2025-2026学年江苏省徐州市树人初级中学九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省徐州市树人初级中学九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若点P在⊙O外，⊙O的半径为4，则OP的长可能是下列数值中的（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
2.下列语句中不正确的有（ ）
​​​​​​​①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（ ）
A. （x+4）2=-7B. （x+4）2=-9C. （x+4）2=7D. （x+4）2=25
4.如图，CD是⊙O的切线，切点是点D，直线CO交⊙O于点A、B，∠A=21°，则∠C的度数是（ ）
A. 42°
B. 48°
C. 49°
D. 50°
5.若α、β是方程x2-3x-2017=0的两个实数根，则代数式α2-2β-5α的值为（ ）
A. -2011B. -2023C. 2011D. 2023
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D，E，F，若BF=4，AF=6，则△ABC的面积是（ ）
A. 24
B. 28
C. 32
D. 36
7.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E;连结EC，若AB=8，CD=2，则EC的长为( )
​​​​​​​
A. B. 8C. D.
8.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是（ ）
A. 4
B. 2
C. 5
D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.若方程（a-2）x2+2x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是 .
10.在一次跳远训练中，甲、乙两人每人5次跳远的平均成绩都是7.68米，方差分别是S甲2=0.92（米2），S乙2=1.12（米2），则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是______．
11.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则该圆锥的侧面积为 cm2.
12.若正多边形的中心角为30°，则该正多边形的边数为 .
13.若x1=-1是关于x的方程x2+mx-5=0的一个根，则方程的另一个根x2=______．
14.若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=4，则△ABC的面积为______．
15.若m，n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根，则的值为 .
16.如图，⊙O1和⊙O2的半径均为2cm,且⊙O1经过⊙O2的圆心O2，则两圆重合部分（阴影）的面积为 cm2.​
17.☆|数学文化《几何原本》欧几里得的《几何原本》中记载，形如x2+ax=b2（a＞0，b＞0）的方程的图解法如下：如图，以和b为两直角边长作Rt△ABC，再在斜边上截取，则AD的长就是所求方程的正根.
利用以上方法解关于x的一元二次方程x2+mx=36时，若构造后的图形满足AD=2BD，则m的值为 .
18.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，以BC为腰向三角形外作等腰直角△BCD，C为直角顶点，连接AD，则AD的最大值为 .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解方程：
（1）（x-3）2=4；
（2）x2-2x-8=0.
20.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的弦，C、D为直线AB上两点，OC=OD，求证：AC=BD．
21.(本小题8分)
如图所示的拱桥，用表示桥拱.
（1）若所在圆的圆心为O，EF是弦CD的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心O.（不写作法，但要保留作图
痕迹）
（2）若拱桥的跨度（弦AB的长）为16m,拱高（的中点到弦AB的距离）为4m,求拱桥的半径R.
22.(本小题8分)
某校建议学生利用周末时间积极参加社会实践活动.某一周末有两个项目供学生选择：A文明交通劝导志愿行，B乡村教育关爱行，每名学生只能任意选择其中一个项目.
（1）甲同学选择A项目的概率为______；
（2）请用画树状图的方法，求甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的概率.
23.(本小题10分)
2025年2月，江苏省教育厅印发《关于在义务教育学校实施“2•15专项行动”的通知》，明确提出“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”.某校采取多种举措，确保学生每天有充足的体育活动时间，同时监测学生的体质健康情况.为此，学校从全体男生中随机抽取部分学生调查他们的立定跳远成绩，并把成绩分成五档（A档160＜x≤180、B档180＜x≤200、C档200＜x≤220、D档220＜x≤240、E档240＜x≤260，单位：cm），绘制成统计图.其中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：
（1）扇形统计图中n的值为______，条形统计图中“B档”成绩的人数为______；
（2）本次抽测中，立定跳远成绩的中位数落在______档；
（3）若该校共有1200名男生，请你估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数.
24.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程x2-ax+a-1=0.
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根x1，x2满足|x1-x2|=3，求a的值.
25.(本小题10分)
△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒.
（1）填空：BQ= ，PB= （用含t的代数式表示）；
（2）是否存在t的值，使得△PBQ的面积等于4cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
26.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于F，弦AD平分∠CAB，DE⊥AC，垂足为E.
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由.
（2）若⊙O的半径为3，若∠CAB=60°，求线段EF.
27.(本小题12分)
定义：已知x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，若x1＜x2＜0，且
，则称这个方程为“限根方程”.比如：一元二次方程x2+13x+30=0的两根为x1=-10，x2=-3，因-10＜-3＜0，，所以一元二次方程x2+13x+30=0为“限根方程”.
请阅读以上材料，回答下列问题：
（1）判断：一元二次方程x2+14x+33=0 ______“限根方程”（填“是”或“不是”）；
（2）若关于x的一元二次方程x2+（k+9）x+k2+8=0是“限根方程”，且方程的两根x1、x2满足11x1+11x2+x1x2=-121，求k的值；
（3）若关于x的一元二次方程x2+（1-m）x-m=0是“限根方程”，求m的取值范围.
28.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，OA=5，过点A的直线与边BC交于点D，且CD=2，DO平分∠ADC，过点D作DE⊥OA，垂足为点E，以OC为直径作⊙P.
（1）求直线AD对应的函数表达式；
（2）判断DE与⊙P的位置关系，并说明理由；
（3）如图2，将⊙P沿x轴向右滚动，当⊙P与直线AD相切时，请直接写出圆心P的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】a≠2
10.【答案】甲
11.【答案】15π
12.【答案】12
13.【答案】5
14.【答案】8-4或8+4
15.【答案】3
16.【答案】-2
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：（1）（x-3）2=4，
x-3=±2，
x-3=2或x-3=-2，
∴x1=5，x2=1；
（2）x2-2x-8=0，
（x-4）（x+2）=0，
x-4=0或x+2=0，
∴x1=4，x2=-2．
20.【答案】证明：作OH⊥AB于H，如图，
则AH=BH，
∵OC=OD，OH⊥AB，
∴CH=DH，
∴CH-AH=DH-BH，
即AC=BD．
21.【答案】解：（1）作弦AB的垂直平分线，交于G，交AB于点H，交CD的垂直平分线EF于点O，则点O即为所求作的圆心．（如图1）
（2）连接OA．（如图2）
由（1）中的作图可知：△AOH为直角三角形，H是AB的中点，GH=4m，
∴AH=AB=8m．
∵GH=4m，
∴OH=R-4．
在Rt△AOH中，由勾股定理得，OA2=AH2+OH2，
∴R2=82+（R-4）2．
解得：R=10．
∴拱桥的半径R为10m.
22.【答案】；
．
23.【答案】40，12；
C；
80人．
24.【答案】（1）证明：∵Δ=（-a）2-4（a-1）
=a2-4a+4
=（a-2）2≥0，
∴该方程总有两个实数根；
（2）解：由题意，x1+x2=a,x1•x2=a-1，
∴，
∴a2-4a-5=0．
∴a=5或a=-1．
25.【答案】解：（1）2 t cm,（5-t）cm.
（2）存在，理由如下：
由题意得：×2t×（5-t）=4，
解得：t1=1，t2=4（不符合题意，舍去），
∴存在t的值，使得△PBQ的面积等于4cm2，t=1．
26.【答案】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：
连接OD．
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，即∠AED=90°，
∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；
（2）过O作OG⊥AF于G，
∴AF=2AG，
∵∠BAC=60°，OA=3，
∴AG=OA=，
∴AF=3，
∴AF=OD，
∴四边形AODF是菱形，
∴DF∥OA，DF=OA=3，
∴∠EFD=∠BAC=60°，
∴EF=DF=．
27.【答案】是；
5；
-4＜m＜-3或-＜m＜-．
28.【答案】解：（1）∵DO平分∠ADC，则∠ODA=∠ODC，
∵BC∥OA，则∠AOD=∠CDO=∠ODA，
∴AD=OA=5，
则Rt△ADB中，BD=BC-CD=5-2=3，AD=5，
则AB=4=OC，
则圆P的半径为2，
则点D（2，4），
由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为：y=-x+；
（2）DE与⊙P的位置关系相切，理由：

过点P作PS⊥AD于点S，
则PS=CD=2=PC=OP，
故DE与⊙P的位置关系相切；
（3）当点P在DA的左侧时，
过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交CD于点G，过点P作x轴的平行线交DA于点T，

由题意得：CD、AD、x轴均与圆P相切，则DG=DN，AN=AH，
设点P（x,2），则CG=2-x=OH，
则AH=5-x=AN，DN=DG=2-x,
则AD=5=AN+DN=5-x+2-x,
解得：x=1，
即点P（1，2）；
当y=2时，y=-x+=2，则x=，
即点T（，2），
则点T为点PP′的中点，
由中点坐标公式得：点P（6，2），
综上，P（1，2）或（6，2）．