山东省菏泽市鄄城县第一中学2025~2026学年高二上册第一次定时训练（（9月）月考）数学试卷

这是一份山东省菏泽市鄄城县第一中学2025~2026学年高二上册第一次定时训练（（9月）月考）数学试卷，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.经过A(0,2)，B(−1,0)两点的直线的方向向量为(1,k)，则k=( )
A. 1B. 2C. 12D. 13
2.若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置.直线l的斜率为( )
A. −1B. 1C. 13D. −13
3.已知A(−3,−4)，B(6,3)两点到直线l:ax+y+1=0的距离相等，求a的值( )
A. 13B. −97C. −13或−79D. 13或−79
4.若直线l1:(a−2)x+ay+4=0与l2:(2a−4)x+6y+3a−1=0平行，则实数a的值为( )
A. 0B. 2C. 3D. 2或3
5.当点P(−2,−1)到直线l:(1+3λ)x+(1+λ)y−2−4λ=0(λ为任意实数)的距离取最大值时，则λ=( )
A. −23B. −13C. 13D. 23
6.已知直线l1:x−2y+1=0与直线l2:x−2y+4=0，在l1上任取一点A，在l2上任取一点B，连接AB，取AB的靠近点A三等分点C，过点C作l1的平行线l3，则l1与l3之间的距离为( )
A. 55B. 2 515C. 515D. 2 55
7.已知m,n是方程x2+ 6x−2=0的两个不等实数根，则点P(m,n)与圆C:x2+y2=8的位置关系是( )
A. 点P在圆内B. 点P在圆上C. 点P在圆外D. 无法确定
8.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知ΔABC的顶点A(2,0),B(0,4)，若其欧拉线的方程为x−y+2=0，则顶点C的坐标为
A. (−4,0)B. (−3,−1)C. (−5,0)D. (−4,−2)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知点M(2,2)和N(5,−2)，点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标( )
A. (1,0)B. (4,0)C. (2,0)D. (6,0)
10.经过点P(0,−1)作直线l，且直线l与连接点A(1,−2)，B(2,1)的线段总有公共点，则下列结论正确的是( )
A. 直线l的倾斜角α的取值范围为π4,3π4
B. 直线l的倾斜角α的取值范围为0,π4∪3π4,π
C. 斜率k的取值范围为[−1,1]
D. 斜率k的取值范围为−∞,−1∪1,+∞
11.已知实数x,y满足圆的方程(x−1)2+y2=14，则( )
A. 圆心(−1,0)，半径为12B. x的最大值为32
C. x2+(y−1)2的最大值为 2+12D. x−y2的最大值为32
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知两条平行直线l1:2x−7y−8=0,l2:6x−21y−1=0，则l1与l2间的距离为
13.已知圆C经过原点和点A(2,1)，并且圆心在直线l:x−2y−1=0上，则圆C的标准方程为 ．
14.方程x−1|+|y−2=3所表示的曲线围成的图形面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
m为何值时，(1)经过A(−m,6)，B(1,3m)两点的直线的斜率是12？
(2)A(m,2)，B(−m,−2m−1)两点的直线的倾斜角是60°？
16.(本小题15分)
三角形的三个顶点是A(4,0)，B(6,7)，C(0,3).求：
(1)BC边上的中线所在直线的斜截式方程；
(2)BC边上的高线所在直线的截距式方程；
(3)BC边的垂直平分线的一般式方程．
17.(本小题15分)
已知▵ABC的顶点A(1,2),AB边上的中线CM所在直线的方程为x+2y−1=0,∠ABC的平分线BH所在直线的方程为y=x．
(1)求直线BC的方程；
(2)若直线l上任意一点P，都满足S▵PBC=S▵ABC，求直线l的方程．
18.(本小题17分)
已知点A 5,2在圆P上，圆P与圆Q:x−852+y−452=r2关于直线l:2x+y−2=0对称．
(1)圆P与圆Q的方程；
(2)设Bx1,y1，Cx2,y2是圆P上的两个动点，且x1≠x2，点B关于原点的对称点为B1，点B关于x轴的对称点为B2，直线B1C，B2C在y轴上的截距分别是m，n.问：m⋅n是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
19.(本小题17分)
设直线l的方程为(a+1)x+y+2−a=0(a∈R)
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
(3)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，▵AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.B
5.C
6.A
7.C
8.A
9.AD
10.BC
11.BCD
12.23159 53/23 53159
13.x−652+y−1102=2920
14.18
15.解：(1)因为kAB=3m−61−(−m)=12，所以m=−2，
(2)因为倾斜角为60°，所以直线的斜率为tan60°= 3，
所以2−(−2m−1)m−(−m)= 3，所以m=3 3+34．

16.解：(1)BC的中点坐标为(6+02,7+32)=(3,5)
故中线的斜率k=5−03−4=−5
则边BC上的中线所在直线的方程为y=(−5)×(x−4)=−5x+20；
故BC边上的中线所在直线的斜截式方程为y=−5x+20
(2)边BC的斜率为7−36−0=23，则其上的高的斜率为−32，且过A(4,0)，
则边BC上的高所在直线的方程为y=−32(x−4)=−32x+6
化为截距式方程为：x4+y6=1
(3)由(1)知BC的中点坐标(3,5)，由(2)知高的斜率为−32，
则边BC的垂直平分线的方程为y=−32(x−3)+5=−32x+192
化为一般式方程为：3x+2y−19=0

17.解：(1)如图，由点B在直线y=x上，设B(m,m)，则AB的中点m+12,m+22在直线CM上，

所以m+12+2×m+22−1=0，解得m=−1，所以B(−1,−1)．
设点A(1,2)关于直线y=x对称的点为A′x0,y0，
则有y0−2x0−1=−1y0+22=x0+12，解得x0=2y0=1，即A′(2,1)，
显然A′(2,1)在BC上，则直线BC的斜率为k=1−(−1)2−(−1)=23，
则直线BC的方程为y+1=23(x+1)，整理得2x−3y−1=0．
(2)点A到直线BC的距离为d=|2×1−3×2−1| 4+9=5 1313．
因为点P满足S▵PBC=S▵ABC，所以点P,A到直线BC的距离相等，
所以直线l与直线BC平行，且直线l到直线BC的距离等于点A到直线BC的距离．
设l:2x−3y+n=0(n≠−1)，则有|n+1| 13=5 1313，解得n=−6或4，
所以直线l的方程为2x−3y−6=0或2x−3y+4=0．

18.解：(1)设圆Q的圆心Q85,45关于直线l:2x+y−2=0的对称点为P(a,b)，
∴PQ的中点坐标是a+852,b+452，PQ的斜率是b−45a−85，
∴a+85+b+452−2=0①，b−45a−85⋅(−2)=−1②
∴由①②得：a=0，b=0，∴r= 52+22=3，
圆P:x2+y2=9，圆Q:x−852+y−452=9．
(2)∵Bx1,y1，Cx2,y2，∴B1−x1,−y1，B2x1,−y1，
∴直线B1C的方程为：y+y1=y1+y2x1+x2x+x1，
令x=0，则m=x1y2−x2y1x1+x2，同理可得：n=x1y2+x2y1x1−x2，
由m⋅n=x12y22−x22y12x12−x22，x12+y12=9，x22+y22=9，
则m⋅n=9x12−x22−x12x22+x22x12x12−x22=9，
∴m⋅n是定值9．

19.解：(1)当直线过原点时满足条件，此时2−a=0，解得a=2，化为3x+y=0．
当直线不过原点时，则直线斜率为−1，故a+1=1，解得a=0，可得直线l的方程为：x+y+2=0．
综上所述，直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0．
(2)y=−a+1x+a−2，
∵l不经过第二象限，∴−a+1≥0a−2≤0，解得a≤−1．
∴实数a的取值范围是(−∞,−1]．
(3)令x=0，解得y=a−22或a< −1．
综上有a< −1．
∴S▵AOB=12a−2a−2a+1=12a+1+9a+1−6=3+12−a−1+9−a−1
≥3+12×2 −a−1×9−a−1=6，
当且仅当a=−4时取等号．
∴▵AOB(O为坐标原点)面积的最小值是6，此时直线方程−3x+y+6=0，即3x−y−6=0