江西省赣州市赣县中学2025~2026学年高三上册9月阶段检测数学试卷【含答案】

这是一份江西省赣州市赣县中学2025~2026学年高三上册9月阶段检测数学试卷【含答案】，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合A=xx>−1，B=xx−1B．xx≥−1C．xx0”的否定是（ ）
A．∀x∈R，x2−2x−2≤0B．∃x∈R，x2−2x−2≤0
C．∀x∈R，x2−2x−2>0D．∃x∈R，x2−2x−2x>yB．z>y>xC．x>y>zD．x>z>y
5．已知sinα=13，且α是第一象限角，则（ ）
A．sin2π+α=−13B．sinπ−α=−13
C．cs−α=−223D．tanπ+α=24
6．函数fx=Asinωx+φA>0, ω>0, φ0倍，纵坐标不变，得到函数gx的图像。若函数gx在π2，3π2 上没有零点，则ω的取值范围是（ ）
A．0，29∪89，1 B．0,89C．0,29∪23，89D．0，1
8．在△ABC中，D，E分别为BC,AC的中点，AD=1,BE=2，则△ABC面积的最大值为（ ）
A．1B．43C．53D．2
二、多选题
9．已知复数z1=5−8i，z2=9i，则（ ）
A．z2是纯虚数B．z1z2在复平面内对应的点位于第二象限
C．z1=5+8iD．z2=81
10．已知函数fx=2x2−3x⋅ex，则下列结论正确的是（ ）
A．函数fx有2个极值点
B．函数fx无最小值
C．若函数fx在−32,a上是减函数，则实数a的取值范围是−32,34
D．函数y=3fx2+2fx−1有5个零点
11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．AC的中点为D，BD=3，若36bsinC=ccs2A+C2，则（ ）
A．B=π6 `B．b取值范围为2,23
C．△ABC面积的最大值为3D．△ABC周长的最大值为6
三、填空题
12．一扇形的圆心角为30°，半径为4，则弧长为 ，该扇形的面积为 ．
13．已知00的离心率为12，其短轴长为23．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知直线l:x=4，过椭圆右焦点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A，B两点，过点A作AD⊥l，垂足为D．
①求证：直线BD过定点E，并求出定点E的坐标；
②点O为坐标原点，求△OBD面积的最大值．
19．已知函数f(x)=csx+12x2−2.
(1)求曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程；
(2)若对任意x∈(0,π2),f(x)>(12−a)x2−1恒成立，求a的取值范围；
(3)设无穷数列an,a1=f(x0),an+1=2an2−1，请探究是否存在x0∈[−π,π]，使得a100∈(0,1).
赣县中学2025年秋学期高三年级9月份数学课时作业过关练
参考答案
11．BC
【详解】对于A，ccs2A+C2=121+csA+C=12c1−csB=36bsinC.
由正弦定理边角互化可得：33sinBsinC=sinC1−csB⇒1−csBsinB=2sin2B22sinB2csB2=tanB2=33，
则B2=π6⇒B=π3，故A错误；
对于B，BD=12BA+BC⇒4BD2=BA2+BC2+2BABCcsB，
则12=c2+a2+ac⇒c2+a2=12−ac≥2ac⇒ac≤4，当且仅当a=c取等号.
由余弦定理，b2=a2+c2−2accsπ3⇒b2=a2+c2−ac，又c2+a2=12−ac，
则b2=12−2ac，因0b，
则t>36−2t2⇒t2>36−2t2⇒t>23，则234t⇒−2