江苏省无锡市锡山高级中学锡西分校2025~2026学年高三上册月考数学试卷（9月）含答案

这是一份江苏省无锡市锡山高级中学锡西分校2025~2026学年高三上册月考数学试卷（9月）含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U=Z，集合A={x|x=3k−1,k∈Z}，B={x|x=6k−1,k∈Z}，则( )
A. A⊆BB. B⊆AC. A=BD. A∩B=A
2.设复数z=1+i，则z的共轭复数z−的虚部为( )
A. 1B. −1C. iD. −i
3.已知函数f(x)的周期为2，且在(0,1)上单调递增，则f(x)可以是( )
A. f(x)=sinπxB. f(x)=|sinπ2x|C. f(x)=cs2πxD. f(x)=tanπx
4.函数f(x)=ln(x2)ex+e−x的图象可能是( )
A. B.
C. D.
5.将函数f(x)=sin(2x+π6)的图象向右平移π6个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标缩小到原来的12(纵坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象，则当x∈[0,π4]时，函数g(x)的值域为( )
A. [−12,12]B. [−1,12]C. [−1,1]D. [−12,1]
6.已知α，β都是锐角，tan(α+β)=3tanα=6tanβ，则tan(α−β)=( )
A. 13B. 23C. 25D. 45
7.设G是△ABC的重心，且满足等式 7sinA⋅GA+3sinB⋅GB+3 7sinC⋅GC=0，则B等于( )
A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°
8.已知函数f(x)=−|x−a|+a，g(x)=x2−4x+3，若方程f(x)=|g(x)|恰有2个不同的实数根，则实数a的取值范围为( )
A. [12,32]B. (12,32)
C. [12,32]∪[138,+∞)D. (12,32)∪(138,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在下列函数中，最小值是2的函数有( )
A. f(x)=x2+1x2B. f(x)=csx+1csx(0f(sin2)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.求值：27−13+lg85⋅lg152+102lg2−lg3= ______．
13.如图，在△ABC中，E为边AC上一点，且AC=3AE，P为BE上一点，且满足AP=mAB+nAC(m>0,n>0)，则1n+3m+3的最小值为______．
14.已知f(x)，g(x)为定义域为R的函数，其中f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，下列命题正确的序号是______．
①存在f(x)，g(x)使得f(x)⋅g(x)=csx恒成立；
②使得g(x+y)=g(x)+g(y)恒成立的g(x)存在且唯一；
③使得f(x)+g(x)=ex恒成立的f(x)，g(x)存在且唯一；
④满足当x≠0时，f(x)+f(1x)=0恒成立的f(x)有无穷多个．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)= 3sinxcsx+cs2x−12,x∈R．
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)已知α∈(0,π),f(α2+π6)=35，求f(α−π12)的值．
16.(本小题15分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，三角形面积为S，若D为AC边上一点，满足AB⊥BD，BD=2，且a2=−2 33S+abcsC．
(1)求角B；
(2)求2AD+1CD的取值范围．
17.(本小题15分)
已知二次函数f(x)满足f(0)=f(1)=1，且有最小值34．
(1)求f(x)的解析式；
(2)在x∈[−1,1]上，函数f(x)的图象总在一次函数y=2x+m的图象的下方，试确定实数m的取值范围；
(3)设当x∈[t,t+2](t∈R)时，函数f(x)的最小值为g(t)，求g(t)的解析式．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=a−41+2x(a∈R)．
(1)求证：f(x)在(−∞,+∞)上单调递增；
(2)若f(x)是奇函数．
(i)求a的值；
(ii)若对于任意的x∈[−12,12]，不等式f(mx2+x+m−1)+f(x2−mx)≥0恒成立，求m的取值范围．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ex+aln(x+1)+(a+1)sinx−1．
(1)若a=−1，求f(x)的极值；
(2)若a=−2，判断f(x)的零点个数并证明；
(3)若对任意x∈[0,π]，f(x)≥0，求实数a的取值范围．
参考答案
1.B
2.B
3.B
4.A
5.D
6.A
7.B
8.D
9.AD
10.AB
11.ACD
12.43
13.15
14.②③④
15.π；[kπ−π3,kπ+π6],k∈Z；
2425
16.解：(1)因为a2=−2 33S+abcsC，
所以a2=− 33absinC+abcsC，即a=− 33bsinC+bcsC，
由正弦定理得sinA=− 33sinBsinC+sinBcsC，
所以sin(B+C)=− 33sinBsinC+sinBcsC，
所以csBsinC=− 33sinBsinC，
因为sinC≠0，
所以tanB=− 3，
因为B∈(0,π)，
可得B=2π3；
(2)在△BCD中，因为AB⊥BD，BD=2，
所以∠DBC=π6，
由正弦定理得DCsin∠DBC=BDsinC，
所以CD=2sinπ6sinC=1sinC，
在△ABD中，由正弦定理得ADsin∠ABD=BDsinA，
所以AD=2sinπ2sinA=2sinA，
所以2AD+1CD=22sinA+11sinC=sinA+sinC，
因为∠ABC=2π3，
所以A+C=π3，
所以2AD+1CD=sinA+sinC=sin(π3−C)+sinC，整理得2AD+1CD=sin(C+π3)，
因为023−2ln(π+1)−1>23−2lne2−1>0，
因此由函数f(x)在(x0,+∞)上单调递增知：函数f(x)在(x0,π)上存在唯一的零点，
综上所述，函数f(x)在(−1,+∞)上有且仅有两个零点；
(3)㈠当a≥0时，因为x∈[0,π]，所以sinx≥0，ln(x+1)≥0，ex≥1，
因此f(x)=ex+aln(x+1)+(a+1)sinx−1≥0，满足题意．
㈡当a−1，令g(x)=ex+ax+1+(a+1)csxx>−1，
因此g′(x)=ex−a(x+1)2−asinx−sinxx>−1．
因为x∈[0,π]，所以ex≥1，−a(x+1)2>0，−asinx≥0，−sinx≥−1，
因此g′(x)>0，所以函数g(x)在[0,π]上单调递增，即函数f′(x)在[0,π]上单调递增．
又因为f′(0)=2+2a，
所以：①当−1⩽a