重庆市育才中学校2025~2026学年高一上册（10月）月考数学试卷

这是一份重庆市育才中学校2025~2026学年高一上册（10月）月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， 若集合，则“”是“”的， 已知，则下列结论成立的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效；
3.考试结束后，将答题卡交回.
第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 命题“”的否定是（ ）.
A. B.
C. D.
2. 已知函数，则（ ）
A. 8B. C. D.
3. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若集合，则“”是“”的（ ）
A. 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
6. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
7. 集合，则能使成立实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ）
A. －2B. 1C. 2D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各组函数中是同一个函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 已知，则下列结论成立的是（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为2
C. 最小值为3D. 的取值范围为
11. 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为“高斯函数”，又称为“取整函数”.设，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 对任意整数，有
C. 设函数，则的值域为
D. 解集为
第II卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则__________
13. 已知实数满足，则的最大值为_____.
14. 已知命题，命题.若命题为真命题，则实数取值范围是_____；若命题和有且仅有一个是真命题，则实数的取值范围是_____.
四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知集合.
（1）若，求实数的值；
（2）集合，且，求.
16. 设集合，函数的定义域为集合.
（1）求集合、
（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.
17. 在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每一万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润销售收入－成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润.
18. 已知函数.
（1）若不等式的解集是，求的值；
（2）若，讨论不等式的解集；
（3）若对于任意，恒成立，求参数的取值范围.
19. 已知集合为至少含有两个元素的数集.对于集合中任意两个不同元素相加得到的和取绝对值，将这些绝对值重新组成一个新的集合，我们将其定义为“自相加”，重新组成的集合叫做“集合的1次自相加集合”，再进行次“自相加”操作，组成的集合叫做“集合的次自相加集合”.若集合的任意次自相加集合都不相等，则称集合为“完美自相加集合”同理.我们可以定义出“的1次自相减集合”，集合的1次自相加集合和1次自相减集合分别可表示为：.
（1）已知集合，集合，判断集合是否是完美自相加集合，集合是否是完美自相减集合，只需判断无需证明；
（2）对（1）中的集合进行次自相加操作后，求：集合的次自相加集合的元素个数；
（3）若且，集合，，求：的最小值.