重庆市育才中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

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这是一份重庆市育才中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题（Word版附解析），文件包含重庆市育才中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题原卷版docx、重庆市育才中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页，欢迎下载使用。
本试卷为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效；
3.考试结束后，将答题卡交回.
第 I 卷
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的.
1. 命题“ ”的否定是（）.
A. B.
C. D.
2. 已知函数，则（）
A. 8 B. C. D.
3. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
4. 已知，则下列不等式中一定成立的是（）
A. B.
C. D.
5. 若集合，则“ ”是“ ”的（）
A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
6. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（）
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A. B. C. D.
7. 集合，则能使成立实数的取值范围是
（）
A. B. C. D.
8. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（
）
A. －2 B. 1 C. 2 D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列各组函数中是同一个函数的是（）
A.
B.
C.
D.
10. 已知，则下列结论成立的是（）
A. 的最大值为 B. 的最小值为 2
C. 最小值为 3 D. 的取值范围为
11. 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用
表示不超过的最大整数，则称为“高斯函数”，又称为“取整函数”.设
，则下列结论正确的是（）
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A.
B. 对任意整数，有
C. 设函数，则的值域为
D. 解集为
第 II 卷
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知，则 __________
13. 已知实数满足，则的最大值为_____.
14. 已知命题，命题 .若命题为真命题，则实数取值范
围是_____；若命题和有且仅有一个是真命题，则实数的取值范围是_____.
四、解答题：本题共 5 题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知集合 .
（1）若，求实数的值；
（2）集合，且，求 .
16. 设集合，函数的定义域为集合 .
（1）求集合、
（2）若“ ”是“ ”的充分条件，求实数的取值范围.
17. 在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备
年固定研发成本为 50 万元，每生产一台需另投入 90 元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每
一万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润销售收入－成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润.
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18. 已知函数 .
（1）若不等式的解集是，求的值；
（2）若，讨论不等式的解集；
（3）若对于任意，恒成立，求参数的取值范围.
19. 已知集合为至少含有两个元素的数集.对于集合中任意两个不同元素相加得到的和取绝对值，将这
些绝对值重新组成一个新的集合，我们将其定义为“自相加”，重新组成的集合叫做“集合的 1 次自相
加集合”，再进行次“自相加”操作，组成的集合叫做“集合的次自相加集合”.若集合的任
意次自相加集合都不相等，则称集合为“完美自相加集合”同理.我们可以定义出“ 的 1 次自相减集
合 ”，集合的 1 次自相加集合和 1 次自相减集合分别可表示为：
.
（1）已知集合，集合，判断集合是否是完美自相加集合，集合
是否是完美自相减集合，只需判断无需证明；
（2）对（1）中的集合进行次自相加操作后，求：集合的次自相加集合的元素个数；
（3）若且，集合，，求：的最小值.
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