数学九年级上册实际问题与二次函数表格教学设计

这是一份数学九年级上册实际问题与二次函数表格教学设计，共4页。
课程基本信息
学科
数学
年级
九年级
学期
秋季
课题
22.3实际问题与二次函数
教科书
书 名：义务教育教科书九年级上册数学
出版社：人民教育出版社 出版日期：2014年3月
教学目标
1.能根据实际问题构建二次函数模型。.
2.掌握利用函数知识解决实际问题的一般思路，能用函数图像和性解质决实际问题。
3. 通过对实际问题的探究，让学生经历数学建模的基本过程，体会建立数学模型的思想。
4. 感受函数的价值，增强数学的应用意识。
教学内容
教学重点：
将实际问题转化为数学问题，并用二次函数图像和性质进行决策。
教学难点：
将实际问题转化为数学问题，并用二次函数图像和性质进行决策。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
回顾梳理定位目标
运用PPT展示，
提问1：我们学过那些函数。
提问2：函数学习的一般步骤有哪些？
带领学生共同回顾函数学习历程，梳理函数学习的一般方法。
回答问题，参与回顾过程，梳理出学习脉络。
单元学习的角度回顾函数学习历程函数、归纳函数学习的一般方法。同时也点明了本节课的主旨，方便学生抓住重点。
问题引导 感悟新知
问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间关系式是h=30t-5t2 （0≤t≤6)．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
提问3：怎样将数量关系与图形特征结合起来。
结合图形分析可知抛物线顶点是这个函数图象的最高点。
共同完成解答书写过程。
提问4：图像结合图像函数的最大值，对应的是图像的哪个位置。
提问5：以本题为例，在范围变动下，抛物线的最值会有怎样的变化？
归纳：利用函数图像解题需要对影响图像的几个要素予以认真思考。
思考1涉及哪些变量
思考2变量间关系怎样？
思考3：变量取值限制有哪些？
思考4实际背景下的问题指向是什么？
合作学习：与学生一起分析条件中的信息。
共同完成解答书写过程。
找出点的位置
回答问题。
。
共同提炼影响函数实际问题的几个要素
引出函数图像的重要作用。
规范解题步骤

归纳在自变量范围影响下，顶点与最值的一般关系。
引导学生总结：一般地，当a＞（＜）0时，抛物线的顶点是最低（高）点，也就是说，当x= 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值。
结合图像得出范围限制下二次函数最值求解的一般思路。
理顺利用函数图像性质解决实际问题的一般思考路径。
实践运用
探究拓展
探究1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？
引导学生用前期归纳的方法对问题展开分析
提问6：与前题相比，本题在条件上有哪些变化。
提问7：怎样求得函数关系和自变量取值范围呢。
提问8：书写解题过程。
探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
引导学生共同分析，谈谈本题条件问题上的特点。
引导学生求出总利润的表达式，借用表格进行关系的梳理。
提问9：涨价（降价）前提下，利润的函数表达式.
提问10：如何定价才能使利润最大？
探究3：如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m，水面宽4m,水面下降1m ，水面宽度增加多少？
引导学生合作学习展开四方面的分析思考：
思考1涉及哪些变量。
思考2变量间关系怎样？
思考3：变量取值限制有哪些？
思考4实际背景下的问题指向是什么？
问题11：与例题相比，本题有哪些需要克服的困难。
问题12：怎样建立恰当的坐标系。
问题13：该怎样书写解题步骤呢
学生共同审题
逐一对四个思考的内容进行解答，理清当下需要解决的问题。
缺少具体的函数关系和明确的自变量的取值限制。
结合条件探寻面积的表达形式以及自变量的取值限制。
共同完成解答书写过程。
学生共同审题
合作思考并回答。逐一对四个思考的内容进行解答。
学生理清变价得情况下对销量、利润得影响。借助表格逐步求出函数表达式。
对比两种方案得出最佳方案。
合作学习，生成结论。
逐一对四个思考的内容进行解答，理清当下需要解决的问题。
需要建立坐标系，进而导致解析式，取值范围都无法确定。
与老师一起尝试，并得出结论
一起完成解答步骤。
引导学生学会结构性地开展问题分析。
强调变量间的关系要用函数模型来刻画。结合问题特点及时完成函数解析式和自变量范围的确定是开展后期运算的保证。
让学生体会到，实际问题的解决，往往受多个因素的影响，像本题，在变量、函数关系以及取值限制等方面信息缺失，这就需要我们充分的调查，抽丝剥茧，做好实际情境与数学问题的顺畅转化，坚定而又有序地落实各阶段思考目标。
引导学生四个方面展开分析，自行发现待查问题，为下一步计算做准备。
体会两种不同价格变动方式下总利润的表达区别。
体会最大值是综合考虑的结果。
引导学生学会结构性地开展问题分析。
面向问题实际，发现实际情况与一般解法的共性和不同。
引导学生统筹考虑，建立恰当的坐标系：1.解析式表达更简洁，2.条件使用更便捷，3.问题解决更直接。
规范解题过程
回顾总结感悟反思
一起总结借助函数手段解决实际问题得基本步骤
共同回答补充
梳理解题思路，提炼解题通法。有利于进一步建立数学的函数模型。
分层作业 个性发展
必做题：数学书51页，复习巩固1、2题。
选做题：数学书52页，综合运用6、8题。
分层次完成作业
根据学生的学习能力完成巩固或拓展练习。促进学生在最近发展区得到应有的提升。