地，丙从 B 地同时出发，相对而行，直至乙到达 B 地。则出发分钟后，丙与乙的距离是丙和甲的距离的 2 倍。
三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别是 2:1，3:1，4:1。当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是。
有大小相同的红黑白三种颜色塑料小球两包，第二包的球数是第一包的 1.5 倍，第一包里红色球占 20%，第二包里白色球占 45%，两包中黑球所占的百分数相同，现将两包混在一起红色球占 26%，这时白色球占%。
某人在公交车上发现一个小偷向相反方向步行，10 秒后他下车去追小偷，如
其速度比小偷快 1
4
倍，比汽车慢
5
，则追上小偷要秒。
某工程由甲、乙两队承包， 2 2 天可以完成，需支付工钱 1800 元，由乙、丙
5
两队承包， 3 3 天可以完成，需支付工钱 1500 元，由甲、丙两队承包2 6 天
47
可以完成，需支付工钱 1600 元，在保证一星期内完成该工程的前提下，选择其中一个队单独承包，费用最少是元。
有一个棱长为 25 厘米的正方体容器，容器内水面高度是 20 厘米。现往水中垂直放入若干根横截面面积为 20 平方厘米的长方体铁棒（铁棒高为 25 厘米），在水不溢出的情况下，最多能放入 根铁棒。
张、王、李三人都要从甲地到乙地。张全程骑车，在张出发 45 分钟后，王、李坐公共汽车前往乙地，但中途汽车要在丙地停留 30 分钟。当汽车到达丙
地时李立即下车，改骑自行车，(车速与张相同)，这时张已骑了 27 千米，当
1
张到达丙地时，汽车刚好启动，当王到达乙地时，李还要骑
3
地还有 15 千米。甲、乙两地相距千米。
小时，张离乙
一个二位数，如果将它的两个数字交换后得到的新数比原数大 75%，就称这样的数为 AL 数。那么，所有 AL 数的平均数是。
甲、乙两支工程队共同承担地铁某个站点的修筑工作，原计划甲先工作一周， 之后乙队也参与进来，还需再工作 8 周完成。结果乙队因设备问题延迟了 7 周才开工，之后两队又共同工作了 4 周，若只由甲队单独完成，则共需
周。
甲乙两人骑自行车同时从 A 地出发去 B 地，甲的车速是乙的车速的 1.2 倍，
乙骑了 5
千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的 1
6
，排除故障
后，乙的速度提高了 60%，结果甲乙同时到达 B 地，那么 A，B 两地之间的距离为千米。
袋子里红球与白球数量之比是 19∶13。放入若干个红球后，红球与白球数量之比变为 5∶3；再放入若干个白球后，红球与白球数量之比变为 13∶11。已知放入的红球比白球少 80 个，那么原先袋子里共有个球。
当扶梯静止不动时，小明沿着扶梯走下来花了 60 秒，当扶梯运动时，他沿着扶梯走下来仅花了 24 秒。若小明站在扶梯上不动，他乘着扶梯下来需要
秒。
一个 3×3 的表格中两个方格已经被染成蓝色。用红、橙、黄、绿四种颜色对其余 7 个方格染色，使得每行、每列及两条对角线上三个方格所染颜色各不相同，共有种不同的染色方式。
用数字 1～8 各一个组成 8 位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是 3
的倍数。共有种组成方法。
如图，八面体有 12 条棱，6 个顶点。一只蚂蚁从顶点 A 出发，沿棱爬行， 要经过每个顶点一次。有多少种不同的走法？
大小相同的金、银、铜、铁、锡正方体各一个，拼成如图的十字，一共有
种不同的拼法（旋转后相同的算同一种）。
下图中一共有个三角形。
在 1 到 2013 中，除以 6 余 4 的数有个。
口袋中有 20 个球，其中白球 9 个，红球 5 个，黑球 6 个。从中任取 10 个球， 使得白球不少于 3 个但不多于 8 个，红球不少于 2 个，黑球不多于 3 个，共有种不同的取法。
上一段 12 级楼梯，规定每一步只能上一级或两级，要登上第 12 级楼梯，不同的走法共有种。
小明有 8 张连在一起的电影票(如下图)，他自己要留下四张连在一起的票， 其余的送给别人，他留下的四张票可以有种不同情况。
用 5 个 1×2 的小长方形去覆盖 2×5 的方格网，一共有种不同的覆盖方法。
2025 IHC 6 培训题 答案
1.2025 (2025  2025) 。
2026
答案： 2026
2027
2.(48 0.82  8 24 1.96)  25% 4 。
25
答案：400
计算：
(2 52)(4 72)(6 92) (1994
19972)=。
(1 42)(3 62)(5 82) (1993 19962)
答案：998
自然数 A、B、C 满足 31  A 1
18B 1
，A+B+C=。
答案：4
C  3
5
5.计算：20072 – 2006×2008=。
答案：1
将循环小数
  与 
相乘，小数点后第 2026 位是。
答案：2
0.081
0.2 0083 6
0. ABC
0. D E F
答案：972
2.025 ，三位数 ABC 的最大值为。
将 1、3、5、7、9 填入等号左边的 5 个方框中，2、4、6、8 填入等号右边的4 个方框中，使等式成立，且等号两边的计算结果都是自然数。这个结果最小为。
答案：51
9.计算： 2 
2  3 
2  3  2009 1 2  3  2009
2  3  4 
1=。
1 21 2  31 2  3  4
答案：2007
1005
2.4 3 4  3  2.4 14   

 513 2
计算：
 5
15 1 
 
=。

答案： 26
3

 724 7
假定 n 是一个正整数，d 是 1~9 中的一个数字，已知
n=。答案：120
n
296
 0.d 05，则
从 0、2、4、6、8 五个数字中选取适当数字填入每一方框内，使下面的竖式成立。
答案：
如图，在每个方框中填入一数字，使得乘法竖式成立，已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是。
答案：2030
在下图的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs 。
答案：1038
把一张圆形纸片对折 3 次，得到一个扇形，它的圆心角是度。答案：45
从 9 时到 15 时，时钟的时针与分针相遇次。答案：5
如图，一个大长方形被分割为 5 个相同的小长方形，大长方形的周长是 110
厘米，一个小长方形的面积是平方厘米。
答案：150
这些图表显示了从 X 到 Y 的五条路径，它们用粗线标记出来。哪条路最短？
（）
答案：C
如图所示，哪一项是该图形的旋转图（）。
答案：E
在图中补充一个小正方形，使图形变成轴对称图形的方法有种。
答案：4
如图，等边三角形 ABC 的边长为 2cm，D、E 分别是 AB、AC 上的点，将△ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A′处，且点 A′在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为cm。
答案：6
如图所示，大半圆的直径是 4 厘米，小圆直径是 2 厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米。（圆周率取 3.14）
答案：9.42
将一个固定好的正方形分割成 3 个等腰三角形，有如图的 4 种不同方式。如果将一个固定好的正方形分割成 4 个等腰三角形，那么共有种不同方式。
答案：21
图中的两个滑块 A，B 由一个连杆连接，分别可以在垂直和水平的滑道上滑动。开始时，滑块 A 距 O 点 20 厘米，滑块 B 距 O 点 15 厘米。则当滑块 A 向下滑到 O 点时，滑块 B 滑动了厘米。
答案：10
平面上 7 个点，它们之间可以连一些线段，使 7 个点中任意三点必存在两点有线段相连。最少要连条线段。
答案：9
如图，一个半径为 10cm 的圆沿图中“凸”字形的内壁滚动一圈又回到原地。请问圆扫过的面积是多少？（图中单位为 cm，π=3.14）
答案：7699
如图，ABCD 是正方形。阴影部分的面积为。(π 取 3.14)
答案：7.31
把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个棱长为 1 的小正方体， 其中恰有两个面涂上红色的小正方体恰好是 2025 块。大长方体的体积最小值是，最大值是。
答案：2209；6081
正方形 ABCD 边长是 10，四边形 EFGH 面积是 5，阴影部分面积是多少?
答案：40
有三个面积都是 S 的圆放在桌上，桌面被圆覆盖的面积是 2S+2，并且重合的两块是等面积的，直线 a 过两个圆心 A、B，如果直线 a 下方被圆覆盖的面积是 9，则圆的面积 S =。
答案：6
小希用尺子测量下图，量出平行四边形的长边是 6 cm，短边是 3 cm，长边上的高约为 2.6 cm，则阴影部分的面积是cm2。(π 取 3.14)
答案：15.9
如图，有一个等腰梯形，它的一个底角是 60°，上底 3 厘米，下底 6 厘米。在梯形的边上紧挨着一个半径 1 厘米的圆形。圆形紧挨着绕梯形外围滚动一圈，则圆形经过部分的面积是平方厘米。（π 取 3.14）
答案：42.56
如图所示，长方形的长是 8cm，则阴影部分的面积是cm2。
答案：3.44
34.
如图所示，两圆相交，小圆的 2
3
有阴影，大圆的 5
7
有阴影，则大圆阴影部分
的面积与小圆阴影部分面积之比为。
答案：5：4
如图，一个长方形被切成 8 块，其中三块的面积分别为 12，23，32，则图中阴影部分的面积为。
答案：67
如图，一个边长为 120cm 的等边三角形被分成了面积相等的五等份，那么，
AB=cm。
答案：45
如图是由八块积木组成的边长为 3 厘米正方形，图中 A 为等腰直角三角形， B 是边长为 1 厘米的正方形，D 也是等腰直角三角形。请你去掉一块积木， 把剩下的 7 块积木仍然拼成一个正方形，那么去掉的是。
答案：B
甲、乙、丙、丁四人围方桌而坐玩扑克牌游戏，甲说：我不坐南边，乙说： 我与丙坐对面，丙说：我面向西而坐。那么方桌东南西北四个方向上依次坐着（ ）。
甲乙丙丁 B.乙丁丙甲 C.丙丁甲乙 D.丙丁乙甲答案：D
如果从下面的牌里随机抽取一张，下面的选项中最不可能被抽到的是
（）。
一张 4B.一张 7C.一张黑桃D.一张红桃E.一张方片答案：B
1~n 分为两组，每组中任意两数之和均不为完全平方数，n 最大是。答案：14
掷 n 次普通骰子得到点数和为 1994 的概率大于 0，且与得到点数和为 S 的概
在一条公路上，每隔 10 千米有一座仓库(如图)，共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输 1 千米需要运费 0.9 元，那么运费最少元。
答案：1530
正方体的各个顶点上分别写着正整数 1 至 8，各条棱上分别写着其两个端点上的数之差的绝对值。则 12 条棱上至少可出现个互不相同的数。答案：3
将从 1 开始的连续奇数如图排列，那么前 50 行每行最右侧的数的总和是
。
答案：44150
袋中放有 51 个白球和 100 个红球，小明每次从中任意摸出 2 个球放在外面； 如果是同色球，就再放入一个红球到袋中；如果是异色球，就将白球放回袋中。小明从袋中摸了 149 次后，袋中还剩下个红球。
答案：1
率相等，则 S 的最小值是(
)。
A. 333B. 334C. 337
答案：B
D. 339
E. 341
25 个小朋友吃三种食品，每人至少要 1 种。14 人要蛋糕，12 人要饼干，10 人要糖果，4 人既要蛋糕又要饼干，但不要糖果。2 人既要蛋糕又要糖果， 但不要饼干。只有 1 位小朋友 3 种都要。那么，有个小朋友要饼干和糖果而不要蛋糕。
答案：3
在黑板上任意写一个正整数，在不是它的约数的正整数中，找出最小的正整数，擦去原数，写上找到的这个数。这样继续下去，最多只要擦次， 黑板上就会出现 2。
答案：3
一个岛上有两种人：一种是总说真话的骑士，另一种是总是说假话的骗子。岛上的 2003 个人举行一次集会，并随机地坐成一圈，他们每人都声明：“我左右的两个邻居是骗子。”第二天，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的 2002 个人再次随机地坐成一圈，每人都声明:“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。”问有病的居民是(骑士还是骗子)。答案：骑士
1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 5
49. 有一列数： ，，，，，，，，，，，，，， 第 2008 个数是
1 1 2 1 2 3 1
。
9
2 3 4 1 2
3 4 5 1
答案：
55
50 位同学围成一圈，从某同学开始顺时针报数，第一位同学报 1，跳过一人第三位同学报 2，跳过两人第六位同学报 3，……这样下去，报到 2008 为止， 报 2008 的同学第一次报的是。
答案：8
甲、乙、丙三个人玩三张牌，这三张牌分别写着不同的自然数，洗牌后发给每人一张，按每人所拿的自然数得分，重复玩了 3 次后，甲得 19 分，乙和
丙各得 13 分，那么这三张牌上写的数依次是，，。答案：3，5，7
一群人聚在一起喝酒比拼酒量，先上一瓶所有人平分。这酒厉害，喝完后就有几人醉倒了。于是再来一瓶，剩下的人平分，结果又有人醉倒了。现在能坚持的人很少，但一定要决出胜负，不得已又来一瓶，还是平分，结果全醉倒了。只听见最后倒下的人喊道：“我正好喝了一瓶。”如果这句话符合实际情况，一共有人饮酒。
答案：6
某中学举行了科学防疫知识竞赛。经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入到最后角逐，他们还将进行四场知识竞赛。规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为 a，b，c（a＞b＞c 且 a，b，c 均为正整数）；选手总分为各场得分之和。四场比赛后，已知甲最后得分为 16 分，乙和丙最后得分都为 8 分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（） A．每场比赛的第一名得分 a 为 4
B．甲至少有一场比赛获得第二名 C．乙在四场比赛中没有获得过第二名D．丙至少有一场比赛获得第三名
答案：C
如果一个正整数等于它的各位数字之和的 4 倍，那么，我们就把这个正整数叫做四合数，所有四合数的总和等于。
答案：120
从 1 到 25 这 25 个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是 4 的倍数。共有多少种不同的取法？
答案：72
两个自然数差为 11。每一个数的数字和都能被 11 整除，求满足要求的最小的一对自然数是多少？
答案：189999999999，190000000010
从 1~2015 中取 N 个不同的数，取出的数中任意三个的和能被 15 整除。N 最大为。
答案：135
一个整数乘以 13 后，乘积的最后三位数是 123，那么，这样的整数中最小的是。
答案：471
59. 1×2×3×4×5 ×…×21÷343 ，则商的千位上的数字是。答案：0
一个自然数，在 3 进制中的数字和是 2007，它在 9 进制中的数字和最小是
，最大是。答案：2007；6021
算式99999999 的结果中含有个数字 0。
2016个2016个
答案：2015
从 1 到 1999 这 1999 个自然数中，有个数与 5678 相加，至少发生一次进位。
答案：1952
把一个自然数分别除以 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16 的余数依次写下来，可以得到一个共有 15 项的数列，如果这个数列的任意两项都不相同，我们就称这个数列为“神马数列”，不同的“神马数列”共有
个。答案：5
已知行人的速度为 3.6km/h，骑车人的速度为 10.8km/h，一辆火车从他们后面开来，火车经过行人所用的时间是 22 秒，火车经过骑车人所用的时间是26 秒，火车的车长为米。
答案：286
有一个蓝精灵，住在大森林里。他每天从驻地出发，到河边提水回来。他提空桶行走的速度是每秒 5 米，提满桶行走的速度是每秒 3 米。提一趟水，来回共需 8 分钟。蓝精灵的驻地离河边米。
答案：900
赵老师骑自行车上班，以均匀速度行驶。他观察来往的公共汽车，发现每隔12 分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔 4 分钟迎面开来一辆，如果所有汽车都以相同的速度匀速行驶，发车间隔也相同，那么调度员每隔分钟发一辆车。
答案：6
有含糖量为 7%的糖水 600 克，要使其含糖量加大到 10%，需要再加入
克糖。答案：20
某种商品按定价卖出可得利润 960 元，如果按定价的 80%出售，则亏损 832
元。该商品的购入价是元。答案：8000
电影票原价每张若干元，现在每张降低 3 元出售，观众增加一半，收入增加五分之一，一张电影票原价元。
答案：15
甲乙两地相距 420 千米，其中一段路面铺了柏油，另一段是泥土路。一辆汽车从甲地驶到乙地用了 8 小时，已知在柏油路上行驶的速度是每小时 60 千米，而在泥土路上的行驶速度是每小时 40 千米。泥土路长千米。答案：120
一次会餐有三种饮料。餐后统计，三种饮料共用了 65 瓶；平均每 2 个人饮用一瓶 A 饮料，每 3 人饮用一瓶 B 饮料，每 4 人饮用一瓶 C 饮料。参加会餐的人数是人。
答案：60
一辆汽车下坡速度为 72km/h，在平地上速度为 63km/h，上坡速度为 56km/h， 这辆汽车从 A 地到 B 地用了 4 小时，而返程用了 4 小时 40 分钟。A、B 两
地相距
答案：273
km。
240 元钱平均分给若干人。正在分时，有一个人离开了，因而现在每人多分
了 1 元。现在有人。答案：15
美国硬币有 1 分、5 分、10 分和 25 分四种，现有 10 枚硬币价值是 1 元钱， 其中有 3 枚 25 分的硬币，则余下的硬币有种，每种分别有 枚。
答案：2；5，2
在网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用 200 元钱购买 A、B、C 三种奖品，A 种每个 10 元，B 种每个 20 元，C 种每个 30 元。要求 3 种奖品都要买，且钱全部用完。若 C 种奖品不超过两个，有种购买
方案。 答案：14
10：00，甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向步行。10：12，甲乙两人相遇，10：13，甲遇上了从 B 骑车去 A 的丙。10：15，丙追上了乙。丙追上乙后立即调头，在 10：19 追上甲，丙从 B 出发是什么时刻？
答案：10 点 6 分 40 秒
六年级共有 3 个班，一班人数占全年级的10 ，三班人数比二班人数多 1 ，
3311
如果从三班调走 4 人后，三班和二班的人数同样多。六年级共有人。答案：132
甲乙两船，在静水中速度都是每小时 30 千米。一次甲乙两船分别从 A，B
两码头同时出发相向而行，到途中的 C 地后返回。结果乙比甲先到达 C 地
0.5 小时，而乙返回 B 码头后 1.5 小时甲才返回 A 码头。已知 A 在 B 的上游， 且水速为每时 2 千米。AB 的距离为千米。
答案：112
A、B 两地相距 203 米，甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟 4 米、6 米、5 米。如果甲和乙从 A 地，丙从 B 地同时出发，相对而行，直至乙到达 B 地。则出发分钟后，丙与乙的距离是丙和甲的距离的 2 倍。
答案：21 或 29
三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别是 2:1，3:1，4:1。当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是。
答案：133∶47
有大小相同的红黑白三种颜色塑料小球两包，第二包的球数是第一包的 1.5
倍，第一包里红色球占 20%，第二包里白色球占 45%，两包中黑球所占的百
分数相同，现将两包混在一起红色球占 26%，这时白色球占%。答案：49
某人在公交车上发现一个小偷向相反方向步行，10 秒后他下车去追小偷，如
其速度比小偷快 1
答案：110
倍，比汽车慢 4
5
，则追上小偷要秒。
某工程由甲、乙两队承包， 2 2 天可以完成，需支付工钱 1800 元，由乙、丙
5
两队承包， 3 3 天可以完成，需支付工钱 1500 元，由甲、丙两队承包2 6 天
47
可以完成，需支付工钱 1600 元，在保证一星期内完成该工程的前提下，选择其中一个队单独承包，费用最少是元。
答案：1770
有一个棱长为 25 厘米的正方体容器，容器内水面高度是 20 厘米。现往水中垂直放入若干根横截面面积为 20 平方厘米的长方体铁棒（铁棒高为 25 厘米），在水不溢出的情况下，最多能放入 根铁棒。
答案：6
张、王、李三人都要从甲地到乙地。张全程骑车，在张出发 45 分钟后，王、李坐公共汽车前往乙地，但中途汽车要在丙地停留 30 分钟。当汽车到达丙
地时李立即下车，改骑自行车，(车速与张相同)，这时张已骑了 27 千米，当
1
张到达丙地时，汽车刚好启动，当王到达乙地时，李还要骑
3
地还有 15 千米。甲、乙两地相距千米。答案：60
小时，张离乙
一个二位数，如果将它的两个数字交换后得到的新数比原数大 75%，就称这样的数为 AL 数。那么，所有 AL 数的平均数是。
答案：30
甲、乙两支工程队共同承担地铁某个站点的修筑工作，原计划甲先工作一周， 之后乙队也参与进来，还需再工作 8 周完成。结果乙队因设备问题延迟了 7 周才开工，之后两队又共同工作了 4 周，若只由甲队单独完成，则共需
周。答案：15
甲乙两人骑自行车同时从 A 地出发去 B 地，甲的车速是乙的车速的 1.2 倍，
乙骑了 5
千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的 1
6
，排除故障
后，乙的速度提高了 60%，结果甲乙同时到达 B 地，那么 A，B 两地之间的距离为千米。
答案：45
袋子里红球与白球数量之比是 19∶13。放入若干个红球后，红球与白球数量之比变为 5∶3；再放入若干个白球后，红球与白球数量之比变为 13∶11。已知放入的红球比白球少 80 个，那么原先袋子里共有个球。
答案：960
当扶梯静止不动时，小明沿着扶梯走下来花了 60 秒，当扶梯运动时，他沿着扶梯走下来仅花了 24 秒。若小明站在扶梯上不动，他乘着扶梯下来需要
秒。答案：40
一个 3×3 的表格中两个方格已经被染成蓝色。用红、橙、黄、绿四种颜色对其余 7 个方格染色，使得每行、每列及两条对角线上三个方格所染颜色各不相同，共有种不同的染色方式。
答案：96
用数字 1～8 各一个组成 8 位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是 3
的倍数。共有种组成方法。答案：144
如图，八面体有 12 条棱，6 个顶点。一只蚂蚁从顶点 A 出发，沿棱爬行， 要经过每个顶点一次。有多少种不同的走法？
答案：40
大小相同的金、银、铜、铁、锡正方体各一个，拼成如图的十字，一共有
种不同的拼法（旋转后相同的算同一种）。
答案：15
下图中一共有个三角形。
答案：76
在 1 到 2013 中，除以 6 余 4 的数有个。答案：335
口袋中有 20 个球，其中白球 9 个，红球 5 个，黑球 6 个。从中任取 10 个球， 使得白球不少于 3 个但不多于 8 个，红球不少于 2 个，黑球不多于 3 个，共有种不同的取法。
答案：15
上一段 12 级楼梯，规定每一步只能上一级或两级，要登上第 12 级楼梯，不同的走法共有种。
答案：233
小明有 8 张连在一起的电影票(如下图)，他自己要留下四张连在一起的票， 其余的送给别人，他留下的四张票可以有种不同情况。
答案：25
用 5 个 1×2 的小长方形去覆盖 2×5 的方格网，一共有种不同的覆盖方法。
答案：8