山西省吕梁市汾阳中学2025~2026学年高二上册第一次月考数学试卷【含答案】

这是一份山西省吕梁市汾阳中学2025~2026学年高二上册第一次月考数学试卷【含答案】，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数z=−1+ii的虚部为( )
A. 1B. −1C. iD. −i
2.如图，在平行四边形ABCD中，连结BD，下列运算正确的是( )
A. AB+BD=DA
B. BA+BC=BD
C. AB−AD=BD
D. BD−BA=DA
3.已知tanα=1，则cs(α+π4)=( )
A. 0B. 1C. −1D. 0或−1
4.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=4，B′C′=3，则△ABC的面积是( )
A. 6
B. 10
C. 12
D. 24
5.在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量m=(b−c,c−a)，n=(b,c+a)，若m⊥n，则角A的大小为( )
A. π6B. π3C. π2D. 2π3
6.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小为( )
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
7.投掷一枚均匀的骰子，事件A：点数大于2；事件B：点数小于4；事件C：点数为偶数.则下列关于事件描述正确的是( )
A. A与B是互斥事件B. A与B是对立事件C. A与C是独立事件D. B与C是独立事件
8.已知圆台O1O2的上、下底面面积分别为4π，36π，其外接球球心O满足O1O=3OO2，则圆台O1O2的外接
球体积与圆台O1O2的体积之比为( )
A. 20 513B. 10 1013C. 10 513D. 1013
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.a，b是两条异面直线，A，B在直线a上，C，D在直线b上，A、B、C、D四点互不相同，则下列结论一定不成立的是( )
A. A、B、C、D四点共面B. AC/​/BD
C. AC与BD相交D. AC=BD
10.已知事件A，B，C两两互斥，若P(A)=14，P(A∪B)=34，P(A∪C)=512，则( )
A. P(B∩C)=16B. P(B)=12C. P(C)=13D. P(B∪C)=23
11.为了得到函数f(x)=2cs(3x+π3)的图象，只需( )
A. 将函数y=2cs3x的图象向左平移π9个单位长度
B. 将函数y=2cs3x的图象向左平移π3个单位长度
C. 将函数y=2sin3x的图象向左平移5π18个单位长度
D. 将函数y=2sin3x的图象向右平移7π18个单位长度
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲、乙命中目标的概率分别为34，45，则目标至少被击中1次的概率为______．
13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B=60°，a+c=6，b=2 3，则△ABC的面积为______．
14.已知G是△ABC的重心，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则AG⋅BG= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标(正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑)考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示．
(1)由频率分布直方图，求出图中t的值，并估计考核得分的第60百分位数；
(2)为了提升同学们的羽毛球技能，校方准备招聘高水平的教练.现采用分层抽样的方法(样本量按比例分配)，从得分在[70,90)内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自[70,80)和[80,90)的概率；
(3)现已知直方图中考核得分在[70,80)内的平均数为75，方差为6.25，在[80,90)内的平均数为85，方差为0.5，求得分在[70,90)内的平均数和方差．
16.(本小题15分)
(1)已知点A、B、D的坐标分别是(0,−1)、(−5,1)、(7,2)，且DC//AB，BC⊥AB，求点C的坐标；
(2)已知向量a=(−2,3)，点A(2,−1)，若向量AB与a平行，且|AB|=2 13，求向量OB的坐标．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=13x+1，g(x)=f(x)−12．
(1)证明：函数g(x)是奇函数；
(2)解不等式g(x2−2x)+g(2x2−1)1或x0，解得csA=12，而0